荡秋千的力学原理 秋千是应用什么物理原理？
当秋千从最低点荡到最高点的过程中，重力做负功，系统的动能转化为系统的势能，当秋千从最高点荡回到最低点时，系统的势能又转化为系统的动能，整个过程机械能守恒，秋千将做等幅摆动。
如果要让秋千越荡越高，就必须借助外力，自己荡秋千，就没办法借助外力了，系统也就无法从外界获得能量。只有通过荡秋千的人自己与绳子的内力做功将自己的内能转化为系统的机械能，而人的内力做功又只能靠人在秋千上站起或蹲下来实现。
扩展资料
荡秋千技巧：荡秋千时应在秋千运动到最低点时迅速站起，然后慢慢下蹲，当秋千荡到最高点时，再猛然站起，过了最高点后再慢慢下蹲，到了最低点时再猛地站起，以后重复上面的动作，即秋千越荡越高。
秋千起源：几十万年前的上古时代。那时，祖先为了谋生，不得不上树采摘野果或猎取野兽。在攀缘和奔跑中，他们往往抓住粗壮的蔓生植物，依靠藤条的摇荡摆动，上树或跨越沟涧，这是秋千最原始的雏形。
参考资料来源：百度百科-荡秋千原理
参考资料来源：百度百科-荡秋千
从荡秋千说开去— — 漫话共振
武际可
北京大学力学与工程科学系，北京100871)
摘要讲述打秋千的原理，引伸到各种各样的共振现象
关键词秋千，共振，摆轮，振荡器
唐朝诗人王建有一首((秋千词 描写少年女子比赛荡秋
千的情景．这首诗说：
长长丝绳紫复碧，塌塌横枝高百尺．
少年儿女重秋千，盘巾结带分两边．
身轻裙薄易生力，双手向空如鸟翼．
下来立定重系衣，复畏斜风高不得．
旁人送上那足贵，终睹明蹭斗自起．
回回若与高树齐，头上宝钗从堕地．
眼前争胜难为休，足踏平地看始愁．
秋千，大约在战国时代就有了．
据南朝梁代宗懔著的((荆楚岁时记))说：j}6l：糖(即秋千
的古写)本北方山戎之戏，以习轻趣者．后中国女子学之．乃
以彩绳悬木立架，士女炫服坐立其上，推引之，名日j}6l：糖，
楚俗谓之施钩，涅巢谓之骨索．
这里山戎是古代中国东北的少数民族，说明秋千是从少
数民族传进来的．趣(音qiao)，行动敏捷的意思．秋千有许
多名称，古时还称为施钩和骨索，据说在汉代人称千秋．现
在有的地方称打秋千为打悠游．
大约从唐代以后，在文献和文学著作中有大量关于秋千
的记载．唐朝的((天宝遗事 中记载宫中每年寒食节，嫔妃
们竞赛荡秋千的情景，唐玄宗称为“半仙之戏”．
图l是明末小说((金瓶梅 中的插图，而图2则是故宫
所藏的清朝画．都画的是妇女荡秋千的场景．说明在中国，
秋千主要是妇女的游戏．
历代有许多咏秋千的著名诗句．如杜甫的“万里秋千习
俗同”，刘禹锡的“秋千争次第，牵掩彩绳斜．”南唐冯延巳的
“柳外秋千出画墙”，宋代欧阳修的“绿杨楼外出秋千”等．
中国的秋千一般为妇女玩耍，特别是一些少数民族还有
固定的玩秋千的节日，汉族多在寒食节，朝鲜族在每年的端
阳节．
在西方，荡秋千也很普遍．图3是法国画家弗拉戈纳尔
作于1766年,-~1768年之间的一幅油画(局部)．画中有一个
荡秋千的少女，后面在树荫里隐隐可以看到一个男人，可能
是一位仆人，不断拉动一根连着秋千的绳子，使秋千荡起来．
秋千的正面，有一位年轻小伙子，正在与少女调情．你瞧，
大概少女在秋千上想踢一下那位轻薄的小伙子，踢空了，结
果不小心把一只鞋子脱落了，飞到了空中．这幅画画出了荡
秋千时的生动场面．
图3
荡秋千有两种方法，一种是荡秋千的人坐在踏板上，由
另外的人推或拉，即《荆楚岁时记》上说的“推引之”，也
就是秋千在来回摆动到一定的位置，有人顺着秋千的运动方
向推或拉一把，这样秋千就荡得越来越高．但是这种方法大
多对于比较小的孩子适用．对于荡秋千已经有些本领的人来
说，就会像王建诗中说的觉得“旁人送上那足贵 ．她们不满
足于当“炫服坐其上”由别人“推引”的“士女”，而要自己
荡起来． “争胜难为休”，而且要荡得越来越高，直到“回回
若与高树齐”才心满意足．
靠自己荡上去是需要有一点技巧的．方法是在一开始
登上秋千的踏板时要有一个初始速度，使秋千有一个小的摆
动．然后，随着秋千的小摆动，作起立和下蹲的动作．不过
这个动作要做得有节律，即当秋千下落时取蹲位，秋千上升
时取立位．只要严格遵从这个规则(如图4)，秋千就会越荡
越高．本领好的荡秋千手，甚至可以在完全没有初始摆动的
条件下把秋千荡起来．
图4
唐朝人高无际写过一篇《汉武帝后庭秋千赋》，其中有
两句形容荡秋千的动作说：“乍龙伸而蠖曲，将欲上而复低．
”把它翻译为白话，就是说： “随着秋千的一上一下，身体
刚刚像龙一样地伸直，却马上又像尺蠖虫一样地卷曲．”这
里描写的情景和我们前面所叙述的荡秋千的窍门是完全相合
的．这篇赋是一千多年以前写的，说明高无际在当时对秋千
的了解就已经很符合现在的力学知识了．
按照以上的方法为什么可以把秋千越荡越高呢?这得从
力学上来解释．秋千是一个力学系统，它所受的外力有两个：
一个是向下的重力；另一个是在悬挂点0作用的约束力，其
方向总是沿着秋千绳．我们知道，只有在外力不断对系统做
功时，秋千才会越来越高．上述两个外力，约束力作用的方
向由于总是和秋千运动的方向垂直，所以是不做功的．只有
重力在秋千摆动的每一个来回做功即是由重力在做“推引”．
我们知道，人的重心在取立位时比取蹲位时要高．也就
是说，按照上述荡秋千的方法处于上升的秋千比下降的秋千
重心要高，而荡秋千时，人的轴线是沿着秋千绳的．这样，
作用于重心的重力在秋千上升时对悬挂点。的力矩就比下
降时为小，所以一上一下力矩所做的总功为正．由于系统的
每一来回都有能量输入，秋千便自然越荡越高了．
总归不管是哪一种方式荡秋千，都是由秋千系统所受的
外力做功．或者荡高或者维持一定高度．不过，外力要对秋
千做功，最重要的条件，就是外力推引要和秋千摆动的节奏
相合．秋千的摆动有一个节奏，外力的推引有一个节奏，两个
节奏要相合秋千才会越来越高．符合这种条件也称为共振
我们上面讨论的，是做为体育运动的秋千．其实我们经
常还会遇到另外许多不同的“秋千”，即“摆”．图5所示的
就是通常摆钟的核心部分：一个摆和擒纵轮．摆的下部是一
个金属重槌A， 由一个连杆连接到悬挂点．有的工艺摆钟
上干脆把摆的重槌做成一个打秋千的女孩子．钟摆的来回摆
动，恰是女孩子在“荡秋千”．只不过这个女孩子荡秋千的动
力是来自一个巧妙设计的“擒纵轮”．擒纵轮B在发条或其
他动力的驱动下，要进行顺时针转动，连接在摆上的擒纵叉
c随着摆的摆动，使摆每一来回只允许擒纵轮转过一个齿．
不过擒纵轮和擒纵叉设计得最为巧妙的是轮齿和擒纵叉端部
外形，它要使齿轮每“擒纵”一次由擒纵轮的动力给摆输入
少量的能量，犹如有人对秋千“推引”，使擒纵轮对摆做功．
这样摆才能不断摆动，否则就会停摆．
现在我们不妨再看一种稍微不同的“秋千”． 图6是一
只机械式手表的示意图．图上右下角的那只带游丝的摆轮，
当它处于平衡时，是静止不动的，而当手表上足了发条时，
就来回摆动．在摆动这一点上来说，它和秋千是没有本质的
不同．其实秋千和摆钟的摆动，是在重力作用下在平衡位置
附近做摆动．而摆轮摆动的驱动力是游丝的弹力．不论是摆
还是摆轮的摆动都具有等时性，所以它们都可以用来做计时
器的核心部件．由于摆只能在重力作用下正常摆动，所以它
的位置只能是铅垂放置，而摆轮则没有这种限制，它可以在
任何姿态下正常摆动，这就是以摆为核心部件的座钟或挂钟
只能放置在固定的地方，而手表可以戴在手上取各种姿态的
缘故．摆轮一样有一个擒纵器，也是由擒纵轮和擒纵叉所构
成的．这个擒纵器在摆轮的每一来回摆动，也是一样要给摆
轮做功，以使摆轮不断摆动下去．
摆轮摆动的机理是由于摆轮受一根柔韧的可变形的游丝
支撑，游丝是非常柔软的，所以摆轮的摆动幅度也十分明显．
其实，一般的物体，也总是有弹性的，只不过弹性表现得没
有摆轮那样明显而已，例如高楼房、高的电视塔、桅杆、电
线杆、桥梁、树等等．这些东西在外力作用下，也会产生变
形，变形后也会恢复原状并且形成振动．因此，这些东西都
可以看作“秋千”．如果这时有一种外力作用在这些特别的
“秋千”上，并且随着“秋千” 的来回摆动而“推引”产生
共振，也就会有不断的能量输入，这些“秋千”也就会产生
越来越大的摆动． 自然界的阵阵大风可以把树、桅杆、桥梁
等吹垮，引起灾难．
在1940年建成的美国一座跨过塔科姆(Tacom)海湾的
吊桥，即长853．4 m 的塔科姆(Tacom)大桥，建成后不久，
由于同年11月7日的一场不大的风(风速仅19m／s)引起
了振幅接近9m 的“颤振”，这么大的振幅可比通常秋千的
摆幅大多了，在这样大振幅振荡下结构不一会儿便塌毁了．
后来人们在设计桥、塔桅等建筑时，才逐渐学会如何躲避风
给它们的“推引”，使它们安全可靠．
1808年，法国皇帝拿破仑率部1O万入侵西班牙，当部
队以整齐的步伐穿过一座铁索吊桥时，大桥崩塌了． 1906
年，俄国彼德堡附近的爱纪特桥有一队骑兵通过，连长为显
示军威，命令骑兵指挥训练有素的战马以雄赳赳气昂昂的姿
态步调一致前进，大桥很快上下颤动了几下，发出一声惊天
巨响后坍塌了．事后科学家检查发现，是骑兵和战马训练得
太好，步调与桥的振荡频率一致，发生共振，越振越强的桥
梁很快被振垮．
如果把桥的振动，看作具有一定周期的“秋千”的话，整
齐的步伐就像外力对“秋千”的“推引”，结果桥的振幅会越
来越大，终于塌毁．为了防止类似的事故，后来世界各国的
部队在过桥时，都规定必须改为便步走，而不允许齐步． 图
7就是在英国最早挂在铁桥端要求指挥官命令部队便步走的
告示．
刚才说的是像塔桅、桥之类的大物体．其实小的物体在
弹性变形后，一般也会形成往复变形的振动，只不过其频率
要高得多．不到米粒大小的石英晶体，它的振动频率是每秒
百万次计．这样高的频率，要靠机械的办法来“推引”是办不
到的．于是人们想出了用电子振荡的办法来“推引”．也就是
用一个巧妙设计的电子线路来实现摆钟上擒纵器的功能．到
了2O世纪6O年代，利用这个办法代替了原来的摆和摆轮，
造出了比原来钟表精确百倍的石英表．瞧，石英表就是秋千
的一种发展．
各种各样的乐器，例如小提琴、二胡、钢琴等，都有一
个共鸣箱．共鸣箱的箱体和其中的空气，也可以看作一种特
别的“秋千”．它是不会自行振荡、即发声的．乐器的发声部
分例如钢琴或提琴的弦发出一定音调的声音，如果没有共鸣
箱，只靠这根弦扰动周围的空气，我们会觉得声音很小，像蚊
子叫．不过，由于向外传出的能量很小，所以响的时间很长，
即每奏一个音， “蚊子”嗡嗡叫个没完．这样的“乐器”当然
不符合需要．共鸣箱和通常的秋千有一个很大的不同点，是
秋千只能和某种频率发生共振，而共鸣箱却可以同许许多多
频率发生共振．在有共鸣箱时，发声部分首先对共鸣箱进行
“推引”，很快使共鸣箱和琴弦一起振动，然后它们一起扰动
空气，便有较大的声音向外传播．由于传播的能量流较大，
所以每一个音符所经历的时间也要短．而这正好符合我们对
乐器的要求．
人们知道，声音是空气产生振动的结果，我们为什么能
够听见声音，是我们耳内有一层薄膜，称为鼓膜．声音的波
动传到耳内，推引鼓膜，使鼓膜产生共振，然后再牵动附近的
听神经，我们才能听到声音．看，鼓膜也是“秋千”．要使人能
够检测到各种特别的波动就得要设计各种特别的“秋千”，
地震仪就是检测地震波的特殊的“秋千”．
各种各样奇奇怪怪的“秋千”是举不胜举的，不过还有
许多更为奇特的“秋千”．我们前面列举的，无非是摆动、振
动，都是和系统的位置或形状的周期变化有关的．其实，自然
界所有能和周期变化的现象产生共振的对象都可以看作“秋
千”．
我们知道，电磁波是周期变化的，所以人们发明了电磁
波的接受器和放大器，这些接受器和放大器都可以看作精细
设计的荡“秋千”的装置．我们每天看电视、听广播、打电
话、发电报，每一个环节都在和这种“电磁秋千”打交道．
光线是一种特殊的电磁波，原子内的电子做跃迁时也要
以一定频率放出能量，要检测或放大它们，就要精细地设计
能和这些频率共振的特殊装置．正是在这种思考的指引下，
人们造出了照射强度为地球上太阳光亮度10 倍、其粗细
仅1 m 直径的激光，最近人们造出了一亿年误差不超过1 s
的原子钟，等等．由于这些新的利用共振原理的发明非常精
细和奇特，所以在20世纪中，有不少基于共振原理的发现
和发明获得了诺贝尔奖．
人类社会前进了，科学技术发展了，可是在许许多多新
技术、高技术中却包含着人类最早、最朴素的认识．看到以
上这形形色色的“秋千”之后，你会觉得“万变不离其宗”，
确实如此．
1 力学模型
如果把人和秋千组成的系统看作一个摆,摆线在O点处是固定的,摆线自身的伸缩和摆线的质量忽略不计。设想人在最大偏转角处迅速下蹲,在最低点处迅速站立,下蹲和站立的过程都在瞬间完成。人体的下蹲和站立导致了系统质心的升降,相当于有效摆长改变。
2 运动过程分析
现在我们把人!秋千和地球所组成的系统作为研究对象,这样在荡秋千的全过程中,系统所受到的外力只有悬点的约束反力,其值与摆线张力T相同,为一变力。但是,因为悬点固定,此外力并不作功。重力为保守力,使人下蹲和站起的力为非保守内力。根据功能原理:"一切外力与非保守内力所作功之和等于质点系机械能的增量。"因为外力并不作功,所以有Aλ=ΔE。现在我们来研究图。所示的可变摆长单摆模型的第一次摆动。
一楼的不要吓坏楼主啊
简单的就是机械能守恒，即势能和动能的总量是一定的
荡秋千的物理原理~
单摆的往复运动
荡秋千是我国各族人民普遍喜爱的一种民族体育运动。秋千和人组成的系统是一个类似原摆的振动系统。然而问题并非如此简单,对于人和秋千所组成的系统来说,并不存在作为策动力的周期性变化的外力。在荡秋千的过程中,系统所受外力只有悬点的约束反力,悬点是固定的,此力并不作功。又因在荡秋千的过程中,人体是一个变形体,我们也不能简单地把人和秋千组成的系统当作一个单摆或复摆看待。下面我们运用质点系的有关运动定律对荡秋千的全过程进行较为详尽的分析。1 力学模型 如果把人和秋千组成的系统看作一个摆,摆线在O点处是固定的,摆线自身的伸缩和摆线的质量忽略不计。设想人在最大偏转角处迅速下蹲,在最低点处迅速站立,下蹲和站立的过程都在瞬间完成。人体的下蹲和站立导致了系统质心的升降,相当于有效摆长改变。这样,我们就把人和秋千组成的系统抽象为一个摆长可变的原摆,称之为可变摆长原摆模型。如图1所示。完成第一次摆动质心所走的路径为a-d-e-b-c,图中人站立时的等效摆长oa=ob=oc=l1,人下蹲时的等效摆长od=oe=of=l0,l0>ll。2 运动过程分析 现在我们把人!秋千和地球所组成的系统作为研究对象,这样在荡秋千的全过程中,系统所受到的外力只有悬点的约束反力,其值与摆线张力T相同,为一变力。但是,因为悬点固定,此外力并不作功。重力为保守力,使人下蹲和站起的力为非保守内力。根据功能原理:"一切外力与非保守内力所作功之和等于质点系机械能的增量。"因为外力并不作功,所以有Aλ=ΔE。现在我们来研究图。所示的可变摆长单摆模型的第一次摆动。a-d:人体下蹲:因为va=vd=0,故(1)d-e:自由摆动,人体没有变形,系统机械能守恒。e-b:人体站立,又因此过程中重力和张力对悬点O的力矩为0,所以动量矩守恒。注意在此过程中人体内力所作的功一部分转化为系统的重力势能,而另一部分转化为能.其动能增量与初始摆角θ0有关,θ0愈大动能增量愈大。b-c:自由摆动,人体无变形,系统机械能守恒,且vc=0。整个a-d-e-b-c过程（即第一次摆动）中人体非保守力所做的功：上式中Δh1为经过第一次摆动质心上升的高度。根据功能原理:显然,图2所示的第二次摆动c-f-e-b-a完全与第一次摆动类似。可见,每次摆动所升高的高度与摆线的长度,质心变化的幅度及该次摆动的初始偏角有关.当l0,l1一定时,仅决定于该次摆动的初始偏角。初始偏角愈大,人体在平衡位置站起的过程中所做正功愈多,因而上升高度愈高。当θn-1>π/2时,收缩身体时内力亦做正功,故Δh更大.若将摆线改为刚性轻杆,随着摆动次数的增加,将使θ≥π,其后系统将作圆周运动而不再来回摆动。当θ0=0时,Δh1=0。也就是说,如果初始位置在铅直位置,则秋千无法荡起。以上讨论没有考虑荡秋千过程中空气阻力等因素的影响,而实际过程中这些因素不可避免。因此,只要每次摆动过程中Aλ>A阻,则秋千越荡越高;当Aλ=A阻时,系统作等幅振荡.显然,荡秋千的技术要领应是:在最大偏角处人体迅速下蹲,在最低处人体迅速站立,并且应使第一次摆动的初始角θ0尽可能大。3 正确理解质点系的运动定律 从本文的分析可以看出,用受迫振动时发生共振的条件去解释荡秋千的过程显然是不合理的。但是还有人会提出下面的问题:/人和秋千是一个系统,人荡秋千的力应是内力,而系统的内力不能改变质心的运动状态,人为什么能把秋千荡高?这个问题本身把质心运动定律,质点系的动量定理和质点系的功能原理三方面从不同角度描述质点系运动的力学规律搅在了一起,很容易使人误入迷津,陷于困境。其实只要搞清楚上述三个规律的区别与联系,问题就会迎刃而解。功能原理告诉我们:质点系机械能的增量等于外力所做的功与非保守内力的功的代数和。荡秋千时外力虽然不做功,但人体变形时非保守内力做功。只要一次摆动中非保守内力做正功,系统的机制能必定增加。而质心运动定律和质点系统动量定理表明,质心加速度的产生以及质点系总动量的变化一定要求系统所受的合外力不为0,内力不能改变系统质心的运动状态。我们知道,任何一个力学过程,必须经历一段时间,只要合外力不为0,必定产生外力的冲量。但此过程中外力并不一定做功。荡秋千时系统机构能的增加来自人体变形时非保守内力所做的功,而系统质心运动状态的改变则是由于外力的冲量即悬点处约束反力的冲量所导致的。可见,质点系机械能的改变,并不一定需要外力做功,非保守内力做功也能改变系统的机械能。而质点系质心运动状态的改变必须借助外力,但外力不一定要做功,只要有一定的冲量即可。比如,汽车启动,其动能增加源于发动机中燃油燃烧,气体膨胀,推动活塞,驱动车辆……总之,要靠燃油燃烧,非保守内力做功,化学能转化为机构能。而汽车加速度的产生却有赖于驱动轮与地面之间的静摩擦力。而静摩擦力并不作功,这是人所共知的事实。功是描述力对空间累积作用的物理量,冲量是描述力对时间累积作用的物理量。只要深刻理解这两个物理量及其作用效果的区别与联系,在分析实际问题时就不会产生一些模糊不清的想法。
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