共轭复数性质

1、复数的加、减、乘、除运算法则 

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d) ； 

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d) ； 

③乘法：z1•z2＝(a＋b )•(c＋d )＝(ac－bd)＋(ad＋bc) ； 

④除法：

2、共轭法则

z=x+iy的共轭，标注为z*就是共轭数z*=x-iy

即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2

即，当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。

z=x+iy 和 z*=x-iy 被称作共轭对。

现在用复数乘法计算(a+bi)(a-bi)得到(a+bi)(a-bi)=a2+b2, 结果是非负实数. 这个结果很重要, 因为两个复数相乘后变成了实数. 这两个复数a-bi与a+bi实部相等, 虚部互为相反数, 称它们互为共轭复数

扩展资料

复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，只要注意i2=-1即可. 

计算(4-3i)(-5+4i) 

【解析】(4-3i)(-5+4i)=-20+16i+15i-12i2=-20+31i+12=18+31i 

如果两个复数相等a+bi=c+di, 移项后得到a+bi-(c+di)=0, 根据复数的减法有(a-c)+(b-d)i=0. 复数等于零, 只有实部和虚部都为零, 于是得到a=c, b=d. 因此两个复数相等意味着实部与实部相等, 虚部与虚部相等。

参考资料来源：百度百科-共轭复数

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#琴爱柔# 复数如何运算 -
(13362291770)： 复数的加减法是:实部与实部相加减;虚部与虚部相加减乘法:(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)除法:先把分母化为实数,方法是比如分母为a+ib,就乘上它的共轭复 数a-ib(同时分子也要乘上(a-ib)分母最后化为a^2+b^2分子就变成乘法了设z=a+ib 则z的共轭为a-ib(a+ib)*(a-ib)=a^2+b^2|z|=根号a^2+b^2 共轭就是复数的虚部系数符号取反

#琴爱柔# 一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方吗?给出具体的证明,谢谢! -
(13362291770)： 这个性质是推广出来的,是由于复数的共轭和复数的加、减、乘、除均可以交换,任何多项式的共轭等于共轭的多项式,由此还可以得到一个多项式方程的根必有共轭复数根. 证明:(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,其共轭复数为ac-bd-(ad+bc)i.:(a+bi)、(c+di)的共轭分别为(a-bi)、(c-di),(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i.故复数共轭关于乘法可交换.即ab的共轭为a的共轭乘以b的共轭.再由ab的共轭也为复数,可再进行与其它复数的共轭,由归纳法即可得到任意一个单项式的共轭等于其共轭的单项式.一个复数的n次方的共轭等于它的共轭的n次方仅是一个特例.

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