三角恒等变换公式推导过程 三角恒等变换的万能公式推导过程

三角恒等变换公式如下：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~

还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

三角恒等变形公式推导~

通过万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
得到
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2 α－sin^2 α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=正负[(1-cosα)/2]开二次方(正负由α/2所在象限决定） cos(α/2)=正负[(1+cosα)/2]开二次方(正负由α/2所在象限决定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=+或-[(1-cosα）/（1+cosα）]开二次方

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#花习脉# 简单的三角恒等变换公式的证明1sinα ·cosβ= - [sin(α+β)+sin(α - β)]21cosα ·sinβ= - [sin(α+β) - sin(α - β)]21cosα ·cosβ= - [cos(α+β)+cos(α - β)]21sinα ·sinβ= - - [cos(α... - 作业帮
(15917455986)：[答案] 就是把所有的a换成(a+b)/2+(a-b)/2 b换成(a+b)/2-(a-b)/2 下面是基本的公式: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tana=sina/cosa

#花习脉# 三角恒等公式的推导sin方a+sin方(a+2/3п)+sin方(a - 2/3п)=3/2及sin立方a+sin立方(a+2/3п)+sin立方(a - 2/3п)= - 3/4sin3a - 作业帮
(15917455986)：[答案] 1.sin^2(a)+sin^2(a+2pi/3)+sin^2(a-2pi/3) =sin^2(a)+[1-cos(2a+4pi/3)]/2+[1-cos(2a-4pi/3)]/2 =sin^2(a)+1-[cos(2a+4pi/3)+cos(2a-4pi/3)]/2 =sin^2(a)+1-[cos2acos(4pi/3)-sin2asin(4pi/3)+cos2acos4pi/3+sin2asin(4pi/3)]/2 =[1-cos2a]/2 +1-cos2a*cos(4pi/3) ...

#花习脉# 三角恒等变换问题tana/2=sina/(1+cosa)=(1 - cosa)/sina左边怎么等于右边,和再右过,这个公式是怎样推导出来 - 作业帮
(15917455986)：[答案] sina= 2 sina/2 cosa/2 cosa =2cos^2(a/2)-1=1-2sin^2(a/2) sina /(a+cosa)=2sin(a/2)cos(a/2)/[1+2cos^2(a/2)-1] =2sin(a/2)cos(a/2)/2cos^(a/2)=tan a/2 (1-cosa)/sina =[1-1+2sin^2(a/2)]/2sina/2 cosa/2 =tana/2 所以 tana/2=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

#花习脉# 三角恒等变换,的公式 -
(15917455986)： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

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(15917455986)：[答案] cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)...

#花习脉# 三角恒等变换...求大神详细过程 -
(15917455986)： 因为 -π/2cos(a-β)=cos a*cos β+sin a*sin β=cos a*12/13+sin a*(-5/13)=3/5∴cos a=(3/5+5/13*sin a)*13/12=13/20+5/12*sina(cos a)^2+(sin a)^2=(13/20+5/12*sina)^2+(sin a)^2=169/144*(sin a)^2+13/24*sin a+169/400=1169/36*(sin a)^2+13/6*sin a...

#花习脉# sin20°cos50° - sin70°cos40°的值这是高中数学必修4第三章三角恒等变换的内容,利用和角公式请说明过程,我立即采纳, - 作业帮
(15917455986)：[答案] sin20°cos50°-sin70°cos40°=sin20°cos50°-cos20sin50=-sin30=-0.5

#花习脉# 关于三角恒等变换公式tanα+tanβ=tanα - tanβ=(1+tanα)/(1 - tanα)=(1 - tanα)/(1+tanα)= - 作业帮
(15917455986)：[答案] tanα+tanβ=tan(α+β)[1-tanαtanβ] tanα-tanβ=tan(α-β)[1+tanαtanβ] (1+tanα)/(1-tanα)=(1+sin2α)/cos2α (1-tanα)/(1+tanα)=cos2α/(1+sin2α) 希望采纳~~~

#花习脉# 三角函数恒等变形公式 -
(15917455986)： ^只用熟记两角和差公式(这个推导麻烦),其他的都可以用它推导. 1.万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] ...

#花习脉# 代数式变换与三角变换有何异同? - 作业帮
(15917455986)：[答案] 三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何性质等都有紧密联系,推导两角差的余弦公式的过程比较集中地反映了这种联系,从中体现了丰富的数学思想.从数学变换的角度看,三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点.相同之处在于它...