不定积分三角代换公式是什么？

一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。

二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t。

sec函数和tan函数的连续区域一致，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~+∞，对应tant的值从0~+∞，也可以直接去掉根号，无需讨论正负。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。

5、∫ e^x dx = e^x + C。

6、∫ cosx dx = sinx + C。

7、∫ sinx dx = - cosx + C。

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C。

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#桂矩沈# 求不定积分用万能代换公式 -
(17688652111)： 解:设t=tan(x/2),则dx=2dt/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2), ∴原式=2∫dt/(3-t^2). 而1/(3-t^2)=[1/(2√3)][1/(√3-t)+1/(√3+t)],∴原式=(1/√3)ln丨(√3+t)/(√3-t)丨+C. ∴原式=(1/√3)ln丨[√3+tan(x/2)]/[√3-tan(x/2)]丨+C. 供参考.

#桂矩沈# 跪求不定积分题常用的三角函数转换公式 -
(17688652111)： tanx=sinx/cosx secx=1/cosx cscx=1/sinx sin²x=(1-cos2x)/2 cos²x=(1+cos2x)/2 sin²x+cos²x=1 1+tan²x=sec²x 1+ctg²x=csc²x sin2x=2sinxcosx cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x 这些用的比较多.. 还有就是和差化积、积化和差,不过这个用的不是频繁..

#桂矩沈# 这个不定积分用三角代换怎么做?
(17688652111)： 上面有两个错误: 1、“=-cot(t/2)+C”应该没有“-”号了; 2、cot(t/2)=(1-cost)/sint错了,(1-cost)/sint是tan(t/2). 下面正确的解答,结果写成[√(1-x^2)]/(1-x)也是正确的.

#桂矩沈# 不定积分万能公式
(17688652111)： 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...

#桂矩沈# 常用三角恒等式 -
(17688652111)： 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan...

#桂矩沈# 不定积分,三角代换就是不定积分的第二类换元法,要设x=sinx或者tanx之类的.到底应该怎么设?看见什么才知道是设sinx呢还是tanx呢? - 作业帮
(17688652111)：[答案] 若是看到根号(1-x^2)这种的就一半都把x设为sint或者cost,若看到(1+x^2)就设x=tant 因为 (sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2=1+(tanx)^2

#桂矩沈# 三角函数不定积分公式反三角函数积分,不定积分公式 - 作业帮
(17688652111)：[答案] sinx的原函数是-cosx cosx的原函数sinx arcsinx 1/根号下(1+x^2) arcsinx -1根号下(1+x^2) arctanx 1/(1+x^2)

#桂矩沈# 不定积分 三角代换 超easy当被积函数有 根号下1+x平方 的时候 有代换X=tant结果中有cost 代换回来应该是 cost=根号下1+x平方对 你说的不错但是我想知道的... - 作业帮
(17688652111)：[答案] 错了 代换X=tant 结果中是有CosT 但是是1/CosT 带换回来是1/CosT=根号下1+x平方 并不矛盾

#桂矩沈# 关于求不定积分的问题在进行不定积分的时候采用第二类换元积分,为什么能用三角公式 ,三角函数的值是在 - 1 到1之间 ,而原式则不是 这个怎么能代换呢? - 作业帮
(17688652111)：[答案] 所被代换的变量值也在-1到1之间 如(1-x^2)^0.5 x在-1到1之间可用sint代换 另tan t的值大过-1到1之间

#桂矩沈# 不定积分dp/((1+p^2)^3/2)的答案带不带负号?我是按照三角替换做的,p=tant原式=不定积分(cost)^3dtant=不定积分costdt=sint+c=p/((1+p^2)^1/2)+c - 作业帮
(17688652111)：[答案] 不带负号,你做的是对的.