数学圆锥曲线 第二题，是如何求出P 和Q坐标
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
解：由△=0得4k²-m²+3=0，∴4k²+3=m²，代入方程为m²x²+8kmx+4m²-12=0，
此方程两个实数根相等，就是P点的横坐标，由根与系数的关系可知P点的横坐标为：1/2×(-8km/m²)＝-4k/m，再将x=-4k/m代入y=kx+m得：
Y=-4k²/m+m＝(-4k²+m²)/m＝3/m，（注意这里-4k²+m²＝3），
∴P(-4k/m,3/m)，又∵Q点在直线x=4上，∴Q点横坐标为4，将x=4代入直线方程y=kx+m得y=4k+m，∴Q(4,4k+m)
若有帮助，请采纳。
数学圆锥曲线题 高手进~
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(13840099402)： 直线和圆锥曲线的问题是解析几何中的典型问题,也是考试中容易出大题的考点.解决这类问题的关键就是要明白直线和圆锥曲线问题的本质.直线接圆锥曲线就会在曲线内形成弦,这是一个最大的出题点,根据弦就可以涉及到弦长,另外线和...
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(13840099402)： 解:1.由余弦定理可得:CD^2=AC^2+BD^2-2AC*BDcosO=m^2+n^2-2mncosO 2.设M(x,y) 焦点(1,0) 设直线的斜率为k 则y=k(x-1) 联立抛物线方程可得:k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 或ky^2-4y-4k=0 x1+x2=(2k^2+4)/k^2 y1+y2=4/k x=(x1+x2)/2=(k^2+...
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(13840099402)： 分析:(1)由|PA|=|PB|,知|PO|2=|PC|2⇔a2+b2=(a-4)2+(b-4)2,由此能够导出点P(a,b)落在根轴l:x+y-4=0上; (2)由|PA|2=|PO|2-1=a2+b2-1=a2+(4-a)2-1=2a2-8a+15=2(a-2)2+7,知当a=2时即P为(2,2)点时有|PA|2Min=7,|PA|Min= 根号7. ...
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(13840099402)： 不妨设A在x轴上方, A(p, q), q > 0; 显然B(-p, -q)S = (1/2)|FO|*A的纵坐标 + (1/2)|FO|*|B的纵坐标| = (1/2)cq + (1/2)cq = cqc为定值, q最大值为bS最大值为bc
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(13840099402)： 设M(x,y),则k+x^2+y^2=1+k(x+0)^2(k-1)x^2-y^2=k-11° k=1时,y=02° k>1时,x^2-y^2/(k-1)=1,焦点在x轴上的双曲线3° 04° k=0时,圆 x^2+y^2=15° k (2)按椭圆的做,从略.
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(13840099402)： 设P(x1,y1),Q(x2,y2),列出AP与AQ的直线方程,求出它们与准线的交点M,N,只要证明MF向量点乘NF向量等于零就行了.而P,Q,F在一直线上,(x1-x2)\(y1-y2)=(x1-c)\y1,c是焦点横坐标,易得.
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(13840099402)： 圆锥曲线的统一性质有三点 1.从方程形式看,在直角坐标系中,这几种曲线的方程都是二元二次的,他们都属于二次曲线.. 2.从点的集合看,他们都是与定点和定直线距离的比为常数e的点的集合,定点是他们的焦点,定直线是他们的准线,只是由于离心率e取值范围不同,而分别为椭圆(0,1),双曲线(1,正无穷),抛物线1 3.这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线. 其中第二条就是圆锥曲线的统一定义.
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(13840099402)： 解:1.(1)当直线PQ的斜率不存在时,由题意得:x1=x2,y1=-y2且x1²/9 + y1²/4=1 又S△OPQ=3,∴lx1l * ly1l=3 解得:x1²=9/2 y1²=2 ∴x1²+x2²=9,y1²+y2²=4 (2) 当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx+b,(由题意得,b≠0)代...
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(13840099402)： 2;e=1,α是已知的定值,抛物线,椭圆在左,准线在右,p=b²/a,就是你说的tanα=k,双曲线. (二)画图法:不要以为用“一组焦点与准线”只可以画出双曲线的一支,和椭圆的半拉,e为离心率,p等于“过焦点而垂直于对称轴的直线.换言...
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(13840099402)： 1.c=5, a^2=b^2+c^2 代入椭圆和渐进线公式就出来了. 2.设x^2+2y=k x^2 = k - 2y. 代入椭圆.有根在-b,b之间. 3.概念忘了. 4.写出AF1方程,求出A. 5.垂直x轴最小 ,2p. 理由抛物线定义 6.设P坐标,(y^2/4,y) 求出PQ,把a看成已知求方程有解a的范围. 7.设方程代公式计算 8. 随便说 9.设方程代公式计算
此方程两个实数根相等，就是P点的横坐标，由根与系数的关系可知P点的横坐标为：1/2×(-8km/m²)＝-4k/m，再将x=-4k/m代入y=kx+m得：
Y=-4k²/m+m＝(-4k²+m²)/m＝3/m，（注意这里-4k²+m²＝3），
∴P(-4k/m,3/m)，又∵Q点在直线x=4上，∴Q点横坐标为4，将x=4代入直线方程y=kx+m得y=4k+m，∴Q(4,4k+m)
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不妨先设P在左支上，坐标原点为O，PF1的中点为Q。
那么，根据双曲线的定义，|PF2|-|PF1|=|A1A2|。
而QO是△F1PF2的中位线，所以|QO|=|PF2|/2=(|PF1|+|A1A2|)/2。
因而，以线段PF1，A1A2为直径的两圆连心线长度为两圆半径之和，所以两圆外切。
下面设P在右支上。同理可知，|QO|=|PF2|/2=(|PF1|-|A1A2|)/2，所以两圆连心线长度为两圆半径之差，两圆内切。
综上，两圆必然相切，选A。
等轴双曲线x^2/a-y^2/a=1
顶点A(-a,0) B(a,0)
设点P(x,y) (x>0,y>0)
由三角函数定义
tanα=(y+a)/x
tanβ=-(y-a)/x
tanα*tanβ=-(y^2-a^2)/x^2
P(x,y)在双曲线上则y^2-x^2=a^2
tanα*tanβ=-(y^2-a^2)/(y^2-a^2)=-1
α+β+γ=π
α+β=π-γ
tan(α+β)=tan(π-γ)
(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-tanγ
(tanα+tanβ)/(1+1)=-tanγ
tanα+tanβ+2tanγ=0
选C
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