幂的运算所有公式 幂的运算计算到什么样算最简
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减。
先看一下四种基本的运算法则，然后再拓展一下。
(一)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
课本上的标注：没有特殊说明时，指数m与n都是正整数。
但是底数a的值可以是0，正数或负数。
关于计算，只需按照上面的计算规则即可，不用考虑a的符号。例如
计算(-a)²•(-a)³
因为底数相同都是-a，所以上式=(-a)^(2+3)=(-a)^5=-a^5
我们可以验证一下：当a是0，正数或负数这3种情况
当a=0时，(-a)²•(-a)³=0，-a^5=-0^5=0
当a=1时，(-a)²•(-a)³=(-1)²•(-1)³=-1，-a^5=-1^5=-1
当a=-1时，(-a)²•(-a)³=(1)²•(1)³=1，-a^5=-(-1)^5=1
以上3种情况都是成立的。
对于底数不相同的，可以先化成相同的底数，再根据以上规则进行计算。
例如：a²•(-a)³=a²•(-a³)=-a^5
(二)同底数幂相除，底数不变，指数相减
理解同底数幂相除的运算规则，可以根据幂的定义，即m个a的乘积除以n个a，所以可以约掉n个a，结果是m-n个a的乘积。(由于除数不能为0，所以此时要注意a不能为0。)
(三)幂的乘方，底数不变，指数相乘。参照(乘方运算)
(四)积的乘方等于乘方的积：(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方：(a×b×c)ⁿ=aⁿ×bⁿ×bⁿ
这四种基本的运算法则都可以根据幂的定义推导出来。因此做题时如果记不清这些法则，可以按照幂的定义，把幂写成乘积的形式再进行计算或验证。
掌握这个基本的法则后，我们拓展一下，试着研究一下指数不是正整数的情况。
指数是0的情况(底数不为0)
aº=aⁿ⁻ⁿ=aⁿ÷aⁿ=1
因此任何数(除了0)的0次方都等于1。(注意0的0次方没有意义)
指数是负整数的情况(底数不为0)，此处n是正整数
a⁻ⁿ=aº⁻ⁿ=aº÷aⁿ=1/aⁿ
即a⁻ⁿ是aⁿ的倒数。
指数是小数或分数
例如计算16的0.5次方，因为16=4²，所以根据幂的乘方的法则(底数不变，指数相乘)
16^0.5=(4²)^0.5=4^(2×0.5)=4¹=4
幂的运算公式~
#咎品昌# 乘方的所有计算法则 -
(13664707585)： 认真看一下,所有法则都在这里了,am表示a的m次方,其它类推~~~ 同底数幂的乘法公式和法则 (1)公式: am·an=am+n(m、n都是正整数) am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数) (2)法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. ...
#咎品昌# 幂次方的加减乘除 -
(13664707585)： 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方. 同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方. 幂的指数乘方:等于各因数分别乘方的积商的乘方. 分式乘方:分子分母分别乘方,指数不变. 同底数幂的除法是整式除法的基础,要熟练掌...
#咎品昌# 求把同底数幂的乘法除法 幂的乘方积的乘法?什么的公式归纳一下,谢谢~ -
(13664707585)： 幂的乘方,底数不变,指数相乘幂的运算公式: ① 同底数幂相乘:a^m·a^n=a^(m+n) ② 幂的乘方:(a^m)n=a^mn ③ 积的乘方: (ab)^m=a^m·b^m ④ 同底数幂相除: a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0) 这些公式也可以这样用:⑤a^(m+n)= a^m·a^n ⑥a^mn=(a^m)·n ⑦a^m·b^m=(ab)^m ⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)
#咎品昌# 次幂的计算公式
(13664707585)： 次幂的计算公式:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 幂的乘方,底数不变,指数相乘.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.分式乘方,分子分母各自乘方.同底数幂相除,底数不变,指数相减.任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
#咎品昌# 幂次方计算公式
(13664707585)： 幂次方计算公式:(a^m)^n=a^(mn).幂在代数中的意思是指乘方运算的结果.n^m指将n自乘m次.把幂看作乘方的结果,叫做“n的m次幂”或“n的m次方”.求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).其中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent).当aⁿ看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”.
#咎品昌# 写出幂的运算公式的逆向形式:a的m加n次幂等于 a的m减n次幂等于 a的m乘n次幂等于 a的n次幂乘b的n次幂等于 - 作业帮
(13664707585)：[答案] a^(m+n)=a^m*a^n a^(m-n)=a^m÷a^n a^(mn)=(a^m)^n=(a^n)^m a^n*b^n=(ab)^n ＂^＂符号代表后面的数是指数运算!
#咎品昌# 幂的运算··急知道快进
(13664707585)： 101+103+...+2003+2005+2007 =(101+2007)+(103+2005)+...+(1053+1055) =2108+2108+...+2108(477个) =2108*477=3^5*2^2*5*53. 幂的形式表示,是这样表示么
#咎品昌# 幂的运算 -
(13664707585)： -((m-n)^3)^5 =-(m-n)^15 ((-2)^2)^3*(-2)^3 =4^3*(-2)^3 =-64*8 =-512
#咎品昌# 幂的运算法则语言叙述,速急!!! -
(13664707585)： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 同底数幂相除,底数不变,指数相减 幂的乘方,底数不变,指数相乘
#咎品昌# 同底数幂的乘法的公式 -
(13664707585)： 同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加说明:1.公式中的字母a既可以表示数,又可以表示单项式或多项式2.当三个或三个以上同底数幂相乘时,可推广为:am·an·ap=am+n+p(其中m,n,p均为正整数)3.公式可逆用为:am+n=am·an(m,n为正整数)4.只有＂同底数＂的幂才能用法则,如x5·(-x)5=x10是错误的,因为底数不同,一个是x,另一个是-x,应该为x5·(-x5)=-x10
先看一下四种基本的运算法则，然后再拓展一下。
(一)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
课本上的标注：没有特殊说明时，指数m与n都是正整数。
但是底数a的值可以是0，正数或负数。
关于计算，只需按照上面的计算规则即可，不用考虑a的符号。例如
计算(-a)²•(-a)³
因为底数相同都是-a，所以上式=(-a)^(2+3)=(-a)^5=-a^5
我们可以验证一下：当a是0，正数或负数这3种情况
当a=0时，(-a)²•(-a)³=0，-a^5=-0^5=0
当a=1时，(-a)²•(-a)³=(-1)²•(-1)³=-1，-a^5=-1^5=-1
当a=-1时，(-a)²•(-a)³=(1)²•(1)³=1，-a^5=-(-1)^5=1
以上3种情况都是成立的。
对于底数不相同的，可以先化成相同的底数，再根据以上规则进行计算。
例如：a²•(-a)³=a²•(-a³)=-a^5
(二)同底数幂相除，底数不变，指数相减
理解同底数幂相除的运算规则，可以根据幂的定义，即m个a的乘积除以n个a，所以可以约掉n个a，结果是m-n个a的乘积。(由于除数不能为0，所以此时要注意a不能为0。)
(三)幂的乘方，底数不变，指数相乘。参照(乘方运算)
(四)积的乘方等于乘方的积：(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方：(a×b×c)ⁿ=aⁿ×bⁿ×bⁿ
这四种基本的运算法则都可以根据幂的定义推导出来。因此做题时如果记不清这些法则，可以按照幂的定义，把幂写成乘积的形式再进行计算或验证。
掌握这个基本的法则后，我们拓展一下，试着研究一下指数不是正整数的情况。
指数是0的情况(底数不为0)
aº=aⁿ⁻ⁿ=aⁿ÷aⁿ=1
因此任何数(除了0)的0次方都等于1。(注意0的0次方没有意义)
指数是负整数的情况(底数不为0)，此处n是正整数
a⁻ⁿ=aº⁻ⁿ=aº÷aⁿ=1/aⁿ
即a⁻ⁿ是aⁿ的倒数。
指数是小数或分数
例如计算16的0.5次方，因为16=4²，所以根据幂的乘方的法则(底数不变，指数相乘)
16^0.5=(4²)^0.5=4^(2×0.5)=4¹=4
幂的运算公式~
幂的运算公式：
① 同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)
② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn
③ 积的乘方： (ab)^m=a^m·b^m
④ 同底数幂相除： a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)
这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)= a^m·a^n
⑥a^mn=(a^m)·n
⑦a^m·b^m=(ab)^m
⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)
幂的运算公式：
①
同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)
②
幂的乘方：(a^m)n=a^mn
③
积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m
④
同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)
(a≠0)
这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)=
a^m·a^n
⑥a^mn=(a^m)·n
⑦a^m·b^m=(ab)^m
⑧
a^(m-n)=
a^m÷a^n
(a≠0)
根据公式计算到最后，就是最简了
#咎品昌# 乘方的所有计算法则 -
(13664707585)： 认真看一下,所有法则都在这里了,am表示a的m次方,其它类推~~~ 同底数幂的乘法公式和法则 (1)公式: am·an=am+n(m、n都是正整数) am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数) (2)法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. ...
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#咎品昌# 幂次方计算公式
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#咎品昌# 幂的运算 -
(13664707585)： -((m-n)^3)^5 =-(m-n)^15 ((-2)^2)^3*(-2)^3 =4^3*(-2)^3 =-64*8 =-512
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(13664707585)： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 同底数幂相除,底数不变,指数相减 幂的乘方,底数不变,指数相乘
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(13664707585)： 同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加说明:1.公式中的字母a既可以表示数,又可以表示单项式或多项式2.当三个或三个以上同底数幂相乘时,可推广为:am·an·ap=am+n+p(其中m,n,p均为正整数)3.公式可逆用为:am+n=am·an(m,n为正整数)4.只有＂同底数＂的幂才能用法则,如x5·(-x)5=x10是错误的,因为底数不同,一个是x,另一个是-x,应该为x5·(-x5)=-x10
