二阶微分方程的3种通解公式是什么?

二阶微分方程的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n阶微分方程就带有n个常数，Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。

第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解，n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。

第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程为2r²+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1。故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。

二阶微分方程

对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，我们就称为二阶微分方程，其一般形式为F(x，y，y'，y'')=0。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。

在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。

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#亢莉冠# 设y1(x),y2(x),y3(x)是某个二阶非齐次线性微分方程的三个解,且线性无关,试求出该方程的通解表达式 -
(17595024891)： 通解有很多种表示形式,一种是y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1),前面的y1也可以换作y2,y3,后面的y2-y1与y3-y1可以从y2-y1,y3-y1,y3-y2中任取两个

#亢莉冠# 已知y=1、y=x、y=x2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为? -
(17595024891)： 这两个答案没区别的啊y=c1(x-1)+c2(x^2-1)+1=c1x+c2x

#亢莉冠# 什么是微分方程的通解和特解? -
(17595024891)： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...

#亢莉冠# 求二阶微分方程的通解 -
(17595024891)： 先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解 特征方程为2r²+r-1=0(2r-1)(r+1)=0 r=1/2或r=-1 故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x) 因为1不是特征根,所以设原方程的特解为y*=Ae^x 则y*'=y*''=Ae^x 代入原方程得,2Ae^x=2e^x A=1 故y*=e^x 所以原方程的通解为y=Y+y* 即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x

#亢莉冠# 二阶常系数齐次线性微分方程 通解 -
(17595024891)： y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b, a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a ...

#亢莉冠# 二阶常系数线性微分方程y＂+y=0的通解 -
(17595024891)： 故答案为-xex+x+2. 因为常系数线性齐次微分方程y＂+y=0的通解为: y=(C1+C2 x)ex, 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1, 故 a=-2,b=1. 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x, 设其特解为 y*=Ax+B, 代入y″-2y′...

#亢莉冠# 一类二阶常微分方程的几种解法 -
(17595024891)： 1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具.人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果.如...

#亢莉冠# 微分方程:已知y=1、y=x、y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?求具 -
(17595024891)： 齐次方程的特解:分别为:1-x和1-x² 齐次通解为:Y=c1(1-x)+c2(1-x²)1个特解为:y*=1 从而 通解为 y=Y+y*=c1(1-x)+c2(1-x²) +1

#亢莉冠# 高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______原理搞懂就可以了, - 作业帮
(17595024891)：[答案] 非齐次通解=齐次通解+非齐次特解 而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解 例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1