世界七大数学难题 解开一道题奖励一百万美金
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
很多人都害怕数学，觉得数学很难，但数学早就已经融入了我们的生活，我们生活各处都体现着数学。数学还在不断的发展，但也有难以解决的难题，下面我就为大家来揭秘一下世界七大数学难题，每一道题解答出来都可以获得百万美金！
世界七大数学难题：
1. 庞加莱猜想
2. NP完全问题
3. 杨-米尔斯存在性和质量缺口
4. 霍奇猜想
5. 纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
6. BSD猜想
7. 黎曼假设
1. 庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。
在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。
2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
2. NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题李悄，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P?的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
3. 杨-米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
4. 霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块郑扰庆粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
5. 纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。
6. BSD猜想
数学家总是被诸如 那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。
7. 黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
这世界七大数学难题既然被承认那说明是会有解决的办法的，如果将其解决，那又会对我们的生活带来重大的影响。
~
#习魏艳# 听说庞加莱猜想被咱中国人解决了`` -
(13741426848)： 任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想.庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨·米尔理论等一样,被并列为七大数学世纪难题之一.2000年5月,美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解.
#习魏艳# 世界七大数学难题是什么?
(13741426848)： [56]数学家千禧年大奖千禧年大奖难题(MillenniumPrizeProblems),又称世界七大数学难题,是七个由美国克雷数学研究所(ClayMathematicsInstitute,CMI)于2000年5月24日公布的数学猜想
#习魏艳# 什么叫S/N比率 -
(13741426848)： signal to noise (ratio) 信号噪音比,信噪比 特定参数(信号)值与非特异性参数(噪声)的比值.狭义来讲是指放大器的输出信号的电压与同时输出的噪声电压的比,常常用分贝数表示,设备的信噪比越高表明它产生的杂音越少.一般来说,信噪比越大,说明混在信号里的噪声越小,声音回放的音质量越高,否则相反.
#习魏艳# 数学三大未解之谜 -
(13741426848)： 即费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想.费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)完成,遂称费马大定理;四色猜想的证明于1976年由美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)借助计算机完成,遂称四色定理;哥德巴赫猜想尚未解决,目前最好的成果(陈氏定理)乃于1966年由中国数学家陈景润取得.这三个问题的共同点就是题面简单易懂,内涵深邃无比,影响了一代代的数学家.
#习魏艳# 一个人买了10瓶啤酒,3个瓶盖可换一瓶啤酒,2个空瓶可换一瓶啤酒,问他可以换多少瓶啤酒?在线求答案 -
(13741426848)： 可以换35瓶啤酒. 买了10瓶啤酒,喝完会有10个瓶盖,10个空瓶.兑换3+5=8瓶酒,剩余1个瓶盖. 8瓶酒喝完,加上剩余的有9个瓶盖,8个空瓶.兑换3+4=7瓶酒,无剩余. 7瓶酒喝完,会有7个瓶盖,7个空瓶.兑换2+3=5瓶酒,剩余1个瓶盖...
#习魏艳# 数学问题 -
(13741426848)： 面粉总质量: 17/3 + 26/6 = 10 (kg)10 / (5/7) = 14 (袋)答: 一共可以装 14 袋望采纳,可继续提问哦~
#习魏艳# 庞加莱猜想是什么?
(13741426848)： 庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想,是克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题(七个千年大奖问题)之一.2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明,但将解题方法公布到网上之后,佩雷尔曼便拒绝接受马德里国际数学联合会声望颇高的菲尔兹奖.庞加莱猜想是人类在三维空间研究角度解决的第一个难题,也是一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究三维空间,其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识,对物理学和工程学都将产生深远的影响,甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响.
#习魏艳# 杨 - 米尔理论是什么?
(13741426848)： 黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿—戴尔猜想、纳威厄—斯托克斯方程、杨—米尔理论、P对NP问题被称为21世纪七大数学难题.2000年,美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”,每个难题悬赏100万美元征求证明...
#习魏艳# 当今没有解开的数学之谜 -
(13741426848)： 很多很多.例如:1、求:(1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+…+(1/n)^3=?更一般地:当k为奇数时,求:(1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+…+(1/n)^k=? 欧拉已经求出了:(1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ ...
世界七大数学难题：
1. 庞加莱猜想
2. NP完全问题
3. 杨-米尔斯存在性和质量缺口
4. 霍奇猜想
5. 纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
6. BSD猜想
7. 黎曼假设
1. 庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。
在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。
2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
2. NP完全问题
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题李悄，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P?的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
3. 杨-米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
4. 霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块郑扰庆粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
5. 纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。
6. BSD猜想
数学家总是被诸如 那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。
7. 黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
这世界七大数学难题既然被承认那说明是会有解决的办法的，如果将其解决，那又会对我们的生活带来重大的影响。
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#习魏艳# 听说庞加莱猜想被咱中国人解决了`` -
(13741426848)： 任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想.庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨·米尔理论等一样,被并列为七大数学世纪难题之一.2000年5月,美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解.
#习魏艳# 世界七大数学难题是什么?
(13741426848)： [56]数学家千禧年大奖千禧年大奖难题(MillenniumPrizeProblems),又称世界七大数学难题,是七个由美国克雷数学研究所(ClayMathematicsInstitute,CMI)于2000年5月24日公布的数学猜想
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(13741426848)： signal to noise (ratio) 信号噪音比,信噪比 特定参数(信号)值与非特异性参数(噪声)的比值.狭义来讲是指放大器的输出信号的电压与同时输出的噪声电压的比,常常用分贝数表示,设备的信噪比越高表明它产生的杂音越少.一般来说,信噪比越大,说明混在信号里的噪声越小,声音回放的音质量越高,否则相反.
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#习魏艳# 一个人买了10瓶啤酒,3个瓶盖可换一瓶啤酒,2个空瓶可换一瓶啤酒,问他可以换多少瓶啤酒?在线求答案 -
(13741426848)： 可以换35瓶啤酒. 买了10瓶啤酒,喝完会有10个瓶盖,10个空瓶.兑换3+5=8瓶酒,剩余1个瓶盖. 8瓶酒喝完,加上剩余的有9个瓶盖,8个空瓶.兑换3+4=7瓶酒,无剩余. 7瓶酒喝完,会有7个瓶盖,7个空瓶.兑换2+3=5瓶酒,剩余1个瓶盖...
#习魏艳# 数学问题 -
(13741426848)： 面粉总质量: 17/3 + 26/6 = 10 (kg)10 / (5/7) = 14 (袋)答: 一共可以装 14 袋望采纳,可继续提问哦~
#习魏艳# 庞加莱猜想是什么?
(13741426848)： 庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想,是克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题(七个千年大奖问题)之一.2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明,但将解题方法公布到网上之后,佩雷尔曼便拒绝接受马德里国际数学联合会声望颇高的菲尔兹奖.庞加莱猜想是人类在三维空间研究角度解决的第一个难题,也是一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究三维空间,其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识,对物理学和工程学都将产生深远的影响,甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响.
#习魏艳# 杨 - 米尔理论是什么?
(13741426848)： 黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿—戴尔猜想、纳威厄—斯托克斯方程、杨—米尔理论、P对NP问题被称为21世纪七大数学难题.2000年,美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”,每个难题悬赏100万美元征求证明...
#习魏艳# 当今没有解开的数学之谜 -
(13741426848)： 很多很多.例如:1、求:(1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+…+(1/n)^3=?更一般地:当k为奇数时,求:(1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+…+(1/n)^k=? 欧拉已经求出了:(1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ ...
