在三角函数中，奇变偶不变是什么意思 怎样理解三角函数中的奇变偶不变
奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
拓展资料
1、 三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
sin(kπ/2±a) =
奇变偶不变：即：k为奇数时,结果是cos，k为偶数时,结果仍是sin。还有后半句。
符号看象限：即：首先把a看做锐角,根据k值,看kπ/2±a在第几象限
例如：sin(3π/2+α)=-cosα （奇变，3π/2+α在第三象限为负）
扩展资料
奇变偶不变，符号看象限”这句话是三角函数里，方便记忆诱导公式的一句口诀。而诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。
三角函数诱导公式如下：
sin（π/2+α）=cosα. cos（π/2+α）=—sinα.
tan（π/2+α）=－cotα. cot（π/2+α）=－tanα.
sec（π/2+α）=－cscα. csc（π/2+α）=secα.
“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）
奇变偶不变，符号看象限。
奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；
第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。
一全正，二正弦，三正切，四余弦
拓展资料
诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组共54个。
1.通俗来奇变偶不变说角前面的度数是90度的倍数。
如果是偶数，则函数名称不变。
如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）
将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。
2.按照专业说法来说在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。
正负号看原函数中α所在象限的正负号。
关于正负号有个口诀：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。
即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。
或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。
还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。
参考资料：
三角函数，专家贡献
拓展资料：
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
奇变偶不变，是三角函数中定号法则中总结出来的两句话中的一句。全句为“奇变偶不变，符号看象限”。具体理解如下：
奇变偶不变，是指，角前面的度数是90度（π/2）的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）。如图所示（其中a看做锐角），先不考虑正负问题：
资料拓展：三角函数
三角函数，是基本初等函数之一，以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
资料参考：三角函数_百度百科
请问在三角函数中，奇变偶不变是什么意思？符号看象限是什么？~
我先给你举个例子，如sin（π
x）=-sinx
奇变偶不变：看π前的系数是否是1/2的偶数倍
你看sin（π
x）=-sinx
中π前的系数是1,1是1/2的2倍
所以仍用sin
符号看象限：你把x看成小于90度的脚，π
x就在第三象限，对于
sin，sin在第三象限是负的，所以加负号，希望采纳！不懂再追问
这是记忆三角函数诱导公式的口诀。例如计算:sin240;tan240
sin240=sin(180+60)=-sin60；
sin240=sin(270-30)=-cos30。
以上的180度是90度的偶数（2）倍，结果仍然是原来的函数（正弦），
而270度是90度的奇数（3）倍，结果就变成了原函数的余函数（余弦），
因为原来的角240度是第三项限的角，原函数的符号是负的。
“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）
“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。
#倪饱菊# 奇变偶不变内涵 -
(15786436083)： 奇变偶不变,指原函数中所加的弧度相对于π/2的倍数是奇数则去掉所加弧度且函数名变为原函数的余函数,若是偶数则函数名不变.符号看象限,指将x看作第一象限角,判断原函数的正负,若为负在变换后的函数前加负号即可.
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(15786436083)：[答案] 就是角度如果是90度奇数倍增加 那么正弦变余弦&余弦变正弦,如果是90度偶数倍增加 那么正弦还是正弦&余弦还是余弦. 上文据的例子是sin(3π/2+α)=-cosα 那么如果是tan(3π/2+α) 结果应该是什么?是cos(3π/2+α)时等于什么啊~ cos(3π/2+α)把α看做...
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(15786436083)： 奇变偶不变变,指的是变换名称奇偶,分别指的是π/2的倍数奇数倍就变换名称偶数倍就名称不变
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(15786436083)：[答案] 奇变偶不变,指的是,a加上π/2的奇数倍或π/2的偶数倍,当加上的是π/2的奇数倍时,其结果函数名称要变,正弦变余弦,余弦变正弦,其他一样;当加上的是π/2的偶数倍时,函数名称不变,正弦还是正弦,余弦还是余弦…… 这个口诀中还有一句:...
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(15786436083)：[答案] 奇变偶不变指的是诱导公式中π/2前的系数,若是奇数则前正后余或前余后正,若是偶数则前后一致, 符号看象限指的是将α角看作为锐角,然后判断π/2+α作为第二象限角时三角函数值的符号即为等号后的符号,其他以此类推 π+α作为第三象限角,3...
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(15786436083)： 奇(这里一般指兀/2的倍数是奇数倍)的话变(变成余弦余切),偶数倍的话不变
#倪饱菊# 奇变偶不变 符号看象限什么意思 -
(15786436083)： 意思是说sin(x+1/2*k派)中的k如果是奇数则sin变cos(或cos变sin)而如果是偶数则不变sin还是sin,cos还是cos,符号看x加上后边那一项后在哪个象限,再根据象限判断符号
#倪饱菊# 三角诱导公式 奇变偶不变符号看象限这个口诀中的奇和偶是指π/2的系数 那像cos(π/3+α) cos(π/4+α) sin(π/6+α)这三个这种的怎么变呢? - 作业帮
(15786436083)：[答案] 奇变偶不变符号看象限这个口诀中的奇和偶是指π/2的系数 假如一个三角函数中cos(x+α)的x,并非π/2,的整数倍,如楼主举的三个例子,就不适合这个口诀了. 对于这三个公式,你得用两角合差公式展开. 两角和差公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin...
#倪饱菊# 三角函数那个奇变偶不变,符号看象限怎么理解? - 作业帮
(15786436083)：[答案] 二分之派的奇数倍则变,偶数倍不变,变是变函数名称,而符号看象限把a看成锐角,不为锐角时,与a为锐角时变化一致
#倪饱菊# 三角函数那个奇变偶不变,符号看象限怎么理解? - 作业帮
(15786436083)：[答案] 二分之派的奇数倍则变,偶数倍不变,变是变函数名称,而符号看象限把a看成锐角,不为锐角时,与a为锐角时变化一致
