数的整除（奥数题，5道） 小学奥数题数的整除
把3个余数加起来，2+3+1=6
6除4余2
则第4个数除以4要余2，才能满足题目的要求。996到999中，998满足要求。
2、设首位数是N，末尾数是M（N是1到9之间的一个数字，M是0到9之间的数字，注意，N不可等于0，要么就不是6位数了。）
那么这个六位数可以表述为100000*N+89190+M
先看89190，这个数除以33之后余24，是一个定值
再看M，由于M是1到9之间的一个数，因此M除以33必然余M
最后看100000*N，这个数除以33之后余10*N（这是因为100000除33余10）
为了要让6位数被33整除，要10*N+24+M被33整除，可以用穷举法，N=4时，M=2时10*4+24+2=66，可以被3整除，满足题目要求。
可验算489192/33=14824，OK。
3、关于被3整除的问题有个类似于定理的东西：当一个数的各位数字之和能被3整除的话，该数也能被3整除。比如18,1+8=9能被3整除，那么18也能被3整除。
那么这道题目设四位数是23MN（M,N是0到9之间的数字），那么2+3+M+N=5+M+N，为了让23MN被3整除，那么5+M+N需要能被3整除。由于M+N要大于等于0且小于等于18，所以M+N可能等于1,4,7,10，13,16
M+N=1时，2种可能；M+N=4时，5种可能；M+N=7时，8种可能；M+N=10时，9种可能；M+N=13时，6种可能；M+N=16时，3种可能
所以一共有2+5+8+9+6+3=33种可能。
4、此题目和第二题类似，不解了。（只需要注意1点，这道题没说整数是六位数，因此A可以等于0）
5、首先明确钱的最小单位是分，也就是小数点之后只能有2位小数。
其次为了便于计算，可将（ ）2.7（ ）放大100倍，就是放大到（ ）27（ ）
该数除以72之后，再除以100就是每个学生要交多少元了。
设四位数是M27N,也就是1000*M+200+70+N（M为1到9之间的数，N为0到9之间的数）
200除72余56；70除72余70；N除72余N，1000*M除72余64*M
56+70=126,除72余54
化简得64*M+N+54要被72整除，还是用穷举法，M=7时，N=2时，64*7+2+54=504
这个数字能被72整除
所以该四位数是7272，学生共交了72.72元
每人交了1.01元
本题用穷举法时，数字有点大，不过通过一点运算技巧可以加快速度。
1,998
2，489192、789195
3,33种
4，919996、519992
5，如果两空可以不同那可能性多了，如果两空相同共交92.79，每人交1.28875
希望您能采纳
1 1002
2 489192
3 33种
4 519992
5 这题看不懂题目，对不起，帮不了你
能
小学奥数题 五年级 数的整除~
设A的末三位数字所表示的数为b，末三位以前的数字所表示的数为a
则A=1000a+b
=1000（a-b）+1001b
而1001=7×11×13
∴当（a-b）能够被7或11或13整除时，A能被对应的数整除
像所谓的奥数题，你只要对加法、乘法交换律、结合律、分配律以及用字母表示数掌握的炉火纯青，就迎刃而解了。
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
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