海伦公式的推导过程是怎么样的？

海伦公式的推导过程如图：

海伦公式：

利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。（a、b、c分别为三角形三条边的边长，p为三角形周长的一半）。

简介：

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

公式意义：

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

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#计宙咽# 我国古代数学家秦九韶在《九章算术》中记述了“三斜求积术”,怎么推导出海伦公式 - 作业帮
(15939827478)：[答案] 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王希伦 (Heron,也称海龙)二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.海伦公式与三斜求积术是完全等价的. 原理简介 我国宋代的数学家...

#计宙咽# 海伦公式的推导 简单点 不要复杂的
(15939827478)： s^2=(1/4)a^2*b^2*sin^2C =(1/4)a^2*b^2*(1-cos^2C) =(1/4)a^2*b^2*[1-(a^2+b^2-c^2)^2/(2ab)^2 =(1/16)[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)] =(1/16)(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)c^2 =(1/16)[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c+b-a),令p=(1/2)*(a+b+c) =p(p-a)(p-b)(p-c)

#计宙咽# 海伦公式的验证推导 -
(15939827478)： 证明:如右图, ,根据勾股定理,得: 此时化简得出海伦公式,证毕. 证明:若,则 证明,如图: 根据恒等式,得: 将上面代入,得: ④ 如图可知: 代入④,得: 两边同乘以,得: 两边开方得出海伦公式,证毕.

#计宙咽# 海伦公式的推导? -
(15939827478)： p=(a+b+c)/2s=根号(p(p-a)(p-b)(p-c)

#计宙咽# 海伦公式S=√[p(p - a)(p - b)(p - c)], p=(a+b+c)/2 是怎么推导出来的? -
(15939827478)： 证明(1) 与海伦在他的著作＂Metrica＂(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2...

#计宙咽# 求海伦公式的推导过程
(15939827478)： 用余弦定理 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^...

#计宙咽# 海伦公式 三角形面积S=根号p(p - a)(p - b)(p - c)是怎样推理出来的? -
(15939827478)： 证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c,则 SΔABC=√((a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形,“负号“-”从a左则向右经过a、b、c”,负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单,还设个什么l=(a+b=c...

#计宙咽# 海伦公式的公式 -
(15939827478)： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 我喜欢叫他海龙公式- -

#计宙咽# 如何由秦九韶的＂三斜求积法＂公式推得古希腊著名的＂海伦公式(海龙公式)＂? -
(15939827478)： 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”.它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是的三角形,要找出它来并非易事.所以他们想到了三...

#计宙咽# 什么是海伦—秦九韶公式? -
(15939827478)： 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王 希伦(Heron,也称海龙)二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证,这条公式其实...