正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么，请详 正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么，请详细一些，假...

设正三棱锥P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b,PA=PB=PC=a,

作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），

连结AH并延长与BC相交于D，

AD=√3b/2,

AH=(2/3)√3b/2=√3b/3,

PH^2=PA^2-AH^2,

PH=√(a^2-b^2/3),

在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R,

△PEO∽△PHA，

PE*PA=PO*PH，

a^2/2=R*√(a^2-b^2/3),

R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]

=3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].

设内切球半径r.

侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2,

S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2),

依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，

(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3),

r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]

正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合，其它情况一般正三棱锥不重合。棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径。

扩展资料：

h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h

因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

参考资料来源:百度百科-正三棱锥

正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一

正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(　　)A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径

正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.

棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径

答题思路就这样

正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么？~

1、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上；
当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）
设AO＝DO＝R
则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
2、内接球半径
同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)
FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,
AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b
AO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r
由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得
r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）

扩展资料：
多面体的内切球
如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球(inscribed sphere of a polyhedron)。
多面体称为这个球的外切多面体，正多面体的内切球均存在，正多面体内任意点到各面距离之和为常数这里F为多面体的面数，S为表面积，V为体积，故正多面体内切球半径为 。

圆柱的内切球
与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球(inscribed sphere in a circular cylinder)，此圆柱称为球的外切圆柱，等边圆柱才有内切球，球心在圆柱轴线中点处，内切球半径与圆柱底面圆半径相等。
圆台的内切球
与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球，称为圆台的内切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圆台称为球的外切圆台，当且仅当母线长与上、下两底面圆半径之和相等时，圆台才有内切球
参考资料：百度百科-内切球

设正三棱锥P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b,PA=PB=PC=a,
作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），
连结AH并延长与BC相交于D，
AD=√3b/2,
AH=(2/3)√3b/2=√3b/3,
PH^2=PA^2-AH^2,
PH=√(a^2-b^2/3),
在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R,
△PEO∽△PHA，
PE*PA=PO*PH，
a^2/2=R*√(a^2-b^2/3),
R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]
=3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].
设内切球半径r.
侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2,
S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2),
依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，
(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3),
r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]

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#武怪适# 正棱锥的内外切球的半径公式是啥 -
(18053174928)： 不妨一个个正四棱锥边长为a,内切球半径r=根号6/12 a外切球半径R=根号6/4 a

#武怪适# 正三棱锥外接球半径咋求 -
(18053174928)： 正三棱锥的重心就是外接球的球心,这样就变成求这个正三棱锥重心到顶点的距离了.

#武怪适# 正三棱锥 所有棱长都为2 求外接球及内切球的半径之比 -
(18053174928)： 3:1; 外接球半径:4分之根号6 乘以 棱长; 内切球半径:12分之根号6 乘以 棱长; 希望能帮到你.

#武怪适# 若一个正三棱锥的棱长为A 则其外接球 内切球 和与各个棱相切的球的半径分别是 多少 不写过程也可 要结果! - 作业帮
(18053174928)：[答案] 外接球R=√6a/4 内切球r=√6a/12 与各个棱相切的球的半径√2a/4

#武怪适# 求棱长都为a的三棱锥的外接球半径与内切球半径 -
(18053174928)： 正四面体吗??如果是 外接球半径:(a√6)/4 内接球半径:(a√6)/12

#武怪适# 正三棱锥S - ABC,底面边长为3,侧棱长为2,则其外接球和内切球的半径是多少? - 作业帮
(18053174928)：[答案] 由题意,设正三棱锥S-ABC外接球半径为R,则 ∵球心O到四个顶点的距离相等,正三棱锥S-ABC的底面边长为3,侧棱长为2,高为1, ∴R2=( 3)2+(1-R)2, ∴外接球的半径为R=2; 设内切球的半径是r,则 由斜高为 7 2,利用等体积可得 1 3* 3 4*32*...

#武怪适# 正3棱锥的外接圆与内切圆半径比是多少 -
(18053174928)： 内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积.外接圆的半径就等于三棱锥的高减去内切球的半径R.同样利用体积求法,高H是内切球的半径R的4倍.所以正三棱锥的外接球与内切球的半径比是3:1

#武怪适# 正三棱锥的外接球半径怎么求?(要过程啊) -
(18053174928)： 设正三棱锥的边长为L,则外接球半径为R=Lsin60°*sin60°*(2/3)

#武怪适# 求三棱锥的内切球和外接球半径已知一个三棱锥的底面是边长为a的正△
(18053174928)： 已知一个三棱锥的底面是边长为a的正△,侧棱长均为b,求它的内切球和外接球半径 已知三棱柱P-ABC的底面ABC为边长=a的正三角形,左右侧棱长均为b 1)外接球的情...

#武怪适# 看我求正三棱锥的内切球半径的思路,求解释!!急急急 -
(18053174928)： oe=1/2oc 令cd=2份,则ce为1份,所以eb=根号3份,所以三角形bcd的面积为根号3 所以三角形oec的面积为根号3/6 所以oe=根号3/6*2/1=根号3/3个单位长度 即根号3/6倍的边长!!!评为最佳答案吧!!!