求近地轨道荷载计算公式 什么是物理学/
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
好吧，我来给你答吧。先说一下，我是航空工程师，不是航天的。
我们假设一枚火箭水平飞行，那么为了保证不掉高度，就需要推力的垂直分量大于等于重力。所以mg=F*sinθ……方程1
由于动量定律，动量增量等于推力冲量在水平方向上的分量：m*ΔV=F*Δt*cosθ……方程2
重力等于万有引力减去向心力：g=GM/R^2-V^2/R……方程3
推力等于发动机流量乘以比冲：F=η*Vc……方程4
火箭质量等于总质量减去流量乘以时间：m=m0-η*t……方程5
好了，你需要的公式实际上是将这5个方程联立后按照飞行时序对方程2进行分段定积分。
关于你的公式，我现在看不到，但是我看到你引用的定律里面有机械能守恒，那么这里给你一个小小的提示：为了保证飞行轨迹不下降，火箭即使在平飞状态下也是有重力损失的，而且如果你的推重比不够大，这个损失还小不了。这一点会在后面的算例中体现出来。
因为推导完整方程这个工程量实在太大了，所谓我换了一种思路：
将时间分割成足够小的片段，逐段累加。每一个时间片段的输出结果（质量、加速度、速度、位移）作为下一个片段的输入。由于时间片段很短，所以大部分变量在这里可以忽略不计，比如在我计算加速度的时候可以认为质量不变（取上一段的结果），计算速度的时候可以认为加速度不变，计算位移的时候可以认为速度不变。
那么好了，代入阿波罗登月舱的上升段进行计算，质量4670kg，推力15600n，比冲3050m/s。取时间段为0.04秒。
飞行时序：垂直起飞1秒后转为1m/s^2的匀加速上升，速度达到150m/s后转为匀速上升。
最后求得，飞船在414.84s入轨，入轨高度49.75km，入轨质量2548.20kg，燃料消耗2121.80kg，总速度增量1847.61m/s，实际入轨速度1656.26m/s。相对于环绕轨道的速度损失为11.55%。
你可能会有几个问题，我来回答一下：
1、计算量有多大？
实际上很小，比较麻烦的是用excel编写算式，整个计算虽然有一万多行，但其实只是鼠标往下一拉的事。
2、精确性有多高？
很简单，时间片段分割得越小，结果越精确。就这个计算，如果将时间片段从0.04s减少为0.01秒，入轨速度增量将会减少0.03%，对于科学爱好者来说，这个误差足以满足需要了。
3、这种算法科学吗？
觉得很low是不是？实际上真正的工程计算也是这个算法，只不过考虑的因素更多，工具更先进，计算更精细。因为真实的飞行过程需要考虑的因素太多，已经无法用公式来表达了。其实这种算法就相当于一个简单的有限元。如果你想精确模拟真实飞行，就在缩小时间片段的同时往里加限制条件就行了。
4、飞行时序足够优化吗？
当然不，真实的阿波罗飞船飞行时序要优化很多，实际消耗的燃料也要少一些。但是这并不重要，接下来我要把入轨质量的理论上限求出来。飞船入轨的燃料消耗怎么样才能做到最小？很简单，直接贴着月球表面加速到入轨，然后通过霍曼转移进入目标轨道。
飞行时序改为：垂直起飞1秒钟，然后直接进入垂直加速度为0的水平加速。用同样的计算方法可以得到飞船在400.72s入轨，入轨高度715.50m，入轨质量2620.42kg，燃料消耗2049.58kg，总速度增量1762.37m/s，实际入轨速度1679.33m/s。
接下来霍曼转移轨道进入50km轨道，两次加速的速度增量总共为23.64m/s。这两段加速当然也有损耗，但是由于速度增量就很小，所以这个损耗已经在小数点后面了。相对于接近两千的总速度增量来说足够忽略不计了。
所以最终的速度增量为1786.01m/s，入轨质量为2600.18kg，燃料消耗为2069.82kg。速度增量损失（相对于50km环绕轨道速度1656m/s）的速度损失为7.85%。
你以为这就是飞船入轨的最大质量了吗？并不是，这只是阿波罗构型下的最大入轨质量，实际的阿波罗还达不到这个值。阿波罗由于考虑了很多实际问题，所以它的构型存在一个明显的缺陷：推力太小。最大过载才0.6g，完全有条件加大推力。
现在我要把参数改到极限：
起飞推力从15.6kn改为100kn，飞行中最大过载约3.8g，对宇航员来说仍然是可以承受的。飞行时序为垂直起飞后0.5秒改为水平加速。于是：
飞船在60.53s进入环绕轨道，入轨高度609.46m，入轨质量2685.41kg，燃料消耗1984.59kg，总速度增量1687.64m/s。请注意，最终速度增量损失仅有1.91%（相对50km环绕速度）。而飞船进入环绕速度时的增量损失（相对于月面环绕速度）仅有0.45%。也就是说如果推重比足够大，我们让火箭直接贴着地面进入环绕轨道，那么重力损失基本上是可以忽略不计的。只计算转移轨道速度增量就差不多了。
那么在这里加一个历史事实：真实的阿波罗飞船上升段速度增量高达2220m/s，足足比月面环绕速度高出三分之一。我刚才用阿波罗的构型计算的入轨质量从上限到下限误差只有52kg，而历史上的工程师就给它多加了300kg的燃料。
算那么细何苦来哉？
所以，你的计算公式从一开始就不需要那么精确。所以如果要计算极限入轨质量，一般来说在地面环绕速度上加一个适当的速度余量，然后直接套用齐氏方程就差不多了。因为月球的质量在太阳系的卫星和小行星中都算是大的了，偏偏它的自转速度又算是慢的，所以一般的小天体余量不加都可以了。就算是大质量行星，而且要避开行星表面的高山，有5%的余量都绰绰有余了（推重比要够大）。然后再计算霍曼转移轨道入轨就好了。当然，如果你直接设定在高山上起飞，那就能省很多麻烦。
外太空变轨，你也不需要算那么细了。嫦娥1号通过多次短时加速，最终的重力损失，有论文计算结果是小于5%。不过嫦娥1号的入轨质量和阿波罗的上升舱差不多，但发动机推力才490n，就算分了多次加速，重力损失也是要比阿波罗的一次加速更大的。
那么我这里说了这么多，余量到底取多少合适？其实这都不重要，因为真正的工程师要考虑的问题很多，实际留的余量是很大的。你不管怎么算，算出来的入轨重量会比真实的火箭大得多。所以，你的公式其实算个差不多就可以了，没必要抠那么细。
阿波罗那是开天辟地头一回，所以工程师为了确保万无一失就在运力许可范围内将燃料加到顶，这个也是特例。而且它需要保证：整个飞行过程完全在轨道舱的视野范围内，变轨过程不能在月球背面，飞船的姿态、受力不能大于某个极限，主发动机推力偏小，万一对接失败还要预留足够的燃料等等。诸如此类的限制条件。所以它实际预留的燃料远远超过了科学爱好者的计算结果。
个人建议：如果不考虑空气阻力，近行星轨道，在地面环绕速度的基础上加个10%就可以了，入轨质量直接按齐氏方程算。如果还需要交会对接，或者对安全性要求较高，就多加一点余量。如果科技先进，就少加一点。如果一定要凑极限，加个5%就差不多了。
物理学物理~
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好了，你需要的公式实际上是将这5个方程联立后按照飞行时序对方程2进行分段定积分。
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那么好了，代入阿波罗登月舱的上升段进行计算，质量4670kg，推力15600n，比冲3050m/s。取时间段为0.04秒。
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当然不，真实的阿波罗飞船飞行时序要优化很多，实际消耗的燃料也要少一些。但是这并不重要，接下来我要把入轨质量的理论上限求出来。飞船入轨的燃料消耗怎么样才能做到最小？很简单，直接贴着月球表面加速到入轨，然后通过霍曼转移进入目标轨道。
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