引力势能与重力势能的微积分公式是什么？
1、引力势能公式微积分推导过程如下图，mgh适合地面上g不变化的情况，而GMm/r适用于太空。
2、引力势能公式普通推导过程如下：
在太空中所受的万有引力 相当于人在地球上所受的重力一般,是一个保守力（做功只与初末位置有关）
然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB,质量分别为M1，M2,相距r1。
当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时,
其距离改变为r2 ,r1+△r→r2,考虑△r很微小,可近似为r1=r2。
同时在改变的过程中由于△r很微小,∴它们的万有引力是不变的。
所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r1²×△r=(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2
同理考虑无穷个这样的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3
W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4
W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5
…………………………
WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn
然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn
因为N趋近于无穷大,所以Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1 ∴对于任意星体都满足E=-GMm/r
扩张资料：
引力势能证明
以地球为例，设地球质量为M，其无穷远处为势能零点，则当质量为m的物体自无穷远处移动到距离地球r处时，引力消耗势能做功为
Wp=
其中
为移动过程中的任意微小位移。
对于距离地球x初的质量体m，其引力F=
，
则当质量m由无穷远处移动到距地球r处，有
Wp=
=
解得Wp=
当质量体m由无穷远处（零势能点）移动到距离地球r处，引力做功Wp=
，即引力势能减少了这么多，则该处的引力势能
Ep=0
=
参考资料来源：百度百科-引力势能
引力势能和重力势能的微积分公式可以通过边界条件和物理概念推导得出。
引力势能是指由于物体在地球或其他天体的引力场中所具有的能量。其微积分公式可以通过对势能进行微分得到：
dU = -F dr
其中dU表示微小的势能变化，F表示作用在物体上的重力力量，dr表示物体在垂直于力方向上的微小位移。
重力势能是引力势能的一个具体案例，针对重力场而言。重力场是指地球或其他天体所产生的引力场。重力势能的微积分公式如下：
dPE = -mg dh
其中dPE表示微小的重力势能变化，m表示物体的质量，g表示地球的重力加速度（通常近似为9.8 m/s^2），dh表示物体在竖直方向上的微小位移。
这些微积分公式描述了在引力场中物体势能的变化，利用微分的概念来定量描述引力对物体的能量影响。通过积分这些微分公式，可以计算出物体在某一位置上的引力势能或重力势能值。
需要注意的是，这些公式基于物体在引力场中的运动，并假设引力场是恒定的。在一些特殊的情况下（例如在其他引力场中的物体运动），这些公式可能需要进行适当的修改。
~
#牧华香# 引力场公式与引力势能 -
(19392112372)： 不是的! 根据万有引力定律得到的引力场的公式是: F=GMm/R^2 (R为两者质心的距离) 由于引力势能是指物体(特别指天体)在引力场中具有的能,而物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点.常用的的重力势能是引力势能在特殊情...
#牧华香# 引力势能的推导. -
(19392112372)： 你说的是指万有引力势能的推导吧. 推导过程如下: 设地球质量是M,半径是R,把一个质量是 m 的物体从离地球中心距离是R(即地面)处移动到距中心距离是 r 处. 因为万有引力是属于保守力,即万有引力对物体做的功等于引力势能的变...
#牧华香# 重力势能的计算公式是什么? -
(19392112372)： 应该这样定义 重力乘以物体相对于零势能面的高度 零势能面一般选为地面
#牧华香# 重力势能E P =mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式,其更精确的表达式为 E P = - G Mm -
(19392112372)： (1)卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动,据万有引力提供向心力,列出等式: GMm (R+H) 2 = mv 2 R+H …① 根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,列出等式: GMm R 2 =mg…② 由①②得:v= R g R+H (2)万有引力势能的表达式: E P =-G Mm r …③ 由②③得:卫星的引力势能:E p = - mg R 2 (R+H) 卫星的机械能应该是动能和势能之和. 所以E=E k +E p = - mg R 2 2(R+H) 故答案为: R g R+H , - mg R 2 2(R+H)
#牧华香# 引力势能公式怎么推导的 -
(19392112372)： 根据势能的定义.
#牧华香# 引力势能的公式是如何推导出来的? - 作业帮
(19392112372)：[答案] 因为无穷远处物体的引力势能为零 从无穷远到地球表面,引力做正功,引力势能减小,所以减小成负的了 我也补充一下吧,我很久没看物理了, 1,势能的大小确实和0势能面的选取有关,而选取合适的0势能面有时能够简化计算,就是说零势能面...
#牧华香# 能否从能量角度推导引力势能公式. -
(19392112372)： 能从能量定义导,高中知识就够了 ,但是要从能量守恒推倒恐怕没辙,能量守恒在给出实际数时我觉得可以推出万有引力做的功的实际值,但是公式推不出来 功定义:W=FS 微分:dW=Fds=(GMm/R^2)dr 两端积分,得:W=-GMm/r (以无穷远...
#牧华香# 动力势能和重力势能公式
(19392112372)： 动力势能:Ek=(mv^2)/2.其中m为物体的质量,v是物体的运动速度.重力势能:Ep=mgh.其中m为物体的质量,g是重力加速度,h是高度.动能定义:物体由于运动而具有的能量,称为物体的动能.它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一.重力势能是物体因为重力作用而拥有的能量,对于重力势能,其大小由地球和地面上物体的相对位置决定.物体的质量越大、相对的位置越高、做的功越多,从而使物体具有的重力势能变大.
#牧华香# 引力势能E=GMm/r,重力势能E=mgh,两者都是由万有引力产生的,为什么一个跟距离成正比,一跟距离成反比 -
(19392112372)： 由万有引力定律 GMm/r^2=mv^2/r 卫星动能EK=1/2mv^2=GMm/2r 取无穷远为零势能面 卫星势能 EP=-GMm/r 跟距离成反比的原因是随高度增加,万有引力做负功,势能增加 r=h+R 增大 GMm/r减小 EP=-GMm/r增大 重力势能E=mgh只适用于R>>h情况下
#牧华香# 关于引力势能及电势能的公式疑惑 -
(19392112372)： 此时万有引力是变力,不能用初始值的万有引力算,得对万有引力进行位移上的积分,事实上引力势能就是积分得出的
