对数函数的导数公式，这个怎么解释，求教！ 数学对数函数求导的推导过程？

对数函数求导公式(loga x)'=1/(xlna)。

如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

底数则要>0且≠1 真数>0

并且，在比较两个函数值时：

如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）

如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

扩展资料：

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

参考资料来源：百度百科-对数公式

1、前面的四个公式，其实是顺序放倒了，理解上就显得突兀；

      这是编讲义者故弄玄虚、虚张声势的做法；

2、下面的第一张图片上给予了具体的推导过程，其中

     A、运用了对数的换底公式；

     B、自然对数函数跟指数函数联合并用；

3、后三张图片，是从定义出发证明导数公式的来源；

4、每张图片均可点击放大。

什么解释

你可以导数的定义来解释。

对数函数的导数公式~

对数函数的导数公式：

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0
并且，在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

扩展资料性质：
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。

用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。
h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:
对数函数的推导需要利用反函数的求导法则
指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xIna
实数域
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1，在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。

---

#经才龚# 高分求复变量的对数函数的求导公式的推导(急!!!) -
(13970817659)： f(z)=e^(x+iy)=e^x * e^iy = e^x * (cosy + isiny) = e^x * cosy + i e^x * siny 根据Cauchy-Riemann方程:f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z=x+iy处的导数公式: f'(z)=δu/δx + i δv/δx = δ(e^x * cosy)/δx + i δ(e^x * siny)/δx=f(z) 证毕.

#经才龚# 求高中数学中＂三角函数导数,指对数函数导数＂公式的推倒过程帮忙找一下(sinX)'=cosX;(cosX)'= - sinX;(lnX)'=1/X;(logaX)'=1/Xlog a e这些公式的推导过... - 作业帮
(13970817659)：[答案] 我就跟你用高中的导数定义推一下吧.根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→co...

#经才龚# 【对数函数的导数】的推导 里面有【一步】我看不懂,请【解释】一下 -
(13970817659)： lim[(1+x)^(1/x)]=e

#经才龚# 数学中,“对数函数”求导是不是就是将函数变成“隐函数”后求导? -
(13970817659)： 不用,对数函数y=log(a,x)是显函数,直接用求导公式 y丿=1/(xlna)求导 若是对数函数的隐函数,比如说 e^y-x=0,则求出它的显函数 y=lnx 再用对数函数(显函数)的求导公式求导

#经才龚# 指数函数与对数函数的总结性质指数函数和对数函数的性质总结 - 作业帮
(13970817659)：[答案] 高考数学基础知识汇总 第一部分 集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2; (2) 注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况. (3) 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对...

#经才龚# 弱弱的问下..对数函数和指数函数的求导公式怎么用?对数函数的求导公式是这样的.(Inx)'=1/x(logaX)'=1/x logae-----------------------------------------然后例题..求y=... - 作业帮
(13970817659)：[答案] 这是一个复合函数,复合函数求导的时候要对外层函数和内层函数分别求导相乘,y=In(2x^2+3x+1)相当于是y=In(g(x)),其中g(x)=2x^2+3x+1,求导时先对lng(X)求导,在对g(x)求导,前者的导数是1/(2x^2+3x+1)后面是(2x^2+3...

#经才龚# 对数函数的导数问题我们知道公式是(Inx)'=1/x.但是为什么书上的例题对y=In(2x^2+3x+1)进行求导却是这样做的:y'=1/2x^2+3x+1)*(2x^2+3x+1)'.为什么... - 作业帮
(13970817659)：[答案] y=f(u),u是关于x的函数 则y对x求导 y'=u*f'(u)

#经才龚# 求教:用对数求导法求函数的导数.y=x^x(x大于0) - 作业帮
(13970817659)：[答案] 两边取对数:lny=xlnx 两边对X求导:y'/y=lnx+1 因此y'=y(lnx+1) 即y'=x^x(lnx+1)

#经才龚# 对数倒数怎么求? -
(13970817659)： 计算如下: 设对数为log(a)N 对数的倒数为1/log(a)N=1/(lgN/lga)=lga/lgN=log(N)a 对数函数介绍: 一般地,乎梁唯对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数. 对数函数是6类基本初等函数之一.其中对数的定义: 如果...

#经才龚# 对数函数和指数函数的导数 -
(13970817659)： y=ln(2x^2+3x+1)是复合函数,所以按复合函数求导数的方式进行啊