函数增减性的求法 求函数增减性的方法有哪些

一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。
1。基本函数法
用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
2。图象法
用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。
3。定义法
用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈D,x1
)<=>(x)是D上的增函数（减函数）。
过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。
4。函数运算法
用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。
设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：
①f+g是增函数。
②－f是减函数。
③1/f
是减函数(f>0)。
④fg是增函数（f>0,且g>0）。
5。导数法
用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)<=>f′>0(f′<0).
6。复合函数单调性判断法则
由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。
复合函数单调性的四种情形可列表如下。
单
调
性
①
②
③
④
内层函数t=φ（x）
↑
↓
↑
↓
外层函数y=f（t）
↑
↓
↓
↑
复合函数y=f[φ（x）]
↑
↑
↓
↓
复合函数单调性的证明，请看参考资料
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html

求函数单调性的基本方法?~

一般是用导数法。对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
拓展资料
导数：导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度；导数是用来找到“线性近似”的数学工具；导数是线性变换，这是导数的三重认识，定义是函数值的变化量比上自变量的变化量。

先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的
单调性
、
奇偶性
，还有研究函数切线的
斜率
、
极值
等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。
1.
把握好函数单调性的定义。
证明函数单调性一般用定义
，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，
可以采用函数单调性定义的等价形式证明
。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2.
熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断
复合函数
单调性的方法：
同增异减
。
3.
高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数
4.定义法
5.数形结合

---

#茅钥蚀# 怎么判断函数的增减性? -
(13677264785)： 方法一:求导,看导函数是否在该区间内大于0,大于0则函数为增,小于0的区间则为递减区间 方法二:定义法,设x1<x2(定义域内) 用f(x1)-f(x2),判断其正负,若f(x1)-f(x2)<0,则为增函数,反之则反 方法三,结合图想,方法很多,前两种比较常使用 (如在法二的基础上,使用f(x1)/f(x2),看比值与1的关系)

#茅钥蚀# 证明函数的增减性
(13677264785)： 证明函数的增减性有两种方法 1.令任意的x1<x2 在比较f(x1)和f(x2)的大小,如果f(x1)<f(x2)就是单调递增,f(x1)>f(x2)则是单调递减.2.求导函数,通过讨论导函数的正负,从而得出函数的单调性和单调区间.3.利用分析法(仅仅限于选择题或者填空题),一句话同增为增,同减为减.前两种是做大题时候要求过程的时候用的.而且前两种是最正规的.做选择题的时候,如果基础知识熟练,第三种方法很节省时间.

#茅钥蚀# 函数增减性的运算性质 -
(13677264785)： 加法:增增得增,减减得减,一增一减不确定; 减法:减减增增都不确定,增减得增,减增得减; 乘法,除法都要考虑函数值的正负; 复合:同增异减,即单调性相同的两个函数的复合函数为增函数;单调性不同的两个函数的复合函数为减函数.仅适合只有一种单调性的或在一个区间单调的函数,多种单调性的要具体分析. 是根据图像推得的,可能有错误,请海涵

#茅钥蚀# 证明函数增减性的问题 -
(13677264785)： 对于任意的两个正数x1<x2,令x=x1,y=x2/x1>1,均有 f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)<f(x1)+0=f(x2),所以函数f(x)在R+上为减函数.

#茅钥蚀# 证明增减性的方法都有哪些 -
(13677264785)： 方法1:定义法:用教材上单调函数的定义证明函数的单调性;方法2:用单调函数的性质证明单调性.例如:①若f(x)是增函数,则-f(x)和f(-x)都是减函数;若f(x)是减函数,则-f(x)和f(-x)都是增...

#茅钥蚀# 利用导数求函数的增减性 -
(13677264785)： ^y'=5(x-2)^4(2x+1)^4+(x-2)^5*8(2x+1)^3 =(x-2)^4(2x+1)^3[5(2x+1)+8(x-2)] =(x-2)^4*(2x+1)^3*(18x-11) 由y'=0得:x=2, -1/2, 11/18 在x=2左右邻域不变号,因此x=2不是极值点 在x=-1/2左右邻域,y'由正变负,它是极大值点; 在x=11/18左右邻域,y'由负变正,它是极小值点; 单调增区间:x<-1/2, 或x>11/18 单调减区间:-1/2<x<11/18

#茅钥蚀# 怎样判断函数的增减性 -
(13677264785)： 判断函数单调性的常见方法一、 函数单调性的定义:一般的,设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A,如对于区间内任意两个值X1、X2,1)、当X1<X2时,都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为函数的单调增区间;2)、当X1>X2时,都...

#茅钥蚀# 导数常见的运用?请举例! - 作业帮
(13677264785)：[答案] 应用 1.函数的单调性 (1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想. 一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x...

#茅钥蚀# 求证函数的增减性 -
(13677264785)： 取任意0<x1<x2<1 f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)*(1/x1x2-1)=(x2-x1)*[(1-x1x2)/x1x2)] x2-x1>01-x1x2>0 x1x2>0 所以f(x1)>f(x2) 所以f(x)是减函数

#茅钥蚀# 用内外函数增减性帮忙解一下!急!! -
(13677264785)： f(x)=(√(x^2+1)-x)*(√(x^2+1)+x)/(√(x^2+1)+ x)=1/(√(x^2+1)+x) x>=0 √(x^2+1)增 x增 所以 f(x)减