三角函数简化 三角函数 化简

三角函数周期性的一种应用.用于简化任意象限角的三角函数为锐角三角函数的公式.指把角-α，90°±α，180°±α，270°±α，360°-α和k·360°+α(k∈Z)的三角函数用角α的三角函数表示的公式.诱导公式主要用于求任意角的三角函数值或解一些有关三角函数式化简的问题以及证明问题.利用诱导公式可以把任意象限角的三角函数化成锐角三角函数.三角函数的诱导公式共54个，列表如下：

　　表中公式，可用统一口诀“奇变偶不变，符号看象限”把它们全部记住.也就是90°的奇数倍加减α的三角函数，变成α角的相应余函数;90°的偶数倍加减α的三角函数，仍为α的同名函数，符号是把α看成锐角时，原角所在象限的符号.
三角函数化简就是对复杂的三角函数进行变形，从而变成简单的三角函数，接下来给大家分享三角函数化简常用的公式。

三角函数化简公式及方法

三角函数化简原则
(1)看角的特点，充分利用角之间的关系，尽量向同角转化，利用已知角构建求特角;

(2)看函数名的特点，向同名函数转化，弦切互相转化;

(3)看式子的结构特点，从整体出发，正用、逆用、变形应用这些公式。另外，根据式子的特点，还可以使用辅助角公式。

三角函数化简常用公式
半角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数积化和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函数辅助角公式

asinα+bcosα=(√a^2+b^2)sin(α+β)，tanβ=b/a

三角函数化简方法
(1)切割化弦;

(2)降幂公式；

(3)用三角公式转化出特殊角;

(4)异角化同角;

(5)异名化同名;

(6)高次转低次;

(7)辅助角公式；

(8)分解因式。

三角函数化简~

解，cos(11π/3)
=cos(4π-1/3π)
=cos(-1/3π)
cosx为偶函数，cos(-x)=cosx
则=cos(1/3π)=1/2

三、符号表达式的化简
pretty(f) 将符号表达式化简成与高等数学课本上显示符号表达式形式类似
collect(f) 合并符号表达式的同类项
horner(f) 将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式
factor(f) 对符号表达式进行因式分解
expand(f) 对符号表达式进行展开
simplify(f) 对符号表达式进行化简，它利用各种类型的代数恒等式，包括求和、
积分、三角函数、指数函数以及 Bessel 函数等来化简符号表达式
simple(f) 对符号表达式尝试多种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号
表达式简化形式
[r,how]=simple(f) 返回的 r为符号表达式进行化简后的形式， how为所采用的简化方法
具体的请参加matlab符号数学工具箱，如果有兴趣可以留言我给你发过去，我这里有这个工具箱的简介。

---

#陆柄马# 数学三角函数化简
(13590221678)： 主要用到sin^x+cos^x=1 所以第一个就是|sin130-cos130|/(sin130+|cos130|) |cos130|=-cos130 所以第一个结果是1 第二个sin^4 x+cos^4 x=(sin^x+cos^x)^-2sin^x cos^x=1-2sin^x cos^x sin^6 x+cos^6 x=(sin^x+cos^x)(sin^4 x-sin^x cos^x+cos^4 x)==(sin^x+cos^x)^-3sin^x cos^x=1-3sin^x cos^x 代入上式可得, 原式=2/3

#陆柄马# 化简三角函数式
(13590221678)： cos³(-a-π)=cos³(-a-π+2π)=cos³(π-a)=-cos³a

#陆柄马# 三角函数化简
(13590221678)： =-cos2x

#陆柄马# 一个三角函数式的化简 -
(13590221678)： cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α 所以原式=1

#陆柄马# 三角函数化简
(13590221678)： =(根号3)/2*sin2x+(1+cos2x)/2+m =(根号3)/2*sin2x+cos2x/2+m+1/2 =sin(2x+π/6)+m+1/2

#陆柄马# 三角函数化简
(13590221678)： 原式=2(√3/2sinx/2+1/2cosx/2)=2sin(x/2+π/6)

#陆柄马# 三角函数的化简方法
(13590221678)： 弦与切的互化,'1'的代换,公式的转化

#陆柄马# 三角函数化简
(13590221678)： f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2(cosx)^2+1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4) x∈[π/8,3π/4] 2x-π/4∈【0,5π/4】 f(x)max=√2 ,f(x)min=√2*(-√2/2)=-1

#陆柄马# 三角函数化简,要详细过程哦 -
(13590221678)： sin(5π-α)=sin(π-α)=sinαcos(α-7π/2)=cos(α-7π/2+4π)=cos(π/2+α)=-sinαsin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosαcos(3π-α)=cos(π-α)=-cosα 原式=(sinα+sinα)/(cosα+cosα)=tanα

#陆柄马# 化简三角函数
(13590221678)： =1+sinα*(-sinα)-2cos²α=1-sin²α-2cos²α=-(2cos²α-1)-sin²α=-cos2α-sin²α=sin²α-cos²α-sin²α=-cos²α