约数的计算方法和技巧

约数的计算方法和技巧如下：

1.质数分解法。将一个大于1的自然数分解质因数,即可找到其中含有多少个质因数的数。

2.合数分解法。将一个大于1的自然数分解合数,即可找到其中含有多少个偶数和多少个奇数的数。

知识拓展：

约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。

在大学之前，"约数"一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。

如果一个数c既是数a的因数，又是数b的因数，那么c叫做a与b的公因数。两个数的公因数中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。约数，也叫因数。

短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始）。

然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b，对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所有的除数相乘，其积即为A，B的最大公因数。

国内课本中，最先提到约数这个概念是在小学，而此时还没学负数。等到学了负数，一般要直到大学数学系“初等数论”中才严格定义约数，那个时候就包括负约数了。

如果d|a并且d≥0，则我们说d是a的约数。注意，d|a当且仅当（-d)|a，因此定义约数为非负整数不会失去一般性，只要明白a的任何约数的相应负数同样能整除a。一个整数a的正约数最小为1，最大为|a|。

~

---

#岳便泼# 怎么算约数?比如144有多少个约数?分别是? -
(17565413177)： 我给你个公式:如果A=p1^r1*p2^r2*p3^r3...pk^rk [p1...pk是质数] 那约数的个数是: (r1+1)*(r2+1)...(rk+1) 所有约数的和是 (p1^0 +p1^1+p1^2...p1^r1)*(p2^0+p2^1+p2^2...p2^r2)*...*(pk^0+pk^1+pk^2+...+pk^rk) 例如:144=2^4*3^2 那约数的个数就是:(4+1)*(2+1)=15 所有约数的和是: (2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)*(3^0+3^1+3^2)=31*13=403

#岳便泼# 求60~100只有8个约数的自然数!🌹 - 作业帮
(17565413177)：[答案] 一个数的约数计算方法如下,先做质因数分解,每个质因数次数加一然后相乘就得到约数的个数 8=2*4=2*2*2 所以要求的自然数可能是一个质数和另一个质数的三次方相乘也可能是三个不同质数相乘或者是一个质数的7次方 第一种情况有2^3*3=24 ...

#岳便泼# 计算约数之和 公式 - 作业帮
(17565413177)：[答案] 设一个数为A,分解质因数得 A=a1^b1 * a2^b2 * a3^b3 an^bn [a1 a2 a3 .表示不同的质因数 b1 b2 b3 表示每个质因数的次方数(即相同质因数的个数)] 则有: A的约数的个数=(1+b1)(1+b2)(1+b3).(1+bn) A的约数的总和=(1+a1+a1^2+a1^3...

#岳便泼# 比较大的数字要求约数怎么算 - 作业帮
(17565413177)：[答案] 只要把最接近的两个数作为最高位,再把最小的和最大的排好就可以了

#岳便泼# 约数的方法是用分子和分母的( ),通常除到得出( )为止 - 作业帮
(17565413177)：[答案] 约数的方法是用分子和分母的(公约数),通常除到得出(最简分数)为止.

#岳便泼# 求两个自然数的最大公约数有哪些方法? -
(17565413177)： 方法如下: 1、质因数分解法 把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数. 例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2*2*2*3,60=2*2*3*5,24与60的全部公有的质...

#岳便泼# 怎么算约数?比如144有多少个约数?分别是? - 作业帮
(17565413177)：[答案] 我给你个公式:如果A=p1^r1*p2^r2*p3^r3...pk^rk [p1...pk是质数] 那约数的个数是: (r1+1)*(r2+1)...(rk+1) 所有约数的和是 (p1^0 +p1^1+p1^2...p1^r1)*(p2^0+p2^1+p2^2...p2^r2)*...*(pk^0+pk^1+pk^2+...+pk^rk) 例如:144=2^4*3^2 那约数的...

#岳便泼# 怎么求一个数的约数和? -
(17565413177)： 不知对不对!现学现卖?72约数是1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,他们和是195 1224太长了不好算 约数规律应该是最前乘最后之积等于72!只到除以没有公约数为至 约数和便是相加所有约数

#岳便泼# 怎样求一个数的所有正约数的倒数和? - 作业帮
(17565413177)：[答案] 记你所说的“一个数”为数A将原式每个数乘以A,加起来再除以A每个分数乘以A之后,得到A的一个约数.因此所求和为A的约数和,可由约数和公式计算.比如计算84的所有约数的倒数和.先计算84的所有约数和:84=2^2*3*7约数和=...

#岳便泼# 约数的方法是用分子和分母的( ),通常除到得出( )为止 -
(17565413177)： 约数的方法是用分子和分母的(公约数),通常除到得出(最简分数)为止.