八年级上课本上《九章算术》中的难题

勾股定理

设水深x尺，则芦苇长（x+1)尺
1丈=10尺
（x+1)^2=5^2+x^2
2x=24
x=12
x+1=13
所以水深12尺，则芦苇长13尺

1丈=10尺

设水深x尺，则芦苇长（x+1)尺

x^2+（1/2*x）=(x+1)^2

其实不久是个勾股定理么~书本距离只是说明我们的勾股定理比较早~...
芦苇的全长是三角形的斜边，正方形边长的一半是直角三角形的一条直角边，水深（芦苇长-1尺）是另一条直角边~
设芦苇长或者设水深都可以~两个一起设了解方程组也可以~

鉴于我不是很确定一尺和一丈的关系，这个题我就不算了~

水深12尺，芦苇13尺。

1丈=10尺=3.3333333……
设水深h
h^2+5^2=(h+1)^2
h=12尺，h+1=13尺

九章算术中的问题~

到第2天末，蒲长为3 + 1.5 = 4.5，莞长为1 + 2 = 3，4.5 > 3，不足4.5 - 3 = 1.5尺；
到第3天末，蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25，莞长为3 + 4 = 7，5.25 < 7，有余7 - 5.25 = 1.75尺。
于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的，这期间它们生长速度分别为0.75尺/天，4尺/天。
于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间：
1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天
或
1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天
于是所用总时间为
2 + 6/13 天
也就等于
3 - 7/13 天。


今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？

答曰：二日、十三分日之六。
各长四尺八寸、十三分寸之六。
术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。


这道题是九章算术第七卷的

设芦苇长为n尺，根据题意得方程：n²＝5²＋(n－1)²
解得：n=13
水深为：13-1=12（尺）

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