1+3+5+7+……+99简便算法 1+3+5+7+.....+99简便算法

1+3+5+7+……+99=2500

通过观察可得：该式为等差数列。

等差数列求和公式：

公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

令数列an中a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，...，am=99。

可以计算得到公差d=2，n=50

S50=50x1+50*（50-1）

=50+50*49

=2500

扩展资料：

一、等差数列的判定

1、an+1-an=d (d为常数，n∈N*）[或an-an-1=d（n∈N*，n≥2,d是常数）]等价于{an}成等差数列.

2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等价于{an}成等差数列. 

3、an=kn+b（k，b为常数,n∈N*），等价于{an}成等差数列.

4、Sn=an2+bn（a，b为常数，a不为0，n∈N*），等价于{an}为等差数列.

二、等差数列前n项和公式Sn的基本性质

1、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和Sn可以写成Sn= an2 + bn的形式(其中a，b为常数)。

2、在等差数列中，当项数为2n (n∈N*)时，S偶-S奇 =nd， S奇÷S偶=an÷an+1；当项数为(2n－1）(n∈N*)时，S奇-S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。

3、若数列为等差数列，则Sn，S2n－Sn ，S3n－S2n，…，仍然成等差数列，公差为n2d。

4、在等差数列中，Sn=a，Sm=b(n>m)，则Sn-m= (1+)a-3b。

5、从函数的角度看等差数列的通项公式.由等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d可得an=dn+（a1-d），当d≠0时，an是关于n的一次函数。

6、记等差数列的前n项和为Sn．①若a1>0，公差d<0，则当an≥0且an+d ≤0时，Sn有最大值；②若a1<0 ，公差d>0，则当an≤0且an+d≥0时，Sn有最小值。

7、若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-(p+q)。

参考资料来源：百度百科-等差数列

解：令数列an中a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，...，am=99。

由于a4-a3=a3-a2=a2-a1=2

则an为等差数列，且公差为2，

则an=2n-1

由am=99，得m=50

所以1+3+5+7+……+99为等差数列an前50项和S50。

S50=50x1+50*（50-1）

=50+50*49

=2500

扩展资料：

1、等差数列公式

（1）等差数列通项式：an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d

（2）等差数列求和公式：Sn=a1+a2+a3+...+an=n*（a1+an）/2

（2）等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2

2、等差数列的判断

（1）数列an，若a(n+1)-an=an-a(n-1)=d（d为常数），则数列an为公差为d的等差数列。

（2）数列an，若an=kn+b（其中k、b为常数），则数列an为等差数列。

（3）数列an，若2an=a(n+1)+a(n-1)，则数列an为等差数列。

2、例题

（1）已知a1=3，d=2，则a5=a1+（n-1）*d=3+（5-1）*2=11

（2）已知等差数列a1=1，a2=2，a3=3，......a100=100，

则该等差数列的和S100=100*（100+1）/2=5050

（3）已知等差数列a1=2，d=2

则该等差数列前n项和Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2=2n+n（n-1）=n^2+n

参考资料来源：百度百科-等差数列

简便运算，1+3+5+7+..+97+99=？，不只需要凑整数法

首尾配对相加，一共50个数，分成25组，每组都是100，答案是2500。

这可以用等差数列的前n项和来算，不知道楼主学了没…首项为1，公差为2，一共有50项，套公式n(a1+an)/2，50(1+99)/2=2500

1+3+5+7……+97+99 简便运算~

1+3+5+7……+97+99=2500
1+3+5+7+9+……+95+97+99可以发现规律“头”和“尾”相加等于100,式子中一共有50个奇数所以原式＝（（1+99）+（3+97）+（5+95）+……+（47+53）+(49+51)）=100×25=2500。
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。

扩展资料：定律

乘法分配律
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算

乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a

加法交换律
加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a

加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）

一题：1+3+5+7+9...+97+99简便算法
二题：2+4+6+8+10...+98+100简便算法
一题：
1-100的奇数个数为50个，首尾相加1+99=3+97=5+95=……=100，所以一题等于25*100=2500

二题：
偶数个数也为50个，首尾相加2+100=4+98=6+96=……=102，所以二题等于25*102=2550

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#戚春岸# 求一道数学题 :1+3+5+7+....+99是多少? -
(19668923902)： 1+3+5+7+....+99 =(1+99)*50÷2(共有50个数) =100*50÷2 =5000÷2 =2500

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(19668923902)：[答案] =(1+99)X99÷2 =4950

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(19668923902)：[答案] 1+3+5+7.+99 =(1+99)*50÷2 =2500

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(19668923902)：[答案] 1+3+5+7+.+99 =(1+99)*50÷2(共有50个数) =100*50÷2 =5000÷2 =2500

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(19668923902)： 解:共50个数,也就是1到100里面的奇数.两两成对,共25对. 原式 =(-1+3)+(-5+7)+.....+(-97+99) = 2 x25 =50

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(19668923902)： (1+99)+(3+97)……(49+51)=100*25

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(19668923902)：[答案] 根据等差数列求和公式: 第N项=[(首项+末项)*项数]/2 代入,得: [(1+99)*50]/2=2500

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(19668923902)： (1+99)+(3+97)+(5+95)+......(49+51)=100x25=2500

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(19668923902)：[答案] 1+3+5+7+9+⋯+97+99 =(1+99)x50÷2 =100x50÷2 =2500 如还有新的问题,请不要追问的形式发送,另外发问题并向我求助或在追问处发送问题链接地址,