如何推导出两点间的距离公式？ 两点之间的距离公式是什么？

若有线为Ax＋By＋C＝0，点坐标为（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）

过程与方法目标：

(1)通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识；

(2)把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

扩展资料：

定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q

则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2),，(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

~

---

#燕婷褚# 函数怎么求两点距离 -
(19467601295)： 可联想勾股定理 两点距离==两点纵坐标之差平方+两点横坐标之差平方 再开根号

#燕婷褚# 两点间的距离公式 -
(19467601295)： 如果点A(x1,y1)、点B(x2,y2)则AB的距离为 ∣AB∣=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] 祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)

#燕婷褚# 两点之间距离公式 -
(19467601295)： (0,-15);公式坐标轴上(x1,y1),(x2,y2)两点之间的距离={(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}开方

#燕婷褚# 如何将韦达定理推出两点间的距离公式 -
(19467601295)： 设两点(x1,y1),(x2,y2),距离公式:d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] 设一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)两根为x1,x2, 韦达定理:x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a 两点间距离公式用韦达定理推导过程:x1-x2的绝对值等于(x1-x2)的平方再开根号,(x1-x2)的平方等于(x1-x1)*(x1-x2)-4x1x2=(b/a)(b/a)-4c/a(x1+x2=b/a,x1/x2=c/a),得到两点间的距离为根号下(b*b-4ac)再除以a的绝对值.

#燕婷褚# 两点间距离怎么算?
(19467601295)： 两点间距离公式A(a,b)B(x,y) d的平方=(a-x)的平方+(b-y)的平方 d为A,B两点间的距离

#燕婷褚# 求两点间的距离公式.谢谢!
(19467601295)： 设两点为(a,b),(c,d) 距离为:根号[(a-c)^2+(b-d)^2]

#燕婷褚# 数学求两点间的距离公式?
(19467601295)： 设A、B两点为(x1,y1)、(x2,y2),过A作Y轴垂线与过B所作X轴垂线相交于C.故ABC是直角三角形,直角边|AC|=X1-X2,|BC|=y1-y2.由勾股定理得|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2即|AB|=根[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2].同理空间两点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)距离d=根[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

#燕婷褚# 空间直角坐标系中两点间的距离怎么求 -
(19467601295)： 有两点间距离公式: 设P1(X1,Y1)、P2(X2,Y2), 则∣P1 P2∣=√[(X1- X2)^2+(Y1- Y2)^2]= √(1+k2) ∣X1 -X2∣, 或者∣P1 P2∣=∣X1 -X2∣secα=∣Y1 -Y2∣/sinα, 其中α为直线P1 P2的倾斜角,k为直线P1 P2的斜率.

#燕婷褚# 函数图像上已知两个点 如何求两个点之间线段的距离 -
(19467601295)： 就用两点之间的距离公式即可得到了. 记两点为(x1,y1) ,(x2,y2) d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

#燕婷褚# 坐标上,两点间的距离公式
(19467601295)： 若A(x,y) B(m,n) AB=根号((x-m)^2+(y-n)^2)