梯度是什么意思？梯度公式是什么意思？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
梯度公式是微积分中的一个重要公式，用于描述多元函数的梯度（或导数）。梯度表示一个函数在某一点的变化率最大的方向和速率。梯度的一般形式如下：
对于一个具有多个自变量的函数 f(x1, x2, ..., xn)，其梯度 ∇f(x) 定义为一个向量，包含了每个自变量对函数 f 的偏导数。梯度的表示方式可以写成：
∇f(x) = (∂f/∂x1, ∂f/∂x2, ..., ∂f/∂xn)
其中，∂f/∂xi 表示函数 f 对第 i 个自变量 xi 的偏导数。
梯度向量 ∇f(x) 指向函数 f 在点 x 上增加最快的方向，其大小表示了在该方向上的变化率。如果梯度向量 ∇f(x) 的模（长度）很大，那么函数在该点的变化率也很大；如果梯度向量的模很小，那么函数在该点的变化率也很小。
梯度公式在优化、机器学习、物理学等领域都有广泛的应用，用于寻找函数的最大值、最小值或确定函数的最陡降方向。
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#季凯蓓# grad怎么求
(18861688428)： grad(u)=(u/x,u/y,u/z)=(y^2,2xy,3z^2),所以div(grad(u))=div(y^2,2xy,3z^2)=(y^2)/x+(2xy)/y+(3z^2)/z=0+2x+6z=2x+6z.grad是梯度的意思,梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模).
#季凯蓓# 二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩···· - 作业帮
(18861688428)：[答案] 你好, 梯度本意是一个向量(矢量),当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点出的最大值,即函数在该点处沿方向变化最快,变化率最大(为该梯度的模).
#季凯蓓# 解释下“梯度”“散度”和“旋度”,浅显易懂些,谢谢
(18861688428)： 散度梯度旋度其实是物理上的一种概念,主要在流体力学里应用! 在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系!高数里也有简单涉及,如果想深入了解,建议你最好去查查有关流体力学基础的东西!其中有个名词叫哈密跟算子,散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了,其它的相关运算也就会了! 就像旗子在飘一样!
#季凯蓓# 数学上三度都代表什么?公式?梯度,闪度还有?不好意思,是梯度,散度,旋度公式这三度 - 作业帮
(18861688428)：[答案] 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解.梯度:引力场就是引力势函数的梯度.散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度.旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多...
#季凯蓓# 力学里面的速度梯度是什么意思?这么用来计算粘滞阻力?
(18861688428)： 梯度 - 摘自互动百科词条 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况. 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率. 梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被称为梯度. 梯度 - 相关链接 微积分 速度梯度:速度变量的各个瞬时近似值之斜率场:当速度为直线匀速时,各瞬时斜率表现为一常量时,方可用斜率来表示.
#季凯蓓# 图像梯度就是图像边缘吗? -
(18861688428)： 可以把图像看成二维离散函数,图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导: 图像梯度: G(x,y) = dx i + dy j; dx(i,j) = I(i+1,j) - I(i,j); dy(i,j) = I(i,j+1) - I(i,j); 其中,I是图像像素的值(如:RGB值),(i,j)为像素的坐标. 图像梯度一般也可以用中值差...
#季凯蓓# 什么是梯度购房
(18861688428)： 你好! 所谓“梯度购房”指的是购房人根据收入水平,先租房,再买小房子,然后购买适合三口之家居住的房子,最后富有了还可以买豪宅.经济实力薄弱的年轻人大可不必过早地背上购房这一沉重的压力,可以选择理想地段租房住;实力较强或者有家庭支持的年轻人则可以依据自己的实际承受能力,先挑选一套价格适中的小房型,等有了经济条件再做置换.
#季凯蓓# 请问梯度和全导数有何区别,梯度是否属于一种全导数?
(18861688428)： 梯度是针对标量场的, 梯度是所有方向的方向导数中绝对值最大的那个方向导数,且指向函数值增大的方向. 全导数是在复合函数中的概念. u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)] dz/...
#季凯蓓# 向量场有梯度吗?工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向?
(18861688428)： 理解不深,浅说一下你所说的向量场其实也是广义的数量场比如一个三维空间的三维向量场它也可以直接分离为三个三维空间的数量场梯度可以求,当然梯度场也是个向量场物理意义是人类抽象出的一个概念,视具体情况而定就好像分数、根号、复数都是人类为解决具体问题的发明一样比如我对(u,v,w)速度的三维矢量场关于(x,y,z)求偏导将得到一个张量场如果你学过理论力学或者材料力学或者流体力学,甚至你只是个学数学的你应该都知道张量这个东西速度场的张量场又可以分解为应变率张量和旋转张量的和不同情境下物理解释不一样的你需要什么,就发明什么,没有什么是没有的,相信学工程的人更懂得什么叫实用.
#季凯蓓# 梯度的散度是什么?
(18861688428)： 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
对于一个具有多个自变量的函数 f(x1, x2, ..., xn)，其梯度 ∇f(x) 定义为一个向量，包含了每个自变量对函数 f 的偏导数。梯度的表示方式可以写成：
∇f(x) = (∂f/∂x1, ∂f/∂x2, ..., ∂f/∂xn)
其中，∂f/∂xi 表示函数 f 对第 i 个自变量 xi 的偏导数。
梯度向量 ∇f(x) 指向函数 f 在点 x 上增加最快的方向，其大小表示了在该方向上的变化率。如果梯度向量 ∇f(x) 的模（长度）很大，那么函数在该点的变化率也很大；如果梯度向量的模很小，那么函数在该点的变化率也很小。
梯度公式在优化、机器学习、物理学等领域都有广泛的应用，用于寻找函数的最大值、最小值或确定函数的最陡降方向。
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#季凯蓓# grad怎么求
(18861688428)： grad(u)=(u/x,u/y,u/z)=(y^2,2xy,3z^2),所以div(grad(u))=div(y^2,2xy,3z^2)=(y^2)/x+(2xy)/y+(3z^2)/z=0+2x+6z=2x+6z.grad是梯度的意思,梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模).
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(18861688428)：[答案] 你好, 梯度本意是一个向量(矢量),当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点出的最大值,即函数在该点处沿方向变化最快,变化率最大(为该梯度的模).
#季凯蓓# 解释下“梯度”“散度”和“旋度”,浅显易懂些,谢谢
(18861688428)： 散度梯度旋度其实是物理上的一种概念,主要在流体力学里应用! 在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系!高数里也有简单涉及,如果想深入了解,建议你最好去查查有关流体力学基础的东西!其中有个名词叫哈密跟算子,散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了,其它的相关运算也就会了! 就像旗子在飘一样!
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#季凯蓓# 梯度的散度是什么?
(18861688428)： 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
