对数函数的求导公式是什么？

对数函数的求导公式是：d/dx(log(x))=1/x。

1.对数函数的定义和性质

对数函数是指数函数的逆运算，表示为y=log(x)。常见的对数函数有自然对数(ln)和常用对数(log10)。对数函数具有很多重要的性质，例如log(ab)=log(a)+log(b)，log(a/b)=log(a)-log(b)，以及log(a^b)=b*log(a)等。

2.对数函数求导的基本方法

要求对数函数的导数，可以使用链式法则。对于自然对数函数ln(x)，其导数为1/x；对于常用对数函数log10(x)，其导数为1/(x*ln(10))。通过使用链式法则，可以推导出更复杂的对数函数的导数公式。

3.对数函数的导数公式推导

推导常见对数函数的导数公式，需要运用链式法则和对数函数的性质。以自然对数函数ln(x)为例，设y=ln(u)，其中u=f(x)是一个可导函数。根据链式法则，对y进行求导，得到dy/dx=dy/du*du/dx。由于dy/du=1/u，du/dx为f'(x)，所以dy/dx=f'(x)/f(x)。而当u=x时，即得到ln(x)的导数为1/x。

4.对数函数求导的应用

对数函数的导数公式在微积分和数学建模中具有广泛的应用。例如，在求解复杂函数的导数时，可以通过运用对数函数的导数公式简化计算过程。对数函数的导数也在经济学、物理学、工程学等领域的建模中发挥重要作用，帮助解决实际问题。

总结：

对数函数的求导公式是微积分中的基础内容，在数学和应用领域都具有重要的作用。了解对数函数求导的基本方法和推导过程，有助于加深对微积分的理解，并在实际问题中灵活运用。

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#阎种溥# 怎么算对数的导数 - 作业帮
(18427669535)：[答案] y=log(a)x 则y=lnx/lna 所以y'=(1/x)*1/lna =1/(xlna)

#阎种溥# 基础对数求导公式 -
(18427669535)： (lnx)'=1/x 这是复合函数的求导 [ln(x/2)]`=[1/(x/2)]*(x/2)'=(2/x)*(1/2)=1/x 也可以ln(x/2)=lnx-ln2 [ln(x/2)]`=(lnx-ln2)'=(lnx)'-(ln2)'=/1/x ln2是常数,导数为0

#阎种溥# 求函数的导数公式求指数函数,幂函数,对数函数,三角函数,反三角函数的导数公式.要全的.(包括特殊的) - 作业帮
(18427669535)：[答案] y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=tanx f'(x)=sec^2x f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f...

#阎种溥# 基础对数求导公式对 ln(x/2)求导 即 [ln(x/2)]`=? - 作业帮
(18427669535)：[答案] (lnx)'=1/x 这是复合函数的求导 [ln(x/2)]`=[1/(x/2)]*(x/2)' =(2/x)*(1/2) =1/x 也可以ln(x/2)=lnx-ln2 [ln(x/2)]`=(lnx-ln2)'=(lnx)'-(ln2)'=/1/x ln2是常数,导数为0

#阎种溥# logax对数求导法则公式
(18427669535)： logax对数求导法则公式:(logax)'=1/(xlna).一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.底数则要>0且≠1 真数>0.并且,在比较两个函数值时:如果底数一样,真数越大,函数值越大.(a>1时)如果底数一样,真数越小,函数值越大.(0 全部

#阎种溥# 对数求导法求导数 -
(18427669535)： =(e^-x Csc[x])/(2 根号[1 + x]) - e^-x 根号[1 + x] Csc[x] - e^-x 根号[1 + x] Cot[x] Csc[x]

#阎种溥# 对数求导法 -
(18427669535)： 分别求 a=(sinx)^x lna=xlnsinx 对x求导(1/a)*a'=lnsinx+x*(1/sinx)*cosx=lnsinx+xcotx a'=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx) b=x^tanx lnb=tanxlnx 求导(1/b)*b'=sec²xlnx+tanx*1/x b'=x^tanx*(sec²xlnx+tanx/x) 所以y'=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)+x^tanx*(sec²xlnx+tanx/x)

#阎种溥# 用对数求导法求函数的导数? -
(18427669535)： 用对数求导法 两边取对数 lny=lnx*ln(sinx) 求导 y'/y=ln(sinx)/x+cotx*lnx y'=[ln(sinx)/x+cotx*lnx]*y=[ln(sinx)/x+cotx*lnx]*(sin)^(lnx)

#阎种溥# 求导数,f(x)=loga为底的x(X>0),有具体的对数函数求导公式吗? -
(18427669535)： (logax)'=1/(xlna)(a>0,a不等于1),(lnx)'=1/x,对数求导一般就用这两个公式

#阎种溥# 什么对数求导 -
(18427669535)： 解答:取了对数之后,左右两边都变成了新的复合函数,如左边变成 u = lny, y = lnx 这样的复合关系.求导时,自然从最外层的函数关系求导,得到 1/y. 因为是对x求导,y仍然是x的函数,所以还得继续再导一次,得y'.综合起来就是相乘,即:(1/y)*y'.评论:取对数后求导,只是会的人炫耀一下导数技巧而已,吓唬吓唬初学者.在计算相对误差时,确确实实是快捷一点、老到一点,也没有什么其他了不起.如果按照一般的求导方法,求导后得到的导函数再除以原函数,得到一样的结果.楼主可以试试,如果需要例题,本人可以提供,不过所有题目都是英文的.