怎样计算两数的最大公约数和最小公倍数？ 已知两个数的最大公约数和最小公倍数怎样求这两个数
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最小公倍数的表示：
数学上常用方括号表示。如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。
最小公倍数的求法：
求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：
（1）分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如，求[12，18，20]，因为12=22×3，18=2×32，20=22×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。（可用短除法计算）
（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。
求最大公约数与最小公倍数的方法浅谈
求最大公约数与最小公倍数的方法浅谈
求最大公约数与最小公倍数在小学阶段是一个非常重要的教学内容。它们是约分和通分的基础，正所为"一招走错，满盘皆输"。准确迅速地求出最大公约数与最小公倍数就为约分和通分铺平了前进的道路，也为进行分数的计算奠定了坚实的基础。
在教学最大公约数和最小公倍数时，除了学习了教材中的用短除法分解质因数的方法外，又引导学生发现了另外几种方法，为求最大公约数和最小公倍数开辟了一条新径。
方法一：求两个数的最小公倍数，先判断这两个数是否为倍数关系或互质数关系，不是的话可先用较大的数翻倍的方法找它们的最小公倍数。先用较大的数乘2，看积能否被较小的数整除。能，那么这个积就是它们的最小公倍数，如不能就乘3，看积能否被较小的数整除，如能则积就是它们的最小公倍数，若不能积则不是；以此类推，直至求出这两个数的最小公倍数为止。例如：12和15，可以判断这两个数没有倍数关系，也不是互质数，就用15×2÷12，不符合整除条件，再用15×3÷12，也不符合整除条件，所以30，45都不是12和15的最小公倍数。15×4÷12符合整除条件，所以15×4＝60是它们的最小公倍数。以上可简述成：较大数依次乘以自然数，再除以较小数，能求出最小公倍数，俗称"大数翻倍法"。
方法二：求最大公约数，可以先用较小的数依次除以1，2，3，4等自然数，用所得的商去除较大的数，如果两次都能整除，则第一步所得的商就是它们的最大公约数，否则就不是。如10和8，10÷(8÷1)，10÷(8÷2)，10÷(8÷3)，这些都不符合上述条件，因而8÷1，8÷2，8÷3都不是10和8 的最大公约数，而当8÷4＝2，10÷2＝5时，符合了上述条件，所以8÷4才是10和8的最大公约数。以上可简述成： 较小数依次除以自然数，再去除较大数，能求出最大公约数。
方法三：求两个数的最小公倍数，两个数是一般关系的，可以利用短除法分解质因数，把其中的一个数乘上另一个数独有的质因数（除得的商）就是这两个数的最小公倍数，探究的过程中有的学生还发现：最大公约数×最小公倍数＝这两个数的乘积，利用这个规律可以帮助学生检验最大公约数和最小公倍数是否正确。
以上方法，都是学生在学习的过程中自发的找到的，它不仅能够帮助学生更透彻地掌握所学的内容，而且拓展了学生解题的思路，不仅使学生可自由选择解法，灵活运用，更重要的是还能提高分数加减计算的速度和质量。
方法一：短除法
方法二：分解因式，两者共同的因式积为最大公约，两者所含的所有因式积为最小公倍
用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般用这个两个数除以他们的公因数，一直除到所得的两个数的公因数只有1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后连个上连乘起来，就得到这个数的最小公倍数。
你没上过学么？
两个数的最大公约数和最小公倍数有什么关系?~
#祖界治# 在数学中两个数的最大公约数和最小公倍倍数怎么求 -
(13773752285)： 最大公约数:先看他们之中较小的那个可以作为最大公约数不,比如100和10,10更小,先看10—可以,再用较小的那个数除以2,看行不;如果不行,除以3、除以四、依次看能成立否 最小公倍数:先看他们之中较大的那个可以最为最小公倍数不,比如100和10,先看100—可以.不行就将两个数相乘,就得到了最小公倍数.比如7和8,7*8=56,56就是它们的最小公倍数.
#祖界治# 求两个数的最小公倍数和最大公约数的算法 -
(13773752285)： 最大公约数:将两个数用同一个数字约分,并讲所有的约数相乘,最小公倍数就是将所有约数相乘以后再乘上两个数的余数.以30和20为例.最大公约数等于2乘以5,最小公倍数是2x5x2x3
#祖界治# 最大公约数与最小公倍数的数学求法具体怎样算的,说明白些 - 作业帮
(13773752285)：[答案] 将每个数用2、3、5、7等素因子(不能再分解为其他两个正整数的自然数)的乘积,最大公约数就是相同素因子的乘积;而最小公倍数则是相同的取一次,和其他所有的素因子的乘积.例:40=2*2*2*530=2*3*5最大公约数:两个式...
#祖界治# 如何求两个整数的最大公约数和最小公倍数?只告诉我算法就可以了(我正学C) - 作业帮
(13773752285)：[答案] main () { int x y m gbs gys n t; n=x; t=y; { m=n/t; n=t; t=m; } while(m!=0) gys=y gbs=x*y/t } 用的是 辗转想除法 手痒就瞎编了一下 不知还对不对
#祖界治# 怎么才可以求两个数的最小公倍数和最大公约数? -
(13773752285)： 求两个数的最小公倍数和最大公约数 首先用这两个数同时除以公约数:如:28 和 98 2 │ 28 98 ────── 7 │ 14 49 ────── 2 7 前面能同时被 28 和 98 整除的是 2 和 7 ,即最大公约数为 14,最小公倍数是 2、 7、 2、 7 的乘积 196 所以两个数的最小公倍数是 196 和最大公约数 14.
#祖界治# 最小公倍数和最大公约数怎么求? -
(13773752285)： 求最大公约数:先将两个数分解因式,再将两个数共有的因子相乘就行了.例如12和20,12=2*2*3,20=2*2*5,两个数共有的因子为两个2,所以12和20的最大公约数为2*2=4.求最小公倍数:先求两个数的最大公约数,用两个数的乘积除以它们的最大公约数就是这两个数的最小公倍数.例如12和20,它们的最大公约数为4,所以它们的最小公倍数为12*20/4=60.
#祖界治# 最大公约数与最小公倍数怎么求 -
(13773752285)： 最大公约数:设a,b两个数,a>b.a=nc,b=mc,那么a-b=(n-m)c,从等式可以看出,求a,b两个数的最大公约数,就相当于求b,(a-b)两个数的最大公约数.如此递推下去,总是求大数减小数的差、小数两个数的最大公约数,一直到两个数相等就可以了. 最小公倍数=a*b/(a,b两个数的最大公约数)
#祖界治# 怎么求两个数的最大公因数和最小公倍数 -
(13773752285)： 如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数.几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数.公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数. 如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个
#祖界治# 求两个数字的最大公倍数和最小公约数的算法是怎么样的? -
(13773752285)： 如果是你敲错了字(不是脑筋急转弯)的话,求两个数字的最大公约数和最小公倍数的方法:可以先用辗转相除法求出这两个数的最大公约数,再用这两个数的乘积除以它们的最大公约数,就得到它们的最小公倍数.用计算机C语言实现的程序...
#祖界治# 两个数的最大公因数和最小公倍数怎么求 -
(13773752285)： 最大公因数就是求两个数中最大的一个公因数,比如:48和12的最大公因数是12,26和28的最大公因数是2,也就是这两个数同时除以这个公因数得出的两个结果不会再有共同的公因数.而最小公倍数就是求两个数中最小的一个公倍数,比如:2和3的最小公倍数是6,10和15的最小公倍数是30,就是这两个数必须有共同的倍数,再从中选出一最小的.
例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最小公倍数的表示：
数学上常用方括号表示。如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。
最小公倍数的求法：
求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：
（1）分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如，求[12，18，20]，因为12=22×3，18=2×32，20=22×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。（可用短除法计算）
（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。
求最大公约数与最小公倍数的方法浅谈
求最大公约数与最小公倍数的方法浅谈
求最大公约数与最小公倍数在小学阶段是一个非常重要的教学内容。它们是约分和通分的基础，正所为"一招走错，满盘皆输"。准确迅速地求出最大公约数与最小公倍数就为约分和通分铺平了前进的道路，也为进行分数的计算奠定了坚实的基础。
在教学最大公约数和最小公倍数时，除了学习了教材中的用短除法分解质因数的方法外，又引导学生发现了另外几种方法，为求最大公约数和最小公倍数开辟了一条新径。
方法一：求两个数的最小公倍数，先判断这两个数是否为倍数关系或互质数关系，不是的话可先用较大的数翻倍的方法找它们的最小公倍数。先用较大的数乘2，看积能否被较小的数整除。能，那么这个积就是它们的最小公倍数，如不能就乘3，看积能否被较小的数整除，如能则积就是它们的最小公倍数，若不能积则不是；以此类推，直至求出这两个数的最小公倍数为止。例如：12和15，可以判断这两个数没有倍数关系，也不是互质数，就用15×2÷12，不符合整除条件，再用15×3÷12，也不符合整除条件，所以30，45都不是12和15的最小公倍数。15×4÷12符合整除条件，所以15×4＝60是它们的最小公倍数。以上可简述成：较大数依次乘以自然数，再除以较小数，能求出最小公倍数，俗称"大数翻倍法"。
方法二：求最大公约数，可以先用较小的数依次除以1，2，3，4等自然数，用所得的商去除较大的数，如果两次都能整除，则第一步所得的商就是它们的最大公约数，否则就不是。如10和8，10÷(8÷1)，10÷(8÷2)，10÷(8÷3)，这些都不符合上述条件，因而8÷1，8÷2，8÷3都不是10和8 的最大公约数，而当8÷4＝2，10÷2＝5时，符合了上述条件，所以8÷4才是10和8的最大公约数。以上可简述成： 较小数依次除以自然数，再去除较大数，能求出最大公约数。
方法三：求两个数的最小公倍数，两个数是一般关系的，可以利用短除法分解质因数，把其中的一个数乘上另一个数独有的质因数（除得的商）就是这两个数的最小公倍数，探究的过程中有的学生还发现：最大公约数×最小公倍数＝这两个数的乘积，利用这个规律可以帮助学生检验最大公约数和最小公倍数是否正确。
以上方法，都是学生在学习的过程中自发的找到的，它不仅能够帮助学生更透彻地掌握所学的内容，而且拓展了学生解题的思路，不仅使学生可自由选择解法，灵活运用，更重要的是还能提高分数加减计算的速度和质量。
方法一：短除法
方法二：分解因式，两者共同的因式积为最大公约，两者所含的所有因式积为最小公倍
用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般用这个两个数除以他们的公因数，一直除到所得的两个数的公因数只有1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后连个上连乘起来，就得到这个数的最小公倍数。
你没上过学么？
两个数的最大公约数和最小公倍数有什么关系?~
假设x和y的最大公约数是m,最小公倍数是n,则xy=mn
1、公约数
公约数，亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的 整数。如果一个整数同时是几个整数的 约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。
求两个数最大公约数的方法
倍数关系
若较大数是较小数的 倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
互质关系
若这两个数是 互质数，那么它们的最大公约数就是1.
2、公倍数
公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
公倍数举例
A和B A/B=C 如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数 两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数 比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等 在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。
1
#祖界治# 在数学中两个数的最大公约数和最小公倍倍数怎么求 -
(13773752285)： 最大公约数:先看他们之中较小的那个可以作为最大公约数不,比如100和10,10更小,先看10—可以,再用较小的那个数除以2,看行不;如果不行,除以3、除以四、依次看能成立否 最小公倍数:先看他们之中较大的那个可以最为最小公倍数不,比如100和10,先看100—可以.不行就将两个数相乘,就得到了最小公倍数.比如7和8,7*8=56,56就是它们的最小公倍数.
#祖界治# 求两个数的最小公倍数和最大公约数的算法 -
(13773752285)： 最大公约数:将两个数用同一个数字约分,并讲所有的约数相乘,最小公倍数就是将所有约数相乘以后再乘上两个数的余数.以30和20为例.最大公约数等于2乘以5,最小公倍数是2x5x2x3
#祖界治# 最大公约数与最小公倍数的数学求法具体怎样算的,说明白些 - 作业帮
(13773752285)：[答案] 将每个数用2、3、5、7等素因子(不能再分解为其他两个正整数的自然数)的乘积,最大公约数就是相同素因子的乘积;而最小公倍数则是相同的取一次,和其他所有的素因子的乘积.例:40=2*2*2*530=2*3*5最大公约数:两个式...
#祖界治# 如何求两个整数的最大公约数和最小公倍数?只告诉我算法就可以了(我正学C) - 作业帮
(13773752285)：[答案] main () { int x y m gbs gys n t; n=x; t=y; { m=n/t; n=t; t=m; } while(m!=0) gys=y gbs=x*y/t } 用的是 辗转想除法 手痒就瞎编了一下 不知还对不对
#祖界治# 怎么才可以求两个数的最小公倍数和最大公约数? -
(13773752285)： 求两个数的最小公倍数和最大公约数 首先用这两个数同时除以公约数:如:28 和 98 2 │ 28 98 ────── 7 │ 14 49 ────── 2 7 前面能同时被 28 和 98 整除的是 2 和 7 ,即最大公约数为 14,最小公倍数是 2、 7、 2、 7 的乘积 196 所以两个数的最小公倍数是 196 和最大公约数 14.
#祖界治# 最小公倍数和最大公约数怎么求? -
(13773752285)： 求最大公约数:先将两个数分解因式,再将两个数共有的因子相乘就行了.例如12和20,12=2*2*3,20=2*2*5,两个数共有的因子为两个2,所以12和20的最大公约数为2*2=4.求最小公倍数:先求两个数的最大公约数,用两个数的乘积除以它们的最大公约数就是这两个数的最小公倍数.例如12和20,它们的最大公约数为4,所以它们的最小公倍数为12*20/4=60.
#祖界治# 最大公约数与最小公倍数怎么求 -
(13773752285)： 最大公约数:设a,b两个数,a>b.a=nc,b=mc,那么a-b=(n-m)c,从等式可以看出,求a,b两个数的最大公约数,就相当于求b,(a-b)两个数的最大公约数.如此递推下去,总是求大数减小数的差、小数两个数的最大公约数,一直到两个数相等就可以了. 最小公倍数=a*b/(a,b两个数的最大公约数)
#祖界治# 怎么求两个数的最大公因数和最小公倍数 -
(13773752285)： 如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数.几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数.公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数. 如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个
#祖界治# 求两个数字的最大公倍数和最小公约数的算法是怎么样的? -
(13773752285)： 如果是你敲错了字(不是脑筋急转弯)的话,求两个数字的最大公约数和最小公倍数的方法:可以先用辗转相除法求出这两个数的最大公约数,再用这两个数的乘积除以它们的最大公约数,就得到它们的最小公倍数.用计算机C语言实现的程序...
#祖界治# 两个数的最大公因数和最小公倍数怎么求 -
(13773752285)： 最大公因数就是求两个数中最大的一个公因数,比如:48和12的最大公因数是12,26和28的最大公因数是2,也就是这两个数同时除以这个公因数得出的两个结果不会再有共同的公因数.而最小公倍数就是求两个数中最小的一个公倍数,比如:2和3的最小公倍数是6,10和15的最小公倍数是30,就是这两个数必须有共同的倍数,再从中选出一最小的.
