两点间的距离公式如何推导出来的？

设两个点A、B以及坐标分别为  、  ，则A和B两点之间的距离为：

推论：

直线上两点间的距离公式：

设直线  的方程为  ，点  ，  为该线上任意两点，则

这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记  为直线AB的倾斜角，则

同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。

扩展资料

三维坐标形式

公式

设  ，  ，则

推导过程

在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中（即  ，  轴上）的距离，再计算两点在  轴上的垂直距离  。再次用勾股定理，即证。 

极坐标形式

公式

下面不加证明地给出该公式。设极坐标系中两点  ，  ，则

参考资料：百度百科：两点间距离公式

两点间的距离公式是用勾股定理推导而得。

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