求一 奥数 数论问题 ，急急急 求数学高手帮忙解一道奥数难题，急急急急急急急~速度~过程要清...
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
【解】
记数列a[n]=3^(n-1)，n项中，任意取k项的和两两不相等（1<k<=n）
所以共有C[n,n]+C[n,n-1]+C[n,n-2]+……+C[n,2]=(2^n)-n-1项和
且S[n]=(3^n-1)/2 < a[n+1]
则该数列到a[n+1]为止有：2^n项
到a[7]为止有2^6=64项；到a[8]为止有2^7=128项；
2^6<101<2^7，所以101项在a[7]与a[8]之间。
101=2^6+2^5+2^2+2^0
第101项＝a[7]+a[6]+a[3]+a[1]=3^6+3^5+3^2+3^0=729+243+9+1=982。
这个数列用3进制表示为
1 10 11 100。。。。。由于每个位只能为0与1,所以表面上看是2进制数码。
101二进制＝1100101
表示的3进制的值为：3^6+3^5+3^2+1--------这才是答案
可以把3的次方换成3进制试一试。
所有3的方幂以及互不相等的3的方幂的和排成一个递增的数列：1，3，4，9，10，12，13，……，求这列数的第101项
解：
题目转化：[利用三进制]
由0,1组成的数字串，视为三进制数并按由小到大排序，求序列的101项。
解题过程：
易知：由小到大排序得到的序号就是视数字串为二进制时的数值。
101转化为二进制数：
101=1100101
(转化方法参见：http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/ca67db08df00e33ce92488eb.html
这里利用到序列101,50,25,12,6,3,1）
然后视为三进制数，其值为：
(1100101)_3=3^0+3^2+3^5+3^6=1+9+243+729=982
注：(1100101)₃
此即所求。
推广：
而事实上由0,1组成的序列无论视为何种进制，即各位数字赋予任意正整数的幂次作为权值，其由小到大排序得到的序号就是视数字串为二进制时的数值。
如改一下题目：
所有n的方幂以及互不相等的n的方幂的和排成一个递增的数列,求这列数的第m项
解：
将m表成二制制数串，再视数串为n进制求得数值，即为所求。
奥数数论，求解，急！！！！谢谢了~~
#贡狗慧# 奥数数论问题 - 混了几箱次品进去,你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来吗?
(18528035472)： 把10个箱子依次编上号,1号箱子取1个零件,2号箱子取2个零件,3号箱子里取2^2=... 则箱子里的零件应该不少于512个类似的问题,n个箱子,则应该假定箱子里的零件应该...
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(18528035472)： 假设商品价格为1,那么一开始的期望售价是1.5,买掉了 70%,那么这笔收入是1.5*70%,为了买出余货打哲设折扣为x,总售价是1.5*x*(1-70%),最终获得利润是原来的82%,得出公式: [1.5*70%+1.5*x*(1-70%]-1=1*50%*82% 1.5*x*30%=1*50%*82%+1-1.5*70% 1.5*x*30%=0.36 x=0.8 所以打了8折
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(18528035472)： 设为x(21-x)*8/13=18-xx-8x/13=18-168/13x=66/13*13/5x=66/5厘米答:剪下的一段有66/5厘米 数学辅导团祝你学习进步,不理解请追问,理解请及时采纳!(*^__^*)”
#贡狗慧# 求解一道奥数题目
(18528035472)： 设 甲 乙 丙 2a a 22 x年后 : 2a+x=31 a+x 22+x 29+x年后: 60 ? ? 由已知可得a+x=2(22+x) 所以a=x+44 则2a+x=31 2(x+44)+x=31 得x=-19 a=25 所以当甲60岁时即10年后 丙32岁 这和一元一次方程一样吧 呵呵
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(18528035472)： 原来甲车间人数与乙车间人数比是:1+3/7=10:7,其中甲车间占总人数的10/(10+7)后来乙车间人数与甲车间人数比是:1+1/8=9:8其中甲车间占总人数的8/(8+9)两车间总人数...
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(18528035472)： 先放一个红球,余下11个位置放两个红球,放法C[11,2]=110/2=55个. 其中对称的有5个.不对称的可以成对翻成一个. 所以共有5+50/2=30个. 该工厂生产的这类玩具一共可以有30种不同规格.
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(18528035472)： 两人年龄和=29+3-5=27岁 两人年龄差=27÷(4+1+4)=3岁 哥哥的年龄=3*(4+1)=15岁
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(18528035472)： 甲乙合做1天的工效(1/3)/4=1/12 乙做1天的工效[(1-1/3)*1/4]/5=1/30 甲独做的工效1/12-1/30=1/20 乙继续干5天后完成余下工程的四分之一,剩下全工程的:(1-1/3)*(1-1/4)=1/2 最后由甲乙两队合干(1/2)/(1/12)=6天 所以,甲一共做了4+6=10天,完成的工作量是1*10/20=1/2 所以,乙一共做了4+5+6=15天,完成的工作量是1*15/30=1/2 所以,甲得21000*1/2=10500元,乙得21000*1/2=10500元答:甲工程队应分得10500元承包费,乙工程队应分得10500元承包费
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(18528035472)： 1:22:4,15,4800/113:20160
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(18528035472)： 1.(11*12-7*13)/(13-12)=41(元)2.设原来每吨要X元,每吨降低了Y元.3X-21000=(X-Y)3-14000-1000 Y=20002000/1000=2(元/千克)3.设一件商品成本价为X元.(100-X)80+100=100(95-X) X=704.假设苹果有1吨.400*1.5+1200*10%=720...
记数列a[n]=3^(n-1)，n项中，任意取k项的和两两不相等（1<k<=n）
所以共有C[n,n]+C[n,n-1]+C[n,n-2]+……+C[n,2]=(2^n)-n-1项和
且S[n]=(3^n-1)/2 < a[n+1]
则该数列到a[n+1]为止有：2^n项
到a[7]为止有2^6=64项；到a[8]为止有2^7=128项；
2^6<101<2^7，所以101项在a[7]与a[8]之间。
101=2^6+2^5+2^2+2^0
第101项＝a[7]+a[6]+a[3]+a[1]=3^6+3^5+3^2+3^0=729+243+9+1=982。
这个数列用3进制表示为
1 10 11 100。。。。。由于每个位只能为0与1,所以表面上看是2进制数码。
101二进制＝1100101
表示的3进制的值为：3^6+3^5+3^2+1--------这才是答案
可以把3的次方换成3进制试一试。
所有3的方幂以及互不相等的3的方幂的和排成一个递增的数列：1，3，4，9，10，12，13，……，求这列数的第101项
解：
题目转化：[利用三进制]
由0,1组成的数字串，视为三进制数并按由小到大排序，求序列的101项。
解题过程：
易知：由小到大排序得到的序号就是视数字串为二进制时的数值。
101转化为二进制数：
101=1100101
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这里利用到序列101,50,25,12,6,3,1）
然后视为三进制数，其值为：
(1100101)_3=3^0+3^2+3^5+3^6=1+9+243+729=982
注：(1100101)₃
此即所求。
推广：
而事实上由0,1组成的序列无论视为何种进制，即各位数字赋予任意正整数的幂次作为权值，其由小到大排序得到的序号就是视数字串为二进制时的数值。
如改一下题目：
所有n的方幂以及互不相等的n的方幂的和排成一个递增的数列,求这列数的第m项
解：
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假设这个数是abcdef
∴100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=1000(100a+10b+c)+(100d+10e+f)
又∵a+b+c=d+e+f
∴100a+10b+c=100d+10e+f
∴幸运数就是=1001(100a+10b+c)
∵1001÷13=77
∴幸运数是13的倍数
加一根就是5,6,7,8,9,10的公倍数。这几个数的最小公倍数是2520，所以共有2520x2-1=5039根。
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(18528035472)： 甲乙合做1天的工效(1/3)/4=1/12 乙做1天的工效[(1-1/3)*1/4]/5=1/30 甲独做的工效1/12-1/30=1/20 乙继续干5天后完成余下工程的四分之一,剩下全工程的:(1-1/3)*(1-1/4)=1/2 最后由甲乙两队合干(1/2)/(1/12)=6天 所以,甲一共做了4+6=10天,完成的工作量是1*10/20=1/2 所以,乙一共做了4+5+6=15天,完成的工作量是1*15/30=1/2 所以,甲得21000*1/2=10500元,乙得21000*1/2=10500元答:甲工程队应分得10500元承包费,乙工程队应分得10500元承包费
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(18528035472)： 1:22:4,15,4800/113:20160
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(18528035472)： 1.(11*12-7*13)/(13-12)=41(元)2.设原来每吨要X元,每吨降低了Y元.3X-21000=(X-Y)3-14000-1000 Y=20002000/1000=2(元/千克)3.设一件商品成本价为X元.(100-X)80+100=100(95-X) X=704.假设苹果有1吨.400*1.5+1200*10%=720...
