三角函数在高中数学当中很重要，应该如何学好它？

通过对全国各地高考数学试卷进行分析和研究，我们发现与三角函数、三角恒等变换和解三角形等有关的试题，一直是高考数学必考的热点。

对于三角函数这部分内容，高考数学除了考查基础知识和方法技巧之外，更加注重化归与转化的思想方法的渗透，注重整体思想的运用，注重与其他知识的综合等。

遇到三角函数类问题，一般是先进行恒等变换，再利用三角函数图象和性质进行解题。因此，考生在复习期间，要掌握好三角函数的图像与性质，深刻理解相关的性质定理，提高分析问题和解决问题的能力，特别是要努力去提高演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力，这些都是高考数学重点考查对象。

大家要记住：高考考的不仅仅是一个人掌握多少知识内容，更主要考查一个人运用知识的能力。

周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期。

因此，学好三角函数的图像与性质，就要先掌握好周期函数这一概念。

什么是周期函数的定义？

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。

T叫做这个函数的周期。

三角函数的图像与性质，典型例题分析1：

已知函数f(x)＝（sinx-cosx）sin2x/sinx.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间．

解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因为f(x)＝（sinx-cosx）sin2x/sinx

＝2cos x(sin x－cos x)

＝sin 2x－cos 2x－1

＝√2sin（2x-π/4）－1，

所以f(x)的最小正周期T＝2π/2＝π.

(2)函数y＝sin x的单调递增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

(k∈Z)．

由2kπ－π/2≤2x－π/4≤2kπ＋π/2，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－π/8≤x≤kπ＋3π/8，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π/8，kπ）和（kπ，kπ+3π/8](k∈Z)．

求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内。

注意区分下列两种形式的函数单调性的不同。

三角函数的图像与性质，典型例题分析2：

已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间[-π/6，π/2]上的最大值和最小值．

解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cos x＝2sin xcos x＝sin 2x，

∴函数f(x)的最小正周期为π.

(2)∵－π/6≤x≤π/2，

∴－π/3≤2x≤π，

则－√3/2≤sin 2x≤1.

所以f(x)在区间[-π/6，π/2]上的最大值为1，最小值为－√3/2.

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

三角函数的图象与性质、三角恒等变换和解三角形问题都是高考数学三角函数部分主要考查对象，考生学会把握命题意图与考点，找到突破方法技巧，获得正确的结论。

三角函数的图像与性质，典型例题分析3：

设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（φ＞0，|φ|＜π/2），给出以下四个论断：

①它的最小正周期为π；

②它的图象关于直线x＝π/12成轴对称图形；

③它的图象关于点（π/3,0）成中心对称图形；

④在区间[-π/6,0）上是增函数．

以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，

写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．

答案：①②③④(或①③②④)

求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：

1、利用sin x、cos x的值域；

2、形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2))；

3、换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题。

三角函数的图像与性质，典型例题分析4：

设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π/8.

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间；

(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

近几年高考数学对三角函数图像与性质的考查，无论是从内容还是题量和分值设置上，变化不大，难度适中。不过在一些综合问题中，蕴含着化归思想、分类讨论思想、函数思想等数学思想方法，考生在平时复习过程一定要多加注意。

多练习，老师上课讲的时候要认真听，记好公式，下课一定要做做题来加深印象，巩固知识。

一定要掌握它的基本性质和图像 ，然后找各种类型的题目练习，找对学习它的方法。高中阶段三角函数主要是有三个，一定要清楚它们的图像是怎么画的，了解它们的对称性、周期性，不会的一定要多问老师 。

一定要将三角函数所有的公式识记的非常牢固，而且尽量做到能够理解，在解三角函数题的时候应该认真思索再下笔。

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#崔桂便# 高中数学三角函数怎么学好?
(14744336878)： 我认为学数学最主要的是要多做题,记住基本题型,熟能生巧,三角函数方面要记熟公式,并通过用来巩固.三角函数还是很重要的,我是基础数学专业的,到大学也要经常用三角函数,一定要记熟.好好学数学吧,加油!

#崔桂便# 怎么快速学好高中三角函数? -
(14744336878)： 方法/步骤 1、第一步三角函数并不难,一开始就不应该害怕它.一开始就认真学,就不会有什么难度. 2、 因为这章相对说有点难度,可以自己先硬着头学一遍,肯定有很多不会,接下来跟这老师讲一遍据好多了. 3、 学习三角函数其实就是几个公式,这是第一关把公式都几记号这是必须懂得. 4、记好公式以后就是要灵活运用了,要自己多变换之间的联系,这样多做等式变换就记得熟了 . 5、 最后一步就是要多做题了,等你公式记好记熟练了,据一切都不是问题额,因为万变不离其宗,好了就这些,快去心动吧.

#崔桂便# 想要学好高中的三角函数,最重要的一个方面是什么? -
(14744336878)： 三角函数是高中数学学习方法中的难点,即使是在数学上面很有天赋的人学习数学也是有一定的难度的. 而且三角函数这方面本身占的分数比重也是很高的,高中生在数学考试的时候也能够发现,三角函数的分数比很高,所以老师在平时上课的...

#崔桂便# 高中数学三角函数学习有什么好方法?
(14744336878)： 首先要明白Sin Cos Tan Cot Sec Csc 这几类之间的关系, Sin --- Cos \ / Tan --- 1 --- Cot \ / \ / Sec Csc 即“倒三角”,同时眼对角线的互成倒数关系 其次 要记住倍角公式之类的,降级/升级公式,还有“和差化积”之类的公式. 最后 切记必须做到勤练. 相信你能做到的.

#崔桂便# 如何学好高中数学三角函数?
(14744336878)： 只要能灵活掌握公式,注意公式的相互变换,反复练习做题,会很快掌握的.

#崔桂便# 怎么学好高中数学里的三角函数丫?
(14744336878)： 记住倍角公式的代换,还有就是熟悉公式的形式方便代换

#崔桂便# 怎么学习三角函数啊,好难啊 -
(14744336878)： 学习方法 首先,牢记诱导公式,倍角公式; 再次,熟悉正弦和余弦以及正切函数图象;最后做题. 解答技巧 数形结合和转化思想是解三角函数题的关键. 公式:正弦函数 sin(A)=a/h 余弦函数 cos(A)=b/h 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/...

#崔桂便# 如何学高一的数学中的三角函数?
(14744336878)： 只要背诵公式就可以了

#崔桂便# 高中的数学的三角函数的学习技巧是什么啊
(14744336878)： 学习技巧 三角函数难点在三角变换,所以三角变换的技巧就是学习三角函数的技巧.一般来说可以从三个方面考虑: (1)从角上考虑:用已知角表示未知角,教材上的例题与习题都有渗透; (2)从函数的名称上考虑:注意把握弦与切的互化,正弦与余弦之间的转化; (3)从式子的结构上考虑:公式的每一种变形都是一道很好三角题目,只有掌握了公式的全部变形才能应用得手.如:tanB+tanC=?一般的学生不知道,尤其是当B+C为特殊角的时候,它就完成了正切和与正切积的转化; 一般来说,上述三个方面应该同时考虑,解决了一两个方面,其它方面自然平衡,题目可以顺利完成.

#崔桂便# 高一三角函数的学习方法有哪些? -
(14744336878)： 你需要牢记公式才能够灵活运用.我们也是在初三初次学习三角函数,高一正式接触.高中的三角函数不是很难,只要用心学习,就会觉得很轻松的. 正弦函数 sin(A)=a/h 余弦函数 cos(A)=b/h 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 正割函数 ...