复数和共轭复数的运算 共轭复数计算

首先你要知道：对于复数x,y,有(x/y)的共轭=x的共轭/y的共轭，(x-y)的共轭=x的共轭-y的共轭，对于加法和乘法也有类似结论，你可以通过设x=a+bi,y=c+di,然后算一算便可轻松证明这个结论。
另外，对于复数z，z的模的平方=z*z的共轭，这个证明也很简单
已知x=(a-z)/(1+a的共轭*z的共轭)
两边同取共轭得x的共轭=(a的共轭-z的共轭)/(1+a*z)
两式相乘得：利用z*z的共轭=z的模的平方=1化简一下你会发现分子分母一样了，这里省略了一点简单的计算，很抱歉，如需要我之后可以补上
因为分子分母一样了，所以结果为x的模=1，即B选项

其实涉及到两个复数相乘的共轭等于两个复数各自取共轭后的乘积，具体用(a+bj)(c+dj)可以自己验证一下。当然，用极坐标会更方便。

-(√3*i)/(1+i)=√3(1-i)/2

一个复数乘以它的共轭复数，结果是什么？~

一个复数乘以它的共轭复数，结果是这个复数模的平方。因为（x+yi）（x+yi）=x∧2+y∧2
两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源。
两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

扩展资料：
代数特征：
1、减法法则
两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）
即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i

2、乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.

3、除法法则
复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi（x,y∈R）复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
参考资料来源：百度百科-共轭复数

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数
如
3+2i与3-2i

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#章世黛# 共扼复数计算 -
(19855696030)： 1/(1+i)

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(19855696030)： 加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和.复数的加...

#章世黛# 复数的运算规则是?
(19855696030)： 复数运算: 1)代数式 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i (a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2) 2)三角式 设 A=R(cosα+isinα),B=r(cosβ+isinβ),则: AB=Rr[cos(α+β)+isin(α+β)] A/B=R/r[cos(α-β)+isin(α-β) A^n=R^n(cos nα+isin nα) A^1/n=R^1/n{cos[(α+2kπ)/n]+isin[(α+2kπ)/n]} K=0,1,2,…,n-1 (π是圆周率.)

#章世黛# 关于取共轭复数的算符 -
(19855696030)： 这里以[a]表示复数a的共轭复数. [a+b]=[a]+[b] [a-b]=[a]-[b] [ab]=[a]*[b] [a/b]=[a]/[b] 这些都很容易证明,只要把每个复数设成代数形式计算就行了. 以上是说,共轭运算与四则运算可以交换次序. 如果说共轭还有什么性质,那么可以肯定一切都是用这些初等性质推出来的, 例如:共轭运算与乘方可以交换次序. 共轭与求导不可交换次序, 若f(z)是复解析函数(即可导函数),则[f(z)]不是可导函数.

#章世黛# 复数运算 -
(19855696030)： Z=a+bi,ˉZ=a-ˉbi,直接加就行了,乘除要注意i^2=-1 a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i, (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i, (a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, (c与d不同时为零) (a+bi)÷(c+di)=(ac+bd/c^2+d^2)+(bc-ad/c^2+d^2)i, (c+di)不等于0

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(19855696030)： 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 复数的几种常见题型 山东 史纪卿 鲁彩凌 一、利用复数的代数形式 由复数的代数形式为 知,用代入法解题是最基本且常用的方法. ( )z x yi x y  R, 例 1 已知 , 且 ,若 ,则 的...

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(19855696030)： Z的模=Z的共轭复数的模 Z与Z的共轭复数的乘积=Z模的平方=Z共轭的模的平方=Z平方的模 所以8-3-1=4

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(19855696030)： 对于复数z=a+bi.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number).(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)复数z的共轭复数记作zˊ数集拓展到实...

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(19855696030)： 1.z^2=(1-i)^2=-2i 2.Z^2+a*z的共轭+b=-2i+a+ai+b=a+b+(a-2)i=3-3i 所以a+b=3,a-2=-3 a=-1,b=4

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(19855696030)： 对于复数z=a+bi(a,b∈R),|a+bi|=√(a^2+b^2)称为复数z的模 复数的模的几何意义为该复数在复平面内的对应点Z(a,b)到原点的距离,即|OZ|=|a+bi|=√(a^2+b^2) |8+6i|=√(8^2+6^2)=10 模的性质不要搞错:|z|^2=|z^2|是对的;但:|z|^2=z^2是错的.