点到直线的距离的计算公式是什么呢？
点到直线的距离公式是：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：
同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
证明方法：
定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料：
公式整理
一、总公式：
设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
二、引申公式：
公式①：设直线l1的方程为Ax+By+C1=0；直线l2的方程为Ax+By+C2=0
则 2条平行线之间的间距：
公式②：设直线l1的方程为A1x+B1y+C1=0；直线l2的方程为A2x+B2y+C2=0
则 2条直线的夹角
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#霍便炭# 向量点到直线的距离公式是什么? -
(15790545829)： 向量点到直线的距离可以使用以下公式计算:设直线上一点为 P,直线的方向向量为 v,待计算的点为 A.则点 A 到直线的距离可以通过将向量 PA 投影到垂直于直线的方向上来计算.距离公式如下:d = |(A - P) - ((A - P) · v) * v|其中,- |u| 表示向量 u 的长度(模).- u · v 表示向量 u 和 v 的点积(数量积).- (A - P) 表示向量 A 到 P 的差向量.这个公式的推导基于向量的投影概念,它的思想是找到点 A 到直线的垂直距离.注意,这个公式适用于二维空间和三维空间中的直线.在更高维度的情况下,可以将该方法推广为点到超平面的距离计算.
#霍便炭# 点到直线的距离公式
(15790545829)： 求点到直线的距离可以用公式:|AX+By+C|除以A的平方加B的平方的算数平方根 举个例子:求P(5,3)到直线4X-3Y+1=0的距离 解:L=|4*5-3*3+1|除以(16+9)的算数平方根=2.4
#霍便炭# 点到直线的距离公式是啥直线Ax+By=C点(C,D) -
(15790545829)： P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为: d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]. 如求点P(-1,2)到直线2X+Y-10=0的距离: X0=-1,Y0=2,A=2,B=1,C=-10代入公式, d=[2*(-1)+1*2-10的绝对值]/根号[2*2+1*1]=10/根号5
#霍便炭# 在函数中“点到直线的线段的距离公式是什么?” - 作业帮
(15790545829)：[答案] 设点D(x0,y0)到直线的距离为d,线段所在直线的方程为:Ax+By+C=0.(一定要把直线的方程化为一般形式), 则 d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2). ----这就是平面上点到直线的距离公式.
#霍便炭# 点到线的距离公式是什么?
(15790545829)： 1、点到直线的距离 点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离可表示为: d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
#霍便炭# 两直线,点到直线的距离公式
(15790545829)： 点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2) 两平行直线距离公式d=|C1-C2|/根号(A^2+B^2).
#霍便炭# 点到直线的距离公式? -
(15790545829)： 已知点P(a,b),求到直线Ax+By+C=0的距离 |Aa+Bb+C|---------- 根号下(A平方加上B平方)
#霍便炭# 问一个公式 - 点到直线的距离公式是啥?
(15790545829)： 点M(x0,y0) L:Ax+By+C=0,点M到直线L的距离为:d=|Ax0+by0+C|/√(A^2+B^2) 过点M作直线L的垂线,可得其斜率为:B/A,再由过点M可得直线L1的方程.联立后可解得其交点M1,两点间的距离,即是点到线的距离.
#霍便炭# 点到直线距离公式是什么? -
(15790545829)： Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),,那么这点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
#霍便炭# 点到直线的距离公式点(X1,Y1)到直线y=kx+b的距离是多少? - 作业帮
(15790545829)：[答案] 距离=|kx1-y1+b|/√[k²+(-1)²] 点到直线距离公式的推导如下: 对于点P(x0,y0) 作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q 作PM平行Y轴,交直线于M;作PN平行X轴,交直线于N 设M(x1,y1) x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B. PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B| 同...
