数学难题 数学难题
①10a+b+10c+d=68
②(1000a+100b+10c+d)-(1000c+100d+10a+b)=2178
由②得，990a+99b-990c-99d=2178
10a+b-10c-d=22
再根据①，就能得出，10a+b=45，10c+d=23
所以这两个两位数分别为45和23
你怎么就不问哥德巴赫猜想的证明,悬赏100金币也可以阿!!!!
费马大定理
300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。
费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最著名的定理—费马大定理。
费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。
费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn�只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。
解答数学“大问题”——证明费马大定理的故事
为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用130页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。
费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了一个数学史上最深奥的谜。
大问题
在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最值得为之奋斗的事。
安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答,怀尔斯被吸引住了。
这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。”
怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coates)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。”
科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。
孤独的战士
1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一个著名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马大定理的任务也是极为艰巨的。
在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山-志村猜想”，该猜想在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。
20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。
怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。
这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。
欢呼与等待
经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。
1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”
《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最著名的数学家，也是唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模特。
当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发现了。
我的心灵归于平静
由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定2-3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。
怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。
泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”
这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”
声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，1996年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。
怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了，我的心已归于平静。”
(据《科学时报》 王丹红)
费尔玛大定理之考古---
遗失的数学古典民歌
--------费尔玛的奇妙证明
河南省济源市 李晋阳
第 一 章 一个定理两个谜
条条大路通罗马。但费尔玛大定理的求证却似乎并不是如此。它一路曲折、坎坷，时经近400年，令人咋舌。而在打通这条道路途中，那些披荆斩棘的数学勇士们，表现出多么非凡的聪明才智，派生出多少数学分支啊！由大定理而引发的探索热情带动了整个数学的发展，的确是绝无仅有的。
1621年，巴黎出版了刁番都（Diophante）所著的《算术》。费尔玛买了一本，他在毕达哥拉斯三角形问题的边页处做了注：x2+y2=z2 有无穷多组整数解，而形如 xn+yn=zn 当n>2时却永远没有正整数解。并且还写道：“我发现了这定理的一个真正奇妙的证明，但书上空白太少，写不下。”
后人把这个问题命名为“费尔玛大定理”。之所以称之谓定理，是因为一切迹象都表明它似乎的确是正确的；但是，既然要称之谓定理，就应当证明它是正确的。况且费尔玛又声称他有“真正奇妙的证明”。
数学史上有许多问题称之谓“猜想”，而这个未证明的问题，却被称之谓“大定理”。这可能与费尔玛说他自己“发现了这定理的一个真正奇妙的证明”不无关系。
这就成了数学史上的两个谜：一是费尔玛大定理是否正确；二是费尔玛的真正奇妙的证明是什么。
而且，两个谜的相互涵盖也是非常有意思的：费尔玛的真正奇妙的证明被找到，第一个谜就在其中；第一个谜被证明不正确，费尔玛的真正奇妙的证明就只能是笑谈。
但是，今天的我们没能看到相互涵盖的结果------第一个谜被揭开了，费尔玛大定理是正确的。因为证明方法是费尔玛当年不可能有的，所以这个结果恰不能涵盖第二个谜。
由于现在费尔玛大定理的间接解决方法的复杂、庞大，认为根本就不存在费尔玛真正奇妙证明的倾向占了上风。一个伟大的数论奠基人被指责为“恶作剧”，“在哄自己”。宽容点的也认为费尔玛的真正奇妙的证明就是有也是错误的。并且费尔玛的唯一错误 22n+1为质数也成了佐证-----毕竟他出过错，难道他不能出现第二次？
我们简单地来看一看1995年怀尔斯是怎样证明费尔玛大定理的：首先是1826年阿贝尔（Abel）建立了椭圆函数理论，1955年谷山---志村猜想有理数域的所有椭圆曲线能够对应模式统一；1984年弗赖提出：费尔玛大定理若有整数解，则能构造出相应的椭圆曲线方程。但它的模却非常奇特，很可能不能被统一；1986年里贝特证明了弗赖的论断。于是，谷山---志村猜想成了关键：证明了它就自动证明了费尔玛大定理。而谷山---志村猜想有关该序列
被怀尔斯证明是正确的，因而自动证明了费尔玛大定理是正确的-------注意，这可是间接的证明。
世界要求和谐、优美。
人们用了近400年的时间也没有找到费尔玛自己的证明，而得到的是运用现代方法的复杂的间接证明。那么，这种不和谐的造成就只能归罪于费尔玛------人们普遍认为他说的真
正奇妙的证明确实是不存在的。怀尔斯从10岁起就知道了费尔玛大定理，并发誓“我必须
解决它”，用初等数学方法求证也肯定是他少年时代就做过的。听听现在他的说法：“我不相信他有证明，我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。” 并且称：“我认为不会有比我更简
单的证明了。也许我的证明可能再简化一些，但大定理的证明的基本思想和复杂程度是不会
变的”。更要注意的是怀尔斯的间接证明论文长达130多页，所运用的现代数学方法和其复杂程度的确是费尔玛当时不可能有的。更不要在费尔玛当年初等数学状态下侈谈什么“真正奇妙的证明”了。
我们看到的是：数学世界在这个问题上和谐的打破，优美的复杂。并且复杂的如此不可理喻。
看来，费尔玛当年未做出证明似乎已成定论，至少寻找它更加困难。其实，对历史之谜视而不见或者不去管它，也是一种方法。况且，数学之谜已经破解，又有谁还会去关心和寻找费尔玛自己的证明呢？
数学历史这样记叙着：数论方向从欧拉证明 x3+y3=z3 起，直到采用库默尔理想数方法，证到n=269大定理正确。另一条方向起始似乎于数论无关，从1826年阿贝尔创建椭圆函数到模理论出现，引发谷山---志村猜想两者应能统一，最后是怀尔斯证明谷山---志村猜想有关序列，从而架通两者间桥梁的对大定理的间接证明。而这个证明是n>2时的全部情况。
惟独费尔玛自己的无穷下推法缺页。而费尔玛声称自己是用它完成了大定理的证明。遗憾的是，除了费尔玛自己，我们找不到任何采用此方法证明任何问题的例证。并且，费尔玛自己的运用被发现的也是极少的，含糊不清的。
如果存在费尔玛的“真正奇妙的证明”，今天具有中学生的数学知识就应该能读懂它，那将是多么令人惬意的事情啊！数学世界的和谐、优美将会因此体现的淋漓尽致！
但如果费尔玛的“真正奇妙的证明”在费尔玛的时代就已经被人们所知，我们将可能看不到后来数论中的许多发展，至少库默尔的“理想”不会出现。也不会激发怀尔斯在谷山---志村猜想搁置30年后重新研究并证明它，有理数域椭圆曲线和模式统一的桥梁就不会在今天就架通。
如果当年谷山---志村猜想被他们自己证明，间接证明费尔玛大定理的时间就会被锁定在1986年，由里贝特来完成。
然而历史只有一种--------现在的状况。
于是，世界的确是和谐的、 优美的。她美的竟是如此多姿多彩。就连她造成的曲折、缺憾也体现出一种悲壮的美感。
于是，在怀尔斯的间接证明之后，寻找到直接的证明，寻找到费尔玛的“真正奇妙的证明”，将是数学世界和谐、优美的最灿烂的礼花！
大定理的数学之谜------怀尔斯的证明虽然是间接的，也使我们不再怀疑它的正确性。
大定理的历史之谜------如果费尔玛“真正奇妙的证明”不存在或是错误的，将是一种缺憾；如果找到了费尔玛“真正奇妙的证明”，那就既涵盖解决大定理的数学之谜，也充分说明------
世界的和谐、优美就在那里，只是人们看没看到她！
第 二 章 费尔玛大定理之考古
希尔伯特把费尔玛大定理比喻成“一只会下金蛋的鸡”，并且自我解嘲地说：我会证明，但是我不想杀它。
的确，这只鸡为数学史贡献了不少的“金蛋”，现在被怀尔斯杀掉了。可是，它的被杀却是间接的------怀尔斯之刀并没有直接切割这只鸡，只是阻断了它的生存条件。它是被憋死的。
当然，把它形容成鸡指的是费尔玛大定理有整数解的那部分。只有这一部分的死亡，才使得 xn+yn=zn 在 n>2时无整数解的大定理之锦鸡名正言顺地引吭高歌。
有关费尔玛大定理的第二个谜却更加凸现出来。在费尔玛大定理即使是间接被证明后，第二个谜更为突出地是它的历史性,逊色些它的数学性。但是，用初等数学方法证明费尔玛大定理的可能,的确仍然是十分诱人的。（读完该书附录后，人们得到-------费尔玛当年的确用初等数学方法证明了它，只是后人寻找的道路出现了偏差--------这样的结论，将是对本书的最高奖赏。）
我们一起掀开有关数学历史，进行一番大定理的探险、考古，尽量不放过任何蛛丝马迹，看一看尘封的古墓里到底埋藏着些什么。
当然得以费尔玛的《算术》批注作为主要线索：在x2+y2=z2 的问题上，刁番都是怎样得到无数组整数解的呢？他首先令2ab为完全平方数，于是得到 x=a+√2ab y=b+√2ab z=a+b+√2ab。
常理来看，直观天才费尔玛肯定比较了二次方程x=a2-b2 y=2ab z=a2+b2的求解和刁番都解法的不同。略微变化刁番都解法就可以做到a、b连续地取任意正有理数，使得二次不定方程的组解信手拈来。并且，刁番都解法内含的增量概念正是n≥2时xn+yn=zn不定方程所共有的！当他能够得到n≥2时 不定方程xn+yn=zn的共性表达式，并且这个共性表达式在n=2时取 a、b为任意正有理数代入，就得到无数组正确的整数解时，他就已经意识到这个共性表达式一定能证明 xn+yn=zn 在n＞2时有没有 正有理数解------注意，是有无正有理解，而不是有无正整数解！虽然前者包含后者。这一点费尔玛在证明过程中“略微变化刁番都解法”时就肯定已经明白了。我们只是不知道他为什么没有涂改边页注上的语言。也就是这种举手之劳而不作为使得后来很多人走错了方向。（这些我们将在附录的证明里看到。）并且，概念影响方法，在这里的确是个很好的例证。
另外，我们看到下一条更为清晰的线索：费尔玛在致Carcavi的一封信中说他用无穷下推法证明了n=4的情形（美 M•克莱因《古今数学思想》 中文版第一册 p=323）.
既然费尔玛已经“发现了这定理的一个真正奇妙的证明”，那他为什么还要去证明n=4呢？按顺序他若没有“这定理的一个真正奇妙的证明”，他就应该先去证明n=3啊！并且，采用的方法是对n的降阶，只是无穷下推法的部分和特例，但却被后人误认为是无穷下推法的本质。（恰好网上一个自以为智者的就是这样认为的，他拆原方程为 x2x(n-2)+y2y(n-2)=z2z(n-2) 然后说 x2+y2=z2 有整数解 因为z比x、y都大，等式两边不等 从而大定理得证。那么，x+y=z 也有整数解，z比x、y也都大，xx+yy=zz 恰是 x2+y2=z2，也应该没有整数解了？！其实，这里隐藏着一个陷阱）。
有一个可能合理的解释：费尔玛“真正奇妙的证明”对于n为奇数的解答是极为清晰的！这恰是几百年来令数学家们最头疼的问题！费尔玛当然也就不再考虑n为被2整除后为奇因子的所有偶数。但是这个“真正奇妙的证明”处理n=4（从而含n=2r）在费尔玛看来是有缺陷的。（在附录结论里我们将看到，这个伟大的直观天才是多么地一丝不苟，虽然他的共性表达式实际上从另一方面同样能证明n=4的情形。）
如果费尔玛证明n=4的时间确实早于边页批注，那么，在证明n=4时，他还没有把不定方程的n一般化，也还不知道x2+y2=z2的刁番都解法，最主要的是那时他还没悟出n≥2时xn+yn=zn不定方程中存在的增量概念。
我们再来看一看费尔玛的无穷下推法：“为说明这个方法，我们来考察费尔玛1640年给友人信中提出的一个定理：形如4n+1的一个质数可能而且只能以一种方式表达为两个平方数之和，例如17=16+1 29=25+4。应用这一方法时，我们要证，若有形如4n+1的 一个质数并不具有所需性质，那就将有形如4n+1的一个较小的质数也不具有那个性质。于是，还必需有一个更小的。这样往下推，就必定推到n=1，从而推到4×1+1=5，于是5就不能具有所需性质。而由于5能唯一方式表达为两个平方数之和，因而每个形如4n+1的质数都能这样表达。费尔玛说他用这方法证明了上述定理，但后人从未找到他的证明。他又说他用这个方法还证明了其他一些定理。” （美 M•克莱因《古今数学思想》 中文版 第一册 p=320~321）
实际上，费尔玛在数学史上堪称是一个伟大的思想家。他叙述的过程在他自己看来，是已完成的证明。在后人看来，他只是在讲路怎样去走，并没有走路；而在他自己看来，讲明路怎样去走时，就已经走完了这路。
我们又怎能苛求正在创造的人去完善这个创造呢？正因为费尔玛想做的太多，精雕细琢当然不会是他的风格。
费尔玛的确出过错。他觉得自己已经解决了那个老问题：列出一个对各种n值都能得出的质数公式。他用（2）2n+1表达一系列质数。但n=5被后来的欧拉证明是错误的，它的一个因子是641。--------但要注意到费尔玛当时“承认他不能证明这个断言，以后他又怀疑这个断言的正确性。”（ 美 M•克莱因《古今数学思想》 中文版第一册 p=324）他唯一的错误却正是他自己也怀疑其正确性的。
费尔玛提出了数论方面的许多定理，他身后的最出色的数学家都努力去证明他提出的结论。除了上述的那个错误外，所有的结果都被证明是正确的，最后被证明的大定理虽然是间接证明，也是完全正确的。他是坐标几何两个发明者之一，也最先具有微积分的极小思想。并且开创了概率论的研究工作。但他的大多数工作是由信件形式留传于世的。有关数论方面的工作大部分都是记录在书页的空白处，他的儿子出版了附有他页边笔记的书才得见天日。而这本书就是刁番都（Diophante）所著的《算术》。
上溯到Euclid的《原本》，古希腊人就已经用不可公度比表示和证明无理数了。如√2
为无理数的证明：设等腰直角三角形斜边与一直角边之比a：b，并设该比已表达为最小整数之比（今天的说法是互素），根据毕达哥拉斯定理得 a2=2b2。由于a为偶数，b必然为奇数（a、b互素）。于是a2=4c2=2b2, 因此 b2=2 c2，b2是偶数，于是b也是偶数。但b同时又是奇数，产生矛盾。今天我们对√2为无理数的证明仍然如此。如果我们对费尔玛大定理在设其存在正有理数解，得到的是 （2k）n=.(2r+1)，并且k与x, y, z相关时，大定理的正确性还能怀疑吗？
回过头来再看大定理的不定方程：xn+yn=zn含盖的面竟如此宽广：
在n＞2时，无正整数解------费尔玛大定理；
n=2时，有无数组整数解-------毕达哥拉斯定理；
n=1时，x+y=z x、y同为质数永远存在-------歌德巴赫猜想------这可是在大定理提出100年后的论断。
从n=2得以解决， 跨时2000年，n=1 仍然是谜！数学的魅力就在于：答案放在那里，就看寻找者的方法和途径是否正确.
我们是否应该反思，在我们认为和埋怨已知的太少的同时，获取的道路上遗失了什么？有没有非常有价值的巨大钻石被我们当作普通石头而丢弃？如果有，费尔玛的无穷下推法很可能首当其冲。后人对它的研究几乎是零。费尔玛被冠以“业余数学家”的现象，
设两个两位数分别为x，y
x+y=68
100x+y-(100y+x)=2178
就是
x+y=68
99x-99y=2178
99（x-y）=2178
x-y=22
所以x=45
y=23
10a+b+10c+d=68
1000a+100b+10c+d-(1000c+100d+10a+b)=2178
要过程么。。。这个答案是45,23
十大数学难题~
1、几何尺规作图问题
这里所说的“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题
1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
4.做正十七边形。
以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但後来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
2、蜂窝猜想
四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为蜂窝猜想,但这一猜想一直没有人能证明。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。
3、孪生素数猜想
1849年，波林那克提出孪生素生猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多个素数p，使p+2是不超过两个素数之积。孪生素数猜想至今仍未解决，但一般人都认为是正确的。
4、费马最後定理
在三百六十多年前的某一天，费马突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 xn +yn = zn
的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）。
费马声称当n>2时，就找不到满足
xn +yn = zn
的整数解，例如：方程式
x3 +y3 = z3
就无法找到整数解。
始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最後定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而後快。
不过这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。
5、四色猜想
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。
6、哥德巴赫猜想
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
例1: 鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，那么鸡有多少只？兔有多少只？
例2：小李爱好集邮，他用10元钱买了6角和8角的两种邮票，共15张，那么他买了6角邮票多少张？8角邮票多少张？
例3：玄武湖小学有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？
例4：学校举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣3分，刘浩得了60分，则他做对了几题？
例5：有一堆硬币,面值为1分,2分,5分,三种,其中1分是2分个数的11倍,已知这堆硬币面值总合是1元,5分硬币有多少个?
练习： 1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔鸡各多少只？
2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一队翅膀，现在这三只小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每只小虫个几只？
3、鸡和兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70只，问鸡与兔各多少只？
4、学校购买每只价格为4角和8角两种铅笔，共花了68元，已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么两种铅笔个买了多少支？
5、在一个停车场，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）数恰好是24，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。这些车共有86个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆？ 6、某工厂共有27位师傅带徒弟40名，每一位师傅可以带一位徒弟，两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？
7、某学校现有12间宿舍，住着80个学生，宿舍的大小有三种：大号房间住8个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。其中中号房间的宿舍最多，问中间号的房间宿舍有几间？
8、今有鸡兔共35只，脚共有94只，求鸡兔各有多少只？
9、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，他们共有30只眼睛和44只腿，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？ 10、三只昆虫共有18只，他们共有20对翅膀116条腿，其中每只蜘蛛无翅8条腿；每只蜻蜓有两队翅膀，6条腿；每只蝉有一对翅膀6条腿，问这三种昆虫各有多少只？
11、买语文书30本，数学书24本共花83.40元，每本语文书比每本数学书贵0.44元。每本语文书和每本数学书的价格各是多少？
12、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，有晴天也有雨天，其中晴天比雨天多3天，但采的个数却比晴天采的个数少27个，问一共采了多少天？
13、某次数学检测共有20提，作对一题得5分，作错一题扣1分，不做得0分，小华得了76分，问小华作对了几题？
14、甲乙两地相距12千米，小张从甲地到乙地，在乙地停留半小时后，有从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留了40分钟后，又丛甲地返回乙地。已知两人同时分别从甲乙两地出发，经过4小时后，他们在返回途中相遇，如果小张速度比小王每小时多走1。5千米。求两人速度.
15、有辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破的瓶子不给运费，还要每只赔偿一元，结果得到运费379。6元，搬运中玻璃瓶破了几只？
16、一件工程，甲独做12天完成，乙独做18天完成，现在甲做若干天后，再由乙接着做余下的部分，这样前后功用了16天，甲先作了多少天？
17、开明书店5天买出“五年级数学同步练习”和“六年级数学同步练习“共120本，其中“六年级数学同步练习”每本5元，“五年此文转自斐.斐课件.园 FFKJ.Net级数学同步练习”每本3.75元。统计表明这五天内所卖“六年级数学同步练习”比“五年级数学同步练习”多162.5元。书店这5天所卖这两中书各多少本？
18、箱子里有红白两种颜色的玻璃球，红球是白球三倍多2个。每次从箱子里取出7只白球，15只红球，若经过若干次取球后，箱子里剩下3只白球，53只红球，箱子里原由多少只红球？ 19、甲乙两人射击。若命中，甲得4分，乙得5分，若不中甲失2分乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲不乙多10分，问甲乙各中几发？
20、佼佼和天天两位同学进行数学比赛，算对一题给20分，错一题扣12分，他们各算对了10题，共得208分，佼佼比天天多64分，问他们各算对了几题？
21、某考试已经举行24次，共426道题，每次出的题数有25道，或者16道，或者20道，那么，其中考25题的有多少次？
22、有首民谣“一队猎手一队狗，二对并着一起走，数头一共三百六，数腿一共三百九。”有多少个猎手和多少狗？（必考题哦）
23、用一元钱买4分，8分，一角的邮票共15张，最多可以买1角的邮票多少张？
24、某小学3名同学去参加数学竞赛，共有10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分，不做的0分，他们都做了所有的题，一人得87，一人得74，一人得9分，他们一共答对了多少题？ 25、某班外出春游，买车票99张，共花280元，其中单程每张2元，往返每张4元，问单程与往返票相差几张？
答题不易，希望对你有帮助，答得可以请采纳(*^__^*)
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