七年级数学题型上册 七年级数学上册应用题及答案20道!!!!!!!!!!!!!
例一：（2005年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量。相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1.1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405。甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度，根据前第二个和第三个相等关系可以表示出另外两个未知量，然后根据第一个和第四个相等关系列出两个二元一次方程组成方程组即可。
解：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度
依题意，得：
解得：
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
二、利用二元一次方程求线段长
例二：（2005年北京市丰台区）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
分析：本题的未知量有两个，就是每块地砖的长和宽，根据矩形长为60可得一个方程，由于矩形的上下两个对边相等，所以又能得到一个方程，从而组成一个方程组。
解：设每块地砖的长与宽分别为x和y，根据题意得：
解得：
答：每块地砖的长为45，宽为15。
三、利用二元一次方程组解信息题
例三：(2005年日照市)市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整． 调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3） 单价（元/m3）
5m3以内（包括5m3）的部分 2
5m3以上的部分 x
已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．
请你通过上述信息，求出表中的x.
分析：通过小晶家和小磊家所交的水费可知，他们两家用水量都超过5 m3，而且用水量不知，因此我们先设小晶家5月份用水y m3，则小磊家5月份用水1.5y m3。可列方程组 ，这实际上是一个关于xy和x的二元一次方程组，可以解得 ，进而解得 。
四、利用二元一次方程解不等关系
例四：（2005年湖州市）某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
分析：本题有三个未知量：每分钟可收费通过的汽车辆数、每分钟的车流量、需要开放的收费窗口数，而相等关系只有两个，那就是“若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。” 题目中还有一个不等关系，那就是：“要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过”，因此我们可以列出一个由两个二元一次方程和一个一元一次不等式组成的组合。由两个方程解出两个未知数的值，最后代入不等式，求出收费窗口数的取值范围。
解：设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需要开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，根据题意得：
由①、②可得： ， ④
将④代入③得：
∵ m > 0，∴n ≥ ，n取最小正整数，∴ n ＝ 5
答：至少要开放5个收费窗口。
五、利用二元一次方程解决一次函数问题
例五：(2005年黑龙江)某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
分析：(1)我们可以设y甲=k1x+b1．把(O，2)和(3，0)代人，解得kl=-23，bl=2，∴ y甲=-23x+2，设y乙=k2x+b2． 把(0，1)和(3，4)代入， 解得k2=1，b2=1，∴ y乙=x+1
(2)要求甲、乙两个蓄水池水的深度相同，实际上是求两个一次函数的交点坐标，将两个一次函数联立起来组成一个二元一次方程组，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标。方程组为： 解得x=35．所以注水35小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同
(3)我们可设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．根据题意，得2Sl=3×6， (4-1)S2=3×6，从而解得Sl=9、
S2=6，又因为S1（-23t+2）=S2（t+1），所以解得t=1。从而 注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同
一元一次不等式经典例题：
1.某工厂现有甲种原料36千克，乙种原料20千克，计划用这种原料生产A、B两种产品工12件。已知生产一件A种产品需甲种原料3千克，乙种原料1千克；生产一件B种产品需甲种原料2千克，乙种原料5千克。
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组；
（2）请你设出符合题意的几种的几种生产方案。
(1) { 3X <= 36
{ X<= 20
解之 得 X<=12
（2）
B种生产 12-X件
则 B ｛ 2（12-X） <= 36
｛ 5（12-X） <=20
解之 X ＞=8
所以 1 ：A 8 B4
2 ：A 9 B3
3 ：A10 B2
4 ：A11 B1
5 : A12 B0
例4 解答题
(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．
分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．
解：
∴ 120-8x≥84-3(4x+1)
(2)∵10(x+4)+x≤84
∴10x+40+x≤84
∴11x≤44
∴x≤4
因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．
例5 解关于x的不等式
(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)
分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．
解：(1)∵ax+2≤bx-1
∴ax-bx≤-1-2
即 (a-b)x≤-3
此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．
即(n-m)x＞n2-m2
当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；
当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；
当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．
例6 解关于x的不等式
3(a+1)x+3a≥2ax+3．
分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．
解：去括号，得
3ax+3x+3a≥2ax+3
移项，得
3ax+3x-2ax≥3-3a
合并同类项，得
(a+3)x≥3-3a
(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12
这个不等式无解．
说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．
例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数．
分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．
解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x
可解得 8x=20+17m
已知方程的解是非正数，所以
例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．
分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．
解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3
可解得 -2x=8k-4
即 x=2(1-2k)
(1)已知方程的解是非负数，所以
(2)已知方程的解是负数，所以
例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：
(1)是负数 (2)大于-4
(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9
分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．
解：(1)根据题意，应求不等式
-3x+5＜0的解集
解这个不等式，得
(2)根据题意，应求不等式
-3x+5＞-4的解集
解这个不等式，得
x＜3
所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．
(3)根据题意，应求不等式
-3x+5＜-2x+3的解集
-3x+2x＜3-5
-x＜-2
x＞2
所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．
(4)根据题意，应求不等式
-3x+5≤4x-9的解集
-3x-4x≤-9-5
-7x≤-14
x≥2
所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．
例10
分析：
解不等式，求出x的范围．
解：
说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．
例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．
分析：
解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1
根据题意，列不等式，得
n-1+n+n+1≤17
所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．
说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．
例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？
分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．
答案：通电最多24分，水温才适宜．
说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．
例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
解：设引火线长为x厘米，
根据题意，列不等式，得
解之得，x≥48(厘米)
答：引火线至少需要48厘米．
*例14 解不等式|2x+1|＜4．
解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，
巧解一元一次不等式
怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．
1．巧用乘法
例1 解不等式0.25x＞10.5．
分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．
解 两边同乘以4，得x＞42．
2．巧用对消法
例2 解不等式
解 原不等式变为
3．巧用分数加减法法则
故 y＜-1．
4．逆用分数加减法法则
解 原不等式化为
，
5．巧用分数基本性质
例5 解不等式
约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．
例6 解不等式
分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．
解 原不等式为
整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，
思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．
6．巧去括号
去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．
7．逆用乘法分配律
例8 解不等式
278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．
分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．
解 原不等式化为
(x-3)(278-351×2+463)＞0，
即 39(x-3)＞0，故x＞3．
8．巧用整体合并
例9 解不等式
3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．
解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，
9．巧拆项
例10 解不等式
分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．
解 原不等式变形为
得x-1≥0，故x≥1．
一、直接列方程组解应用题
例一：（2005年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量。相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1.1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405。甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度，根据前第二个和第三个相等关系可以表示出另外两个未知量，然后根据第一个和第四个相等关系列出两个二元一次方程组成方程组即可。
解：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度
依题意，得：
解得：
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
二、利用二元一次方程求线段长
例二：（2005年北京市丰台区）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
分析：本题的未知量有两个，就是每块地砖的长和宽，根据矩形长为60可得一个方程，由于矩形的上下两个对边相等，所以又能得到一个方程，从而组成一个方程组。
解：设每块地砖的长与宽分别为x和y，根据题意得：
解得：
答：每块地砖的长为45，宽为15。
三、利用二元一次方程组解信息题
例三：(2005年日照市)市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整． 调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3） 单价（元/m3）
5m3以内（包括5m3）的部分 2
5m3以上的部分 x
已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．
请你通过上述信息，求出表中的x.
分析：通过小晶家和小磊家所交的水费可知，他们两家用水量都超过5 m3，而且用水量不知，因此我们先设小晶家5月份用水y m3，则小磊家5月份用水1.5y m3。可列方程组 ，这实际上是一个关于xy和x的二元一次方程组，可以解得 ，进而解得 。
四、利用二元一次方程解不等关系
例四：（2005年湖州市）某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
分析：本题有三个未知量：每分钟可收费通过的汽车辆数、每分钟的车流量、需要开放的收费窗口数，而相等关系只有两个，那就是“若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。” 题目中还有一个不等关系，那就是：“要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过”，因此我们可以列出一个由两个二元一次方程和一个一元一次不等式组成的组合。由两个方程解出两个未知数的值，最后代入不等式，求出收费窗口数的取值范围。
解：设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需要开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，根据题意得：
由①、②可得： ， ④
将④代入③得：
∵ m > 0，∴n ≥ ，n取最小正整数，∴ n ＝ 5
答：至少要开放5个收费窗口。
五、利用二元一次方程解决一次函数问题
例五：(2005年黑龙江)某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
分析：(1)我们可以设y甲=k1x+b1．把(O，2)和(3，0)代人，解得kl=-23，bl=2，∴ y甲=-23x+2，设y乙=k2x+b2． 把(0，1)和(3，4)代入， 解得k2=1，b2=1，∴ y乙=x+1
(2)要求甲、乙两个蓄水池水的深度相同，实际上是求两个一次函数的交点坐标，将两个一次函数联立起来组成一个二元一次方程组，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标。方程组为： 解得x=35．所以注水35小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同
(3)我们可设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．根据题意，得2Sl=3×6， (4-1)S2=3×6，从而解得Sl=9、
S2=6，又因为S1（-23t+2）=S2（t+1），所以解得t=1。从而 注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同
一元一次不等式经典例题：
1.某工厂现有甲种原料36千克，乙种原料20千克，计划用这种原料生产A、B两种产品工12件。已知生产一件A种产品需甲种原料3千克，乙种原料1千克；生产一件B种产品需甲种原料2千克，乙种原料5千克。
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组；
（2）请你设出符合题意的几种的几种生产方案。
(1) { 3X <= 36
{ X<= 20
解之 得 X<=12
（2）
B种生产 12-X件
则 B ｛ 2（12-X） <= 36
｛ 5（12-X） <=20
解之 X ＞=8
所以 1 ：A 8 B4
2 ：A 9 B3
3 ：A10 B2
4 ：A11 B1
5 : A12 B0
例4 解答题
(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．
分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．
解：
∴ 120-8x≥84-3(4x+1)
(2)∵10(x+4)+x≤84
∴10x+40+x≤84
∴11x≤44
∴x≤4
因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．
例5 解关于x的不等式
(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)
分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．
解：(1)∵ax+2≤bx-1
∴ax-bx≤-1-2
即 (a-b)x≤-3
此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．
即(n-m)x＞n2-m2
当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；
当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；
当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．
例6 解关于x的不等式
3(a+1)x+3a≥2ax+3．
分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．
解：去括号，得
3ax+3x+3a≥2ax+3
移项，得
3ax+3x-2ax≥3-3a
合并同类项，得
(a+3)x≥3-3a
(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12
这个不等式无解．
说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．
例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数．
分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．
解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x
可解得 8x=20+17m
已知方程的解是非正数，所以
例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．
分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．
解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3
可解得 -2x=8k-4
即 x=2(1-2k)
(1)已知方程的解是非负数，所以
(2)已知方程的解是负数，所以
例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：
(1)是负数 (2)大于-4
(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9
分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．
解：(1)根据题意，应求不等式
-3x+5＜0的解集
解这个不等式，得
(2)根据题意，应求不等式
-3x+5＞-4的解集
解这个不等式，得
x＜3
所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．
(3)根据题意，应求不等式
-3x+5＜-2x+3的解集
-3x+2x＜3-5
-x＜-2
x＞2
所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．
(4)根据题意，应求不等式
-3x+5≤4x-9的解集
-3x-4x≤-9-5
-7x≤-14
x≥2
所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．
例10
分析：
解不等式，求出x的范围．
解：
说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．
例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．
分析：
解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1
根据题意，列不等式，得
n-1+n+n+1≤17
所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．
说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．
例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？
分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．
答案：通电最多24分，水温才适宜．
说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．
例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
解：设引火线长为x厘米，
根据题意，列不等式，得
解之得，x≥48(厘米)
答：引火线至少需要48厘米．
*例14 解不等式|2x+1|＜4．
解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，
巧解一元一次不等式
怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．
1．巧用乘法
例1 解不等式0.25x＞10.5．
分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．
解 两边同乘以4，得x＞42．
2．巧用对消法
例2 解不等式
解 原不等式变为
3．巧用分数加减法法则
故 y＜-1．
4．逆用分数加减法法则
解 原不等式化为
，
5．巧用分数基本性质
例5 解不等式
约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．
例6 解不等式
分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．
解 原不等式为
整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，
思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．
6．巧去括号
去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．
7．逆用乘法分配律
例8 解不等式
278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．
分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．
解 原不等式化为
(x-3)(278-351×2+463)＞0，
即 39(x-3)＞0，故x＞3．
8．巧用整体合并
例9 解不等式
3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．
解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，
9．巧拆项
例10 解不等式
分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．
解 原不等式变形为
得x-1≥0，故x≥1．
练习题
解下列一元一次不等式
③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+
初一数学上册的重点题型~
一、选择题:(每题2分,共24分) 1.下列判断正确的是( ) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 2.如图1所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,ABCD C.AE<CD D.无法确定 3.如图2所示,在等边△ABC中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,图中全等的三角形组数为( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 4.如图3所示,D为△ABC的边AB的中点,过D作DE‖BC交AC于E,点F在BC上, 使△DEF和△DEA全等,这样的F点的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列命题错误的是( ) A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等 6.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形; B.底角相等的两个等腰三角形全等 C.一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似 D.圆是中心对称图形而不是轴对称图形 7.下列命题为假命题的是( ) A.等腰三角形两腰相等; B.等腰三角形的两底角相等 C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合;D.等腰三角形是中心对称图形 8.下列的真命题中,它的逆命题也真的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形 C.等边三角形是锐角三角形 D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 9.如图4所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S, 则三个结论:①AS=AR;②QP‖AR;③△BRP≌△QSP中( ) A.全部正确 B.仅①和②正确; C.仅①正确 D.仅①和③正确 10.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示: 两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 11.使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 12.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( ) A.两边一角对应相等; B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等 二、填空题:(16题3分,其余每空1分,共40分) 13.如图6所示,△OCA≌△OBD,∠C和∠B、∠A和∠D是对应角,则另一组对应角是______和______,对应边是______和______,_______和_______,______ 和____ 14.在△ABC和△KMN中,AB=KM,AC=KM,∠A=∠K,则△ABC≌______,∠C=____. 15.如图7所示,△ABC≌△EFC,BC=FC,AC⊥BE,则AB=____,AC=____,∠B= _____,∠A=____. 16.如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那么图中的全等三角形有_________________________________________________. 17.如图9所示,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠EAD=24°,∠C=32°,则∠D=____, ∠DAC=______. 18.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______. 19.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________. 20.命题:“平行于同一条直线的两直线平等”的结论是_________________________. 21.将命题“等角的补角相等”写成“如果……, 那么……”的形式为________________. 22.如图10所示,在推理“图为∠1=∠4,所以BD‖AC ”的后面应注的理由是___________. 23.如图11所示,已知AB=DC,根据(SAS)全等识别法,要使△ABC≌△DCB, 只需增加一个条件是_________________________. 24.如图12所示,在⊙O中, ,且∠BOC=70°,将△AOC顺时针旋转_____ 度能与△______重合,所以,△_____≌△_______. 25.如图13所示,线段AC和BD交于O点,且OA=OC,AE‖FC,BE=FD, 则图中有______对全等三角形,它们是______________. 26.将长度为20cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,那么, 不全等的三角形的个数为__________. 27.如图14所示,把△ABC绕点A按逆时针旋转就得△ADE,则AB=______,BC= ____,AC=_______,∠B=_____,∠C=______,∠BAC=______. 28.如图15所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________. 29.如图16,AB=DC,AD=BC,∠1=50°,∠2=48°,则∠B的度数是______. 三、解答题:(每题6分,共36分) 30.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明. (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 31.如图所示,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO 平分∠BAC. 求证:OB=OC. 32.如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:AB‖CD. 33.如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证:AO=DO. 34.如图所示,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠BAC=∠DAC,∠BCA= ∠DCA. 求证:∠DEC=∠BEC. 35.如图所示,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点. (1)求证:AF⊥CD; (2)在连结BE后,你还能得出什么新结论?请写出三个(不要求证明). 四、学科内综合题:(6分) 36.如图所示,已知AB为⊙O的直径,C、D为圆上两点,CE⊥AB,DF⊥AB, 垂足分别为E、F,且 ,求证:CE=DF. 五、拓展探究:（(1)题2分,(2)题6分,共8分） 37.如图所示,过线段AB的两端作直线L1‖L2,作同旁内角的平分线交于点 E,过点E作直线DC分别和直线L1、L2交点D、C,且点D、C在AB的同侧,与A、B不重合. (1)用圆规、直尺测量比较AD+BC和AB是不是相等,写出你的结论; (2)用已学过的原理对结论加以分析,揭示其中的规律. 六、学科间综合题:(6分) 38.如图所示,已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距,即AO=2f时,成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系. 答案: 一、 1.D 点拨:此题考查两三角形全等的识别,应强化训练 2.A 解:∵△ABC和△BDE都是等边三角形,∴∠DBE=∠ABC=60°,AB= BC,BE=BD, ∴∠DBE+∠CBE=∠ABC+∠CBE,即∠CBD=∠ABE, 在△ABE和△CBD中,AB=CB, ∠ABE=∠CBD,BE=BD, ∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD. 点拨:用两三角形全等证两线段相等是常用的一种方法,应要求学生熟练掌握. 3.C 解:图中全等的三角形有:△ADG≌△BEH≌△CFN;△ABH≌△BCN ≌△CAG;△ABE≌△BCF≌△CAD;△ABF≌△CAE≌△BCD;△AHF≌△BND≌△CGF;共有5组. 点拨:根据题设正确地找全等的三角形是本题的重点,学生易有漏落某些全等三角形的现象. 4.D 解:如答图所示,欲使△DEF≌△DEA,须过点D作DF‖AC交BC于F点, 或过E作EF′‖AB交BC于F′,由三角形中位线定理的推论得F、F′点都是BC的中点, 故两点重合. 点拨:此题是三角形中位线定理推论的应用. 5.B 点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等. 6.C 解: ABCD中,∵AB‖CD,BC‖AD, ∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB, ∴△ABD∽△CDB. 点拨:平行四边形的一条对角线将平行四边形分成的两个三角形不仅相似,而且还全等. 7.D 点拨:因为等腰三角形“三线合一”,所以学生易误认为是中心对称图形. 8.D 解:如答图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC= AB,取AB中点D,连结CD, ∴CD=DB= AB,∴CB=CD=BD,即△BCD为等边三角形, ∴∠B=60°,∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°. 点拨:正确分清原命题的题设与结论是写出它的逆命题的关键. 9.B 解:如答图所示,∵PR⊥AB,PS⊥AC,∴△APR、△APS为直角三角形, 在Rt△APR和Rt△APS中,∵PR=PS,AP=AP, ∴Rt△APR≌Rt△APS,∴AR=AS,∠PAR= ∠PAS, ∵AQ=PQ,∴∠PAS=∠APQ,∴∠PAR=∠APQ,∴QP‖AR. 点拨:此题是对几何中的两三角形全等及平等线等性质定理的应用. 10.B 解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点,这样,10条直线相交、最多交点的个数为:1+2+3+……+9=45. 点拨:随着直线数的增加,最多交点数也随着增加;每增加一条直线, 最多交点的增加数与原有直线数相同,应注意观察总结. 11.D 12.A 点拨:在应用两三角形全等的识别法进行证明时,学生易将(SSA)误认为是一种判定方法. 二、 13.∠AOC和∠DOB;OA和OD;OC和OB;AC和DB. 14.△KMN;∠N. 15.EF;EC;∠CFE;∠CEF. 16.△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF 17.36°;24° (13～17)点拨:在解答全等三角形的有关问题时,一定要正确地使用其识别法及特征来解决,熟练掌握找对应边、对应角的方法. 18.7 点拨:由角平分线的性质即可得到. 19.两条直线垂直于同一条直线. 20.两直线平行 21.如果两个角相等,那么它们的补角也相等. (19～21题)点拨:此三题是对命题的构成的考察,应引导学生分清命题的结论及题设,正确地运用. 22.内错角相等,两直线平行.点拨:在证明时,对初学者来说,标注理由是非常重要的,有利于熟悉定理、加深对定理的理解和应用. 23.∠ABC=∠DCB 24.70°;BOD;AOC;BOD. 25.3;△AOE≌△COF、△AOB≌△COD、△CDF≌△ABE. (23～25题)点拨:以上几题均是两三角形全等题目的应用,注意当两三角形全等时,相等的角所对的边必定是对应边. 26.8 点拨:本题实际上是从1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、 9cm数据中找出周长为20cm的三角形的个数. 27.AD;DE;AE;∠D;∠E;∠DAE. 28.BC=BD(只要填一个符合要求的条件即可) 29.82°(27～29题)点拨:以上几题亦是两三角形全等题目的应用, 学生在找对应角、对应边时易出现错误. 三、 30.(1)真命题;(2)假命题.例如:若在△ABC中,∠A=20°,∠B=30°,∠C= 130°,则△ABC是钝角三角形. 点拨:正确理解命题,并能够判别命题的真假是非常重要的. 31.证明:如答图所示:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODA=∠OEA. ∵OA平分∠BAC, ∴∠BAO=∠CAO, 又OA=OA,∴△OAD≌△OAE,∴OD=OE, 在△OBD和△OCE中,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE, ∴△OBD≌△OCE,∴OB=OC. 点拨:此题通过两次全等使问题得以解决,读者往往错误地直接用△OAB ≌△OAC来解答. 32.证明:∵∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO, ∴∠DBC+∠ABO=∠ACB+∠DCO, 即∠ABC=∠DCB, 又∠ACB=∠DBC,BC=CB,∴△ACB≌△DBC,∴AB=DC. ∵∠ABO=∠DCO, ∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO,∴OA=OD. 点拨:此题应用两次全等使问题得证,学生易直接误认为△ABO≌△CDO. 33.略 34.证明:在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠BCA=∠DCA, ∴△BAC≌△DAC,∴BC=DC. 在△DCE和△BCE中,EC=EC,∠DCE=∠BCE,CD=CB, ∴△DCE≌△BCE,∴∠DEC=∠BEC. 点拨:应认真观察图形,能从图中正确地找出所证的全等三角形, 能灵活地选择与应用两三角形全等的识别法. 35.(1)证明:如答图所示.连结AC、AD, 在△ABC和△AED中,AB=AE,∠ABC= ∠AED,BC=ED, ∴△ABC≌△AED,∴AC=AD, 又∵FC=FD,∴AF⊥CD. (2)BE⊥AF,BE‖CD,△ABE是等腰三角形. 点拨:此题是几何中的证明及探索题型的综合应用,有助于培养我们探究的意识. 四、 36.证明:∵ ,∴AC=BD. ∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠CEA=∠DFB=90°, ∵AB为直径,且 ,∴ ,∴∠A=∠B. 在△AEC和△BFD中,AC=BD, ∠CEA= ∠DFB=90°,∠A=∠B ∴△AEC≌△BFD,∴EC=FD. 点拨:本题是两三角形全等在圆中的综合应用,进一步加强了学科内的知识的联系. 五、 37.(1)解:AD+BC=AB (2)如答图所示,延长AE与 交于点F, ∵L1 ‖L2 ,∴∠1=∠F, ∵∠1=∠2,∴∠2=∠F,∴BA=BF,∴△BAF为等腰三角形. ∵∠3=∠4,∴EA=EF. 在△AED和△FEC中,∠1= ∠F,AE=FE,∠5=∠6, ∴△AED≌△FEC,∴AD=CF. ∵BF=BC+CF,∴BF=BC+ AD, 故BC+AD=AB. 点拨:此题是几何中的综合拓展探究题,应认真分析, 加强各知识点的沟通与联系. 六、 38. 解:在△AOB和△A′OB′中, ∵AB=A′B′,∠BAO=∠B′A′O, ∠BOA=∠B′OA′, ∴△AOB≌△A′OB′,∴OA′=OA. ∵OA=2f,∴OA′=2f.
1.有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?
2.将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高?
3.列车在中途受阻,耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米,问这样走多少千米,就可以将耽误的时间补上?
4.某学校七年级(1)班组织课外活动,准备举行一次羽毛球比赛,去商店购买羽毛球拍和羽毛球,每副球拍25元,每只球2元,甲商店说:"羽毛球及球拍都打9折优惠",乙商店说"买一副球拍赠送2只羽毛球,(1)学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍及羽毛球若干只,问到哪家商店购买更合算?(2)若必须买2副羽毛球拍,则应当买多少只羽毛球时到两家商店才一样合算?
5.甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:6:9 ,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?
参考答案：
1.解设：这根铁丝原来长X米。
X-[1/2(1/2X-1)+1]=2.5
X=4
2.解设:高为Xmm
100·100·Л·X＝300·300·80
X＝720Л
3.解设：走X千米
X/50=[X-（40·6/60）]/40
X= 20
4.甲：打9折后球拍为：22.5元/只 球为1.8元/只
球拍22.5·2＝45元 球:(90-45)÷1.8=25(只)
乙: 25·2＝50(元){送两只球}
需要买的球:(90-50)÷2=20(只)
一共的球:20+2=22(只)
甲那里可以买25只,而乙只能买22只.
所以,甲比较合算.
5.解设:每份为X
甲:5X 乙:6X 丙:9X
5X+9X=6X·2+12
X=6
所以:甲:5·6=30(本)
乙:6·6=36(本)
丙:9·6=54(本)1.某中学修整草场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成;如果让初二学生单独做,需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
设初二学生还要工作x小时。
（1/7.5)+(1/5)x=1
x=10/3
共需10/3+1=4又1/3小时
2.甲骑车从A地到B地,乙骑车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求AB两地路程.
设：AB距离为X，12时-10时=2小时，10时-8时=2小时
2*[（36*2）/2]=X-36
第一个2是8时到10时，共2小时
36*2是10时到12时有两次相距36千米，即两小时二人共走36*2千米
（36*2）/2就求出二人一小时共走多少千米，即二人速度和
根据“以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米”这句话列出方程
结果
X=108
答：AB两地相距108千米
3一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？
解：设甲、乙两站距离为S千米，则有：
S/90=（S/2）/90+12/60+（S/2）/（90+10）
解得：S=360（千米）
答：甲乙两地距离为360千米。
4小明到外婆家去，若每小时行5千米，正好按预定时间到达，他走了全程的五分之一时，搭上了一辆每小时行40千米的汽车，因此比预定时间提前1小时24分钟到达，求小明与他外婆家的距离是多少千米
.解：设小明与他外婆家的距离为S千米，则有：
S/5=（S/5）/5+（4S/5）/40+（1+24/60）
解得：S=10（千米）
答：小明与他外婆家的距离为10千米
5桥上用绳子测桥高，把绳子对折后垂到水面时，尚余8尺。绳子折三折后垂到水面上尚余2尺，求桥高和绳长。
设桥高X 则方程为2（X+8）=3（X+2） 解得X=10 则桥高10尺 绳长为36尺
6两个连续的奇数和是40，这两个奇数分别是几？
设前一个奇数为X 则得方程 X+(X+2)=40 解得X=19，则一奇数为19 另一奇数为21
7某工厂有三个车间，第一车间占1/4，第二车间是第三车间的3/4，第一车间比第三车间少40人，三个车间共多少人？
设总人数为X 则第一车间人数为X/4 第二车间与第三车间总人数为(3X/4) 所以根据第二车间与第三车间的关系得知第三车间的人数为（3X/7）所以的方程：（3X/7）-(X/4)=40 解得X=224
8一项水利工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要12天，若两队合作5天完成，剩下的工程由甲队做，甲队还需多少天才能完成？
解：设甲队还需x天才能完成。
5（1/15+1/12）+1/15x=1
3/4+1/15x =1
1/15x =1-3/4
x =15/4
9在甲处劳动的有31人,在乙处劳动的有20人,现调来18人支援,要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍,应往甲.乙两处各调去多少人?
设调后甲的人数为X。乙为1/2X。
(X-31)+(1/2X-20)=18
X-31+1/2X-20=18
3/2X=69
X=46
X-31=15 1/2X-20=3
所以应往甲处调15人，应往乙处调3人。
10一只猴子有一堆桃子，第一天他吃了 桃子总数的二分之一 加一个，第二天吃了 剩下的二分之一加一个，第三天又吃了剩下的二分之一加一个 正好把这堆桃子吃完，请问这堆桃子一共有多少个？
解：设有X个桃子
X-（X-1\2X+1)-(X-2\1X+1)×1\2-（X-1\2X+1)×1\2×1\2=0
X=14
11一队学生去校外进行军事野营训练，他们以每小时三千米的速度行走，走了十八分的时候，学校要将一个紧急通知选给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以十四千米每小时的速度按原路追上，通讯员用几小时可以追上学生队伍？
设通讯员用x小时可以追上学生队伍
3*(18/60)+3x=14x
x=9/110小时
12某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件一共多少个？
原来每天生产x个零件
26x=2x+(26-4-2)(x+5)
x=25
这批零件共=25*26=650
13一个游泳池有两个进水管A和B，和一个排水管C，单开A管3h可以住满水池，单开B管4h可以住满水池，单开C管6h可以放完一池水，若A管先单独开放半小时，B和C两管一同打开，问需要再过多少时间可以注入半池水？
设需要再过x小时可以注入半池水
(1/2+x)*1/3+1/4*x-1/6*x=1/2
x=0.8
0.8*60=48分钟
14学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一.二.三等奖共12名，奖品发放方案如下：一等奖，一和福娃和一枚徽章。二等奖：一盒福娃。三等奖：一枚徽章。用于购买奖品的总费用为1020，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：两盒福娃与1枚徽章共315元。1盒福娃与3枚徽章共195元。1.求一盒福娃和一枚徽章各多少元？2.若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
设一盒福娃x元一枚徽章y元
得到方程组 2x+y=315 x+3y=195
x= 150 y=15
设二等奖a名 三等奖（10-a）名
165*2+150a+15(10-a)=1020
a=4
二等奖4名和三等奖6名
15小红撕下二月份的3张日历，每两张的日期之和分别是27，28，29，你能说出这三张日历的日期分别是什么吗？
设最小的一张为X,由于每两张的日期之和分别是27，28.29.所以这三张是连续的.所以有
X+(X+1)=27
得X=13
16小明和爸爸的年龄和是52岁，7年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍多6岁，求小明今年的年龄？
.设小明今年的年龄为X岁.
则(2X+6-7)+(X-7)=52
得X=20
17某工程,甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,现在由甲先做2天,乙再参加合作,求完成这项工程还需几天?
设还要X天则有方程:2/12+(1/12+1/8)*X=1
18侑一项工程,甲队独做需要10天完成,乙队独做需要30天完成.现在甲,乙两队合作完成这项工程,已知甲队休息了2天,乙队休息了8天,但甲乙两队没有再同一天休息过,那么两队共同工作了多少天?
设共同工作了X天则有方程:2/30+8/10+(1/10+1/30)*X=1
19学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
解 设应调往甲处 人，根据题意，得27+ =2（18- ）.解这个方程，得 =3.
答：从乙处调3人到甲处.
20学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
解 设应调往甲处 人，根据题意，得27+ =2（18+20- ）+2.解这个方程，得 =17.∴20- =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.
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