为什么等差数列的奇数项和与偶数项和之比是an/ a(n+1)？

等差数列的奇数项和与偶数项和之比是an/a(n+1)。

假设等差数列总项数为偶数

假设是2n项，则奇数项是n项。

第一个是a1，最后是a(2n-1)。

所以和=[a1+a(2n-1)]n/2

偶数项是n下边那个，第一个是a2，最后是a2n。

所以和=(a2+a2n)n/2

比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)

因为a2=a1+d

a(2n-1)=a2n-d

且a2n=a1+(2n-1)d

所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d]

=(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd)

=(a1+nd-d)/(a1+nd)

=an/a(n+1)

等差数列的推论：

等差数列an，设公差为d，则an+1-an=d。

对奇数项或偶数项，相邻两项中间间隔一项，则有an+2-an=2d。

S奇=a1+a3+...+a(2k-1) (k=1，2，3...)

=(a1+a(2k-1))*k/2

=(a1+a1+(k-1)*2d)*k/2

=k*a1+k(k-1)d

=k*a1+k²d-kd

S偶=a2+a4+...+a(2k) (k=1，2，3...)

=(a2+a(2k))*k/2

=(a2+a2+(k-1)*2d)*k/2

=k*a2+k(k-1)d

=k*(a1+d)+k²d-kd

=k*a1+k²d

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#虞施顷# 等差数列奇数项之和与偶数项之和的关系 -
(19468345403)： 当n为偶数:s偶-s奇=二分之一nd 当n为奇数:s奇-s偶=Sn除以n(即这个数列的中间项的值) lz抱歉,符号不太会打

#虞施顷# 已知等差数列的项数为11,则奇数项之和与偶数项之和的比是?
(19468345403)： 设首项a1,公差为d. 则奇数项之和=a1+a3+a5+a+7+a9+a11 =a1+(a1+2d)+(a1+4d)+(a1+6d)+(a1+8d)+(a1+11d) =6a1+30d 偶数项之和=a2+a4+a6+a8+a10 =(a1+d)+(a1+3d)+(a1+5d)+(a1+7d)+(a1+9d) =5a1+25d 所以:奇数项之和:偶数项之和=6:5

#虞施顷# 等差数列问题已知等差数列的项数N为奇数,则奇数项之和与偶数项之和
(19468345403)： S奇=(a1+an)(n+1)/4=[2a1+(n-1)d](n+1)/4 S偶=(a2+an-1)(n-1)/4=[2a1+(n-1)d](n-1)/4 S奇/S偶=(n+1)/(n-1) 所以选A

#虞施顷# 一个有2n+1项的等差数列,其奇数项之和与偶数项之和的比为 - --- -
(19468345403)： 解答:设原数列首为,公差为d, 原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.............,a+2nd 奇数项为:a,a+2d,a+4d,.............,a+2nd 奇数项和:S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1) 偶数项为:a+d,a+3d,a+5d,.............,a+(2n-1)d 偶数项和:S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n S奇/S偶 = (n+1)/n 说明:本题只需用到等差数列求和公式:(首项+尾项)*项数÷2

#虞施顷# 等差数列的前2n - 1项中奇数项和偶数项的和之比为多少 -
(19468345403)： 奇数项和S1=a1+a3+...+a2n-1=n{a1+[a1+(2n-2)]d}/2=n[a1+(n-1)d] 偶数项和S2=a2+a4+...+a2n-2=(n-1){(a1+d)+[a1+(2n-3)d]}/2=(n-1)[a1+(n-1)d] 所以S1:S2=n:n-1

#虞施顷# 含2n - 1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为 -
(19468345403)： (n-1);偶数项的和与奇数项的和之差;a(n+1);nd,2n个项是anǘn-1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比是n/

#虞施顷# 含2n项的等差数列的奇数和与偶数和之比 -
(19468345403)： 设首项为a,公差为d An=a+(n-1)d S奇=(a+a+(2n-2)d)n/2=(a+(n-1)d)/n S偶=(a+d+a+(2n-1)d)n/2=(a+nd)/n S奇/S偶=(a+(n-1)d)/(a+nd)

#虞施顷# 在等差数列an中,共有2n+1项,其奇数项的和与偶数项的和之比 -
(19468345403)： 其奇数项的和与偶数项的和之比(n+1)/n

#虞施顷# 一个有2007项且各项非零的等差数列 其奇数项的和与偶数项的和之比为 -
(19468345403)： 设数列首项是a,公差是d 奇数项有(2007+1)/2=1004项 偶数项有2007-1004=1003项 奇数项和偶数项分别是等差数列,公差都是2d a2007=a+2006d 所以奇数项和=(a+a+2006d)*1004/2=(a+1003d)*1004 a2=a+d,a2006=a+2005d 所以偶数项和=(a+d+a+2005d)*1003/2=(a+1003d)*1003 所以奇数项的和与偶数项的和之比为1004/1003

#虞施顷# 含(2N=10)项的等差数列其奇数项和与偶数项和的比
(19468345403)： 2N=10 是什么意思? 等差数列一般其偶数项和与奇数项和差为项数乘公差除以二 即,当S偶+S奇=Sn ,则 S偶-S奇=nd/2