证明题! 求证：正三角形内任意一点到三边的距离的和为定值.
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
设三角形为ABC,内部的点为P,P到三边的距离为h1,h2,h3
△ABC的高为h,边长为a
连接PA,PB,PC
利用面积可得：
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以：h1+h2+h3=h
是定值
PS：等边三角形内任意一点,到三边距离的和,等于它的高
~
#施贷怨# 平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的 3 -
(18057668824)： 设正三角形的边长为a, ∵正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的 3 2 倍”, ∴正三角形的中心0到边长的距离为: 1 3 * 3 2 a= 氦籂份饺莓祭逢熄抚陇 3 6 a, ∵正四面体内的底面也是正三角形, ∴正四面体侧面的高为:h= a 2 - a 2 4 = 3 2 a , ∴正四面体顶点到底边的距离l= 3 4 a 2 - 1 12 a 2 = 6 3 a , ∵四面体内任意一点到四个面的距离之和就是正四面体顶点到底边的距离l, ∴正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值,大小为棱长的 6 3 倍.
#施贷怨# 初二几何证明知识证明:等边三角形内部一点到三边的距离和等于一边的高. - 作业帮
(18057668824)：[答案] 用面积法来证明 证: 记三角形ABC是等边三角形,记其内部一点为O,连接OA,OC,OB, 三角形ABC面积= 三角形ABC的一边*高/2 三角形ABC面积= 三角形ABC的一边*(O到AB的距离+O到BC的距离+O到AC的距离)/2 所以 高=O到AB的距离+O...
#施贷怨# 急!!一道高中数学题已知边长为a的正三角形内的任意一点到三条边的
(18057668824)： 已知边长为a的正三角形内的任意一点到三条边的距离之和为(√3/2)a,请用类比的方法考察正四面体.据此得出相应的结论,并加以证明. 设正四面体各面的面积为S=(√3/4)a^, 各面上的高为 h=(√6/3)a 则:以 正四面体内一点为顶点,四个面为底面,把正四面体分割为 四个三棱锥,它们的高d1、d2、d3、d4分别是顶点到四面的距离 --->正四面体体积V=四个三棱锥体积和 --->(1/3)Sh=(1/3)Sd1+(1/3)Sd2+(1/3)Sd3+(1/3S)d4 --->h=d1+d2+d3+d4=(√6/3)a
#施贷怨# 命题 正三角形内任意一点到三边的距离之和等于常数对正四面体有类似的结论是什么
(18057668824)： 有的 三边距离之和等于常数,这个常数就是正三角形形任意一边的高,三边距离乘以边长除以2等于面积 对四面体,到四个面距离之和也是常数,等于任何一个面上的高,四个面距离乘以每个面的面积除以3等于体积
#施贷怨# 在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论: - --- -
(18057668824)： ∵平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质 则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”(或“正六面体”,即“正方体”) “到三边距离之和”类比为“到四(六)个面的距离之和” 故答案为:正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值
#施贷怨# 证明:等边三角形内部一点到三边的距离和等于一边上的高. - 作业帮
(18057668824)：[答案] 证明:设等边三角形为ABC,O为三角形内任意一点, 过O作三边的垂线交AB、BC、AC于D、E、F, 连接AO、BO、CO,则三个三角形AOB、BOC、COA的面积之和,等于等边三角形ABC的面积,即: 1/2AB*OD+1/2BC*OE+1/2AC*OF=1/2AB*...
#施贷怨# 初二证明题求证:等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值(无
(18057668824)： 从边长为a的正三角形内任一点P连PA、PB、PC,从而得出底边长都为a,高分别为h1、h2、h3的三个小三角形;三角形ABC的高为定值.利用大三角形ABC和三个小三角形的面积公式和面积关系可求得P到三条边距和为定值,即h1+h2+h3=h.(h是定值).
#施贷怨# 在平面几何中有真命题正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值.在空间几何中类比的真命题是? -
(18057668824)： 正四面体内任意一点O到四个面的距离之和D是一个定值.证明:用体积不变的方法.连接各个顶点和锥内任意一点O,可将正...
#施贷怨# 正三角形内任意一点到三边的距离是一个怎样的定值? -
(18057668824)： 正三角形内任意一点到三边的距离等于正三角形内任意一高.
#施贷怨# 证明等边三角形任意一点到三边的距离之和为定值 -
(18057668824)： 设P为等边三角形ΔABC内部一点,过P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,过A作AH⊥BC于H,由AH=√3/2BC,SΔABC=1/2BC*AH,SΔ=SΔPAB+SΔPBC+SΔPAC=1/2(AB*PD+BC*PE+AC*PF)=1/2BC(PD+PE+PF),∴PD+PE+PF=√3/2BC为定值.
△ABC的高为h,边长为a
连接PA,PB,PC
利用面积可得：
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以：h1+h2+h3=h
是定值
PS：等边三角形内任意一点,到三边距离的和,等于它的高
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(18057668824)： 有的 三边距离之和等于常数,这个常数就是正三角形形任意一边的高,三边距离乘以边长除以2等于面积 对四面体,到四个面距离之和也是常数,等于任何一个面上的高,四个面距离乘以每个面的面积除以3等于体积
#施贷怨# 在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论: - --- -
(18057668824)： ∵平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质 则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”(或“正六面体”,即“正方体”) “到三边距离之和”类比为“到四(六)个面的距离之和” 故答案为:正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值
#施贷怨# 证明:等边三角形内部一点到三边的距离和等于一边上的高. - 作业帮
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#施贷怨# 证明等边三角形任意一点到三边的距离之和为定值 -
(18057668824)： 设P为等边三角形ΔABC内部一点,过P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,过A作AH⊥BC于H,由AH=√3/2BC,SΔABC=1/2BC*AH,SΔ=SΔPAB+SΔPBC+SΔPAC=1/2(AB*PD+BC*PE+AC*PF)=1/2BC(PD+PE+PF),∴PD+PE+PF=√3/2BC为定值.
