求数学分式方程教案
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
教学目标
（一）教学知识点
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、用分式方程来解决现实情境中的问题.
（二）能力训练要求
1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
（三）情感与价值观要求
1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
教学重点
1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2、根据实际意义检验解的合理性.
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
教学过程
Ⅰ、提出问题，引入新课
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
2、学习探究
例5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。
温馨提示：这个问题中的等量关系是：
普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时
解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为时，
根据题意，得方程－＝
解这个方程，得x＝24
检验可知，x＝24是这个方程的解。
因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。
思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?
（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路
程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）
例6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格．
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．
(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?
(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?
(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是 ．
(4)你会解这个方程吗?试一试．
去分母，即两边同乘 ，
得到 ．
解这个方程，得x＝
(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）
(6)你得到的答案是什么?
思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．
（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是－ ＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。）
归纳：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、验、答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
（5）验—— 一验所求根是不是所列方程的解，二验是否符合实际意义。
(6)答——答题．
3、跟踪训练：
小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
4、巩固与提高：
1、甲、乙两码头相距s千米，船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，船往返一次所需的时间是( )．
A、小时B、小时C、(＋)小时 D、(＋)小时
2、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意得方程 。
3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5 400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?
全面提升能力
请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程－＝3求解，并解出结果．
左边等于右边
数学 分式方程~
#邰法蚀# 初等数学 分式方程 求解!! -
(19586895452)： 解:去分母,两边乘以x²-1得,4-(x+2)(x+1)=-x²+14-x²-3x-2=-x²+1-3x=-1 x=1/3 检验:x²-1≠0 ∴x=1/3是原方程的根
#邰法蚀# 初二数学分式方程求解
(19586895452)： 通分,得 (120(x+5)-120x)/(x^2+5x)=4 得600=4x^2+20x 约掉 得 0=x^2+5x-150 得(x-10)(x+15)=0 得x=10或-15
#邰法蚀# 数学分式方程
(19586895452)： 设乙班捐款人数为X,则甲班捐款人数为X+3.由题意知:[2400/(X+3)]*(4/5)=1800/X解之,得X=45,经检验X=45是原分式方程的解.X+3=48所以甲、乙两班捐款人数分别为48人,45人.
#邰法蚀# 数学 分式方程
(19586895452)： 6/(x-1)=(x+3)/(x(x-1))-k/x 两边同乘以x(x-1)得 6x=(x+3)-k(x-1) 化简得 (5+k)x=3-k x=(3-k)/(5+k) 所以k≠-5且 (3-k)/(5+k)≠0 (3-k)/(5+k)≠1 解得k≠3, 5, -1
#邰法蚀# 九年级数学分式方程 -
(19586895452)： 首先把方程两边同时减1为: x-1+(1/x-1)=a-1+(1/a-1) 把x-1和a-1看成整体, 就和前面的 x+1/x=c+1/c的形式一样了, 它的解是x=c, 那么对应的所求的方程的解应该是 x-1=a-1, 即: x=a, 验证(就是代入方程,看两边是否相等): 把x分别代入原方程, x=a显然满足, 旦肠测段爻灯诧犬超华 希望帮到你!求采纳
#邰法蚀# 分式方程 -
(19586895452)： (1)钢笔单价X,笔记本Y,总钱Z60*(X+2Y)=Z50*(X+3Y)=Z得X=Z/100,Y=Z/300.全部买钢笔就有100,全部笔记本300(2)1班人数X,2班人数Y,1班平均每人捐Z本,则2班平均每人捐Z+1本X*Z=100Y*(Z+1)=...
#邰法蚀# 能讲一下分式方程吗? -
(19586895452)： 我来一个简洁直观的:一、分式方程及其含义1、定义 分母中含有未知数的方程叫分式方程.2、有理方程 (1)整式方程和分式方程统称为有理方程 (2)方程的分类 方程分为有理方程和无理方程,有理方程分为整式方程和分式方程,整式方程...
#邰法蚀# 如图 七年级数学提高班分式方程,求解? -
(19586895452)： 左右两边这些分式的分母都可以看成是x-2括号平方呀,然后把它去分母改成整式方程去解,最后检验一下,如果出现了x=2,这个跟舍去就可以了呀.
#邰法蚀# 八年级下册数学分式方程 -
(19586895452)： 首先知道这15分钟是0.2倍的时间,所以快的一组爬完用了:15÷0.2=75分钟,慢的一组爬完用了: 75*1.2=90分钟;这样就好计算速度了. 快的一组速度是:450÷75=(米/分钟); 快的一组...
#邰法蚀# 数学分式方程,求解
(19586895452)： 通分,解二次方程,注意分母不为零.
（一）教学知识点
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、用分式方程来解决现实情境中的问题.
（二）能力训练要求
1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
（三）情感与价值观要求
1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
教学重点
1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2、根据实际意义检验解的合理性.
教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
教学过程
Ⅰ、提出问题，引入新课
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
2、学习探究
例5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。
温馨提示：这个问题中的等量关系是：
普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时
解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为时，
根据题意，得方程－＝
解这个方程，得x＝24
检验可知，x＝24是这个方程的解。
因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。
思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?
（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路
程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）
例6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格．
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．
(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?
(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?
(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是 ．
(4)你会解这个方程吗?试一试．
去分母，即两边同乘 ，
得到 ．
解这个方程，得x＝
(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）
(6)你得到的答案是什么?
思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．
（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是－ ＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。）
归纳：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、验、答．
(1)审——仔细审题，找出等量关系．
(2)设——合理设未知数．
(3)列——根据等量关系列出方程(组)．
(4)解——解出方程(组)．
（5）验—— 一验所求根是不是所列方程的解，二验是否符合实际意义。
(6)答——答题．
3、跟踪训练：
小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
4、巩固与提高：
1、甲、乙两码头相距s千米，船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，船往返一次所需的时间是( )．
A、小时B、小时C、(＋)小时 D、(＋)小时
2、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意得方程 。
3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5 400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?
全面提升能力
请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程－＝3求解，并解出结果．
左边等于右边
数学 分式方程~
#邰法蚀# 初等数学 分式方程 求解!! -
(19586895452)： 解:去分母,两边乘以x²-1得,4-(x+2)(x+1)=-x²+14-x²-3x-2=-x²+1-3x=-1 x=1/3 检验:x²-1≠0 ∴x=1/3是原方程的根
#邰法蚀# 初二数学分式方程求解
(19586895452)： 通分,得 (120(x+5)-120x)/(x^2+5x)=4 得600=4x^2+20x 约掉 得 0=x^2+5x-150 得(x-10)(x+15)=0 得x=10或-15
#邰法蚀# 数学分式方程
(19586895452)： 设乙班捐款人数为X,则甲班捐款人数为X+3.由题意知:[2400/(X+3)]*(4/5)=1800/X解之,得X=45,经检验X=45是原分式方程的解.X+3=48所以甲、乙两班捐款人数分别为48人,45人.
#邰法蚀# 数学 分式方程
(19586895452)： 6/(x-1)=(x+3)/(x(x-1))-k/x 两边同乘以x(x-1)得 6x=(x+3)-k(x-1) 化简得 (5+k)x=3-k x=(3-k)/(5+k) 所以k≠-5且 (3-k)/(5+k)≠0 (3-k)/(5+k)≠1 解得k≠3, 5, -1
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(19586895452)： (1)钢笔单价X,笔记本Y,总钱Z60*(X+2Y)=Z50*(X+3Y)=Z得X=Z/100,Y=Z/300.全部买钢笔就有100,全部笔记本300(2)1班人数X,2班人数Y,1班平均每人捐Z本,则2班平均每人捐Z+1本X*Z=100Y*(Z+1)=...
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#邰法蚀# 如图 七年级数学提高班分式方程,求解? -
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(19586895452)： 首先知道这15分钟是0.2倍的时间,所以快的一组爬完用了:15÷0.2=75分钟,慢的一组爬完用了: 75*1.2=90分钟;这样就好计算速度了. 快的一组速度是:450÷75=(米/分钟); 快的一组...
#邰法蚀# 数学分式方程,求解
(19586895452)： 通分,解二次方程,注意分母不为零.
