数与代数包括什么?
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-16
问题一：数与代数课程包括哪些方面的内容 数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以致教学活动等方面都有了比较大的变化。理解九年义务教育数学课程中数与代数部分的教育价值，设计思路，内容和安排以及教学方法的特点等，对于有效地实施和贯彻《标准》是非常重要的。
数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求形式化，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学枯燥无味，失去对数学学习的兴趣和信心。
在《标准》的研制过程中，对数与代数部分的改革作了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分形式化和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。
1．数与代数的教育价值
\'数与代数\'的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。（《标准》第11页）
这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面：
（1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。
（2）在数与代数的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。
（3）在数与代数中，不仅在知识中存在着对立和统一，例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等，而且在研究过程中也充满了对立与统一，例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时，在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想，而且在数与代数的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。
《标准》理念指导下的数与代数，将呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程、关注学生的学习兴趣和自信心、关注学生探究和运用数学能力的发展，将改变数与代数这部分内容烦琐乏味的状......>>
问题二：哪些是数与代数 主要包括数与式，方程与不等式，函数
问题三：小学数学数与代数包含哪几个方面 ,数的分类+字母表示数+科学计数法
问题四：什么叫数与代数,他们之间的区别与联系. 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科. 初等代数是更古老的算术的推广和发展.在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数.
代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的.至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了.比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧.那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的.
如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练,那么,代数学的产生可上溯到更早的年代.西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖.而在中国,用文字来表达的代数问题出现的就更早了.
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在1859年.那年,清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书,译本的名称就叫做《代数学》.当然,代数的内容和方法,我国古代早就产生了,比如《九章算术》中就有方程问题.
初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上.它的研究方法是高度计算性的.
要讨论方程,首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式,然后根据等量关系列出方程.所以初等代数的一个重要内容就是代数式.由于事物中的数量关系的不同,大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式.代数式是数的化身,因而在代数中,它们都可以进行四则运算,服从基本运算定律,而且还可以进行乘方和开方两种新的运算.通常把这六种运算叫做代数运算,以区别于只包含四种运算的算术运算.
在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零.这是初等代数的又一重要内容,就是数的概念的扩充.
有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了.但是,有些方程在有理数范围内仍然没有解.于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数.
那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解,还必须把复数再进行扩展呢?数学家们说：不用了.这就是代数里的一个著名的定理―代数基本定理.这个定理简单地说就是n次方程有n个根.1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述,后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明.
把上面分析过的内容综合起来,组成初等代数的基本内容就是：
三种数――有理数、无理数、复数
三种式――整式、分式、根式
中心内容是方程――整式方程、分式方程、根式方程和方程组.
初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容,但又不完全相同.比如,严格的说,数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法,但不等式作为一种估算数值的方法,本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的…….这些都只是历史上形成的一种编排方法.
初等代数是算术的继续和推广,初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解.代数运算的特点是只进行有限次的运算.全部初等代数总起来有十条规则.这是学习初等代数需要理解并掌握的要点.
这十条规则是：
五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律......>>
问题五：数与代数核心概念有哪些 数学新课程标准的核心概念有哪些？结合教学实践谈谈你的认识。
数学新课程标准的核心概念有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。它们有着密切的联系，这十个概念在数学新课程
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(18783098672)：[答案] 数一般表示数字,数论. 代数一般是在集合(有时候是数集)上讨论的,并且还涉及到运算(像我们通常的加法,减法,乘法等)
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(18783098672)： 小学里的整数分数小数,初中的有理数无理数,代数部分包含比较大,主要是数与式如代数式,分式,根式等等
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(18783098672)： 主要分成两大类,整数和分数(小数,百分数).所谓的质数合数,奇数偶数都是整数中的一些具有特性的数
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(18783098672)： 小学教材的内容一般分为数与代数,空间与图形,统计与概率还有综合实践等内容 数与代数包括:数字的读,写,数的意义以及各种运算等,它是对与数有关知识的一个统称.
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(18783098672)： 数与代数知识点 与数有关的公式:1、被除数÷除数=商 2、乘数*乘数=积 3、被减数-减数=差 4、加数+加数=和 知识点一:整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成. (1)自然数 自然数的意义:我们...
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(18783098672)： 数可以分为整数和分数(小数,因为分数可以化成小数)两大块,整数又分正整数,零和负整数.(正整数和负整数应该不用说了吧···)而正整数和零又能并成为自然数.我这样说不知道你明不明白···(下面的不要抄袭!) 希望对你有帮助.
数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求形式化，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学枯燥无味，失去对数学学习的兴趣和信心。
在《标准》的研制过程中，对数与代数部分的改革作了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分形式化和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。
1．数与代数的教育价值
\'数与代数\'的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。（《标准》第11页）
这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面：
（1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。
（2）在数与代数的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。
（3）在数与代数中，不仅在知识中存在着对立和统一，例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等，而且在研究过程中也充满了对立与统一，例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时，在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想，而且在数与代数的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。
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代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的.至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了.比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧.那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的.
如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练,那么,代数学的产生可上溯到更早的年代.西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖.而在中国,用文字来表达的代数问题出现的就更早了.
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在1859年.那年,清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书,译本的名称就叫做《代数学》.当然,代数的内容和方法,我国古代早就产生了,比如《九章算术》中就有方程问题.
初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上.它的研究方法是高度计算性的.
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在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零.这是初等代数的又一重要内容,就是数的概念的扩充.
有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了.但是,有些方程在有理数范围内仍然没有解.于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数.
那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解,还必须把复数再进行扩展呢?数学家们说：不用了.这就是代数里的一个著名的定理―代数基本定理.这个定理简单地说就是n次方程有n个根.1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述,后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明.
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三种数――有理数、无理数、复数
三种式――整式、分式、根式
中心内容是方程――整式方程、分式方程、根式方程和方程组.
初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容,但又不完全相同.比如,严格的说,数的概念、排列和组合应归入算术的内容；函数是分析数学的内容；不等式的解法有点像解方程的方法,但不等式作为一种估算数值的方法,本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究解析几何的…….这些都只是历史上形成的一种编排方法.
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