一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程中根与系数的关系：
ax²+bx+c=(a≠0)，当判别式＝b²-4ac>=0时。
设两根为x₁，x₂，则根与系数的关系（韦达定理）：
1、x₁＋x₂＝－b/a；
2、x₁x₂＝c/a。
一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。
一元二次方程解法
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、接开平方法
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m)²=n (n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m。
2、公式法
把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△＝b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。
根与系数的关系（韦达定理）的推导：
对于一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0(a≠0)根据求根公式，当△≥0时，方程有两个实数根：x=(-b±√(b^2-4ac))÷2a，即x_1=(-b+√(b^2-4ac))÷2a，x_2=(-b-√(b^2-4ac))÷2a，
则两根之和与两根之积：x1+x2=(-b+√(b^2-4ac)-√(b^2-4ac))÷2a=-2b÷2a=-b÷a；x1x2=(（-b+√(b^2-4ac)）（-√(b^2-4ac)）)÷2a=4ac÷(4a^2 )=c÷a。于是，得到了根与系数的关系，由于法国数学家韦达第一个发现了这个关系，所以把其称为韦达定理。
韦达定理的一些拓展：
1、若两根互为相反数，则b=0；
2、若两根互为倒数，则a=c；
3、若一根为0，则c=0；
4、若a、c异号（ac<0），方程一定有两个不等实根（因为此时△=b²-4ac>0）；
5、一些特殊代数式值（对称代数式）。
韦达定理的应用：
1、题型1：求方程的两根和与两根积；
2、题型2：求特殊代数式（对称代数式）的值；
3、题型3：求待定系数（参数）的值（及综合）。
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(18663415153)： ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
#习滢闹# 一元二次方程根与系数的关系
(18663415153)： 一元二次方程ax^2+bx+c(a不等于0) 有两个跟x1,x2 根与系数的关系是x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
#习滢闹# 一元二次方程的根与系数的关系,填表一
(18663415153)： <p>解:</p> <p>小结:一元二次方程二次项系数是1时,它的根与系数的关系是:__x1+x2=-b,x1*x2=c____ </p> <p>两个根的和等于____x1+x2=-b/a________;两个根的积等于____x1*x2=c/a______</p> <p></p>
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(18663415153)： (x-x1)(x-x2)=0x(x-x2)-x1(x-x2)=0x^2-x*x2-x*x1+x1x2=0x^2-(x1+x2)x+x1x2=0
#习滢闹# 一元二次方程的根与系数的关系X1^2+X2^2 -
(18663415153)： 可设该一元二次方程为ax^2+bx+c=0(a≠0),其根为x1,x2,则由根与系数关系有:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 所以:x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=b^2/a^2-2c/a=(b^2-2ac)/a^2. 如你所说,若方程是x^2-2x-1=0,即a=1,b=-2,c=-1,直接代入上式可得:x1^2+x2^2=(4+2)/1=6.
#习滢闹# 一元二次方程的根与系数的关系式是以什么为条件的 -
(18663415153)： 对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,当判别式△=b^2-4ac≥0时,其求根公式为:x={-b±√(b^2±4ac)}/2a ;若两根为X1、X2,当△≥0时,则两根的关系为:X1+X2= -b/a,X1·X2=c/畅弧扳旧殖搅帮些爆氓;a(也称韦达定理,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当X1+X2= -b/a,X1·X2=c/a(也称韦达定理时,那么X1、X2则是ax^2+bx+c=0的两根.一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在中学数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点.
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(18663415153)： 对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,当判别式△=b^2-4ac≥0时,其求根公式为:x={-b±√(b^2±4ac)}/2a ;若两根为X1、X2,当△≥0时,则两根的关系为:X1+X2= -b/a,X1·X2=c/a(也称韦达定理,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,.
#习滢闹# 数学 一元二次方程根与系数的关系——韦达定理1 -
(18663415153)： 解答:因为X1,X2为一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根 所以:判别式=16k^2-16k(k+1)>=0,解得:k<=0 由根与系数的关系可知:X1+X2=1,X1X2=(k+1)/4k 而X1/X2+X2/X1-2=[(X1)^2+(X2)^2]/(X1X2)-2=(X1+X2)^2-2X1X2]/(X1X2)-2=(X1+X2)^2/(X1X2)-4=1/[(K+1)/4K]-4=-4/(k+1)为整数,则:k+1为4的因数 即:k+1为-1,-2,-4,1,2,4,则:k为-2,,-3,-5,0,1,3 因为:k<=0,所以:k的整数值可以为:-2,-3,-5,0四个值
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(18663415153)： y=x^2 有相同的实根0 一元二次方程根与系数的关系: 设x1和x2为方程aX^2+bX+c=0的两个根 那么 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 方程aX2+bX+c=0 可以表达为aX^2-(x1+x2)X+x1*x2=0 (X^2的意思是X的平方即二次方)
#习滢闹# 一元二次方程的根与系数的关系考点 - 作业帮
(18663415153)：[答案] 1.理解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理).2.会运用根与系数的关系,由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数.3.会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和.考点讲解1.若一元二次方程ax^2+bx+c=...
