小数的概念 小数的概念
1.小数的由来：
当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数 小数是十进制分数的一种特殊表现形式。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
2.小数的定义：
小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
3.小数的组成：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。
4.小数的性质：
4.1 在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4＝0.400，0.060＝0.06。
4.2 把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。（例如对十进制来说就是 10^n）
5.小数的分类：
5.1有限小数
小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。
一个最简分数可以被化作十进制的有限小数当且仅当其分母只含有质因数2或5或两者。 类似的，一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数当且仅当其分母之质因数为此基底质因数的子集。
5.2 无限小数
5.2.1循环小数
从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如 1/7=0.142857142857142857……，11/6=1.833333……等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。
5.2.2无限不循环小数
小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，如圆周率=3.14159265358979323……，自然对数的底数=2.71828182845904……。无限不循环小数也就是无理数，不能化成分数形式。
1小数的基本性质 2循环小数 3无限不循环小数 4纯循环小数 5婚循环小数
6小数点的移动 7小数点的大小变化 http://baike.baidu.com/notexists?word=%D0%A1%CA%FD%B5%C4%B8%C5%C4%EE
中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒 、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。杨辉《日用算法》(1262年)载有两斤换算 的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝0�0625；2/16＝0�125。 这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如： —Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸是世界上最早的小数表示法。
在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来。15世纪中亚地区的阿尔卡西(?～1429)是中国以外第一个应用小数的人。欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(1548～1620)，他在《论十进制》(1583年)一书中明确表示法。例如把5.714记为：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯(1537～1612)，他在《星盘》(1593年)一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。
中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒 、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。杨辉《日用算法》(1262年)载有两斤换算 的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝0�0625；2/16＝0�125。 这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如： —Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸是世界上最早的小数表示法。
在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来。15世纪中亚地区的阿尔卡西(?～1429)是中国以外第一个应用小数的人。欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(1548～1620)，他在《论十进制》(1583年)一书中明确表示法。例如把5.714记为：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯(1537～1612)，他在《星盘》(1593年)一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。
小数是什么？小数的概念是什么~
小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。
在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。
一个最简分数可以被化作十进制的有限小数当且仅当其分母只含有质因数2或5或两者。 类似的，一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数当且仅当其分母之质因数为此基底质因数的子集。
扩展资料：
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
参考资料来源：百度百科——小数
小数、分数与整数的关系
人类很早就有分数的概念，当一个不满一个单位量的量，需要被原单位量予以测量并加以描述（数值化）时，就产生了分数的问题，并发展出分数的数概念（如果想知道与分数概念有关的教材，请参阅国小数学教材分析－分数的数概念与运算）；但是人类很晚才有小数的概念，当人们想将印度－阿拉伯记数系统由整数推广至分数情境时，才产生小数的问题，并发展出小数的数概念。小数也可以视为不带分母的十进位分数，以小数数字「2.34」为例，可以记成「2.34=2+3/10+4/100」，因此，有人将小数称为十进分数，小数的出现，代表印度－阿拉伯记数系统，由整数范围扩展到了分数。
小数与分数及整数都有关系，以小数「0.35」为例，它和分数35/100的意义相同，都是等分割後的结果；它的记法也和整数的记法相同，都满足「左边位置的位值都是相邻右边位置位值10倍」的位值概念，例如个位的位值是十分位位值的十倍，十分位的位值是百分位位值的十倍。
因为人们先发展出分数，再透过小数，将分数推广至印度－阿拉伯记数系统。因此，国立编译馆八十二年数学课程标准出版的部编本国小数学教科用书（以下简称本教材）先引入整数及分数的教材，待学童能掌握分数的意义及整数记法的位值概念後，先透过分数概念引入小数的记法，小数0.1是分数1/10的另一种记法，小数0.01是分数1/100的另一种记法，再帮助学童类比整数，发现小数的记法和整数的记法相同，都满足位值概念。
对於小数的意义，本教材抱持二个观点：第一是透过分数来瞭解小数，两者皆由等分割及合成活动制作而成，例如0.01是1/100的另一种记法，而0.38是38个单位小数「0.01」合成的结果；第二是由印－阿记数系统的位值概念来瞭解小数，例如0.38是记录3个「0.1」和8个「0.01」的合成结果。
虽然小数概念发展在分数概念之後，但是现在的社会中，使用小数的机会远大於分数。例如一般常使用的简易电算器，就是透过小数沟通运算的结果（电算器的萤幕上，无法呈现分数的记法）；日常生活中常使用的电器用品，例如冷气机、微波炉等，也常透过小数沟通温度或时间；报章杂志所报导的统计数字，也是透过小数来传达相关的讯息；也就是说，在日常生活中，学童观察或使用小数的机会远大於分数。因为小数经常被使用，地位愈来愈重要，本教材花了较多的时间在小数概念的教学上。
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(17258961278)： 含有不足1的部分地数 分为有限小数和无限小数 都可以表示为分数
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