在关中考数学中最短距离类题型 初中数学经常会遇到求最小值的问题,比如在一图形内求PD+PE...
例1. （2007湖北潜江）如图1，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
（1）若要使厂部到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
（2）若要使厂部到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？
分析（1）到A、B两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”．
（2）要使厂部到A村、B村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．
解：（1）如图2，取线段AB的中点G，过中点G画AB的垂线，交EF与P，则P到A、B的距离相等．
（2）如图3，画出点A关于河岸EF的对称点A′，连结A′B交EF于P，则P到AB的距离和最短．
点评：如果我们注意一下，在我们的生活中有很多都利用了轴对称，如果平时多观察、多思考，就会发现轴对称还可以帮助我们解决问题.
例2. 如图3，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.
分析 这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题，经过分析，我们知道此题是求运油车所走路程最短，OA与OB相交，点P在∠AOB内部，通常我们会想到轴对称，分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2 ,连结P1P2分别交OA、OB于C、D，C、D两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的地点，那么是不是最短的呢？我们可以用三角形的三边关系进行说明.
解：分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2,
连结P1P2分别交OA、OB于C、D，
则C、D就是建加油站的位置.
若取异于C、D两点的点，
则由三角形的三边关系，可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短.
点评：在这里没有详细说明为什么在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短，请同学们思考弄明白。
例3. （2007湖北荆门）要在河边 修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？
分析 要解决这个问题，找出点A关于直线 的对称点 ，连结 交直线 于点P，则点P就是到A、B两村庄的距离之和最短的点的位置。
理由 根据轴对称的性质可知
如果另外任选一点 （异于P），连结
在 中，
即
因此， 为最短
由此可见，轴对称帮我们找到了符合要求的点的位置。
点评：该问题的解决为我们提供了一种解题的思路和线索，触类旁通，由此产生了一系列问题的解题思路。使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣。
最短距离中的数形结合
——浅谈恩施州2008年数学中考第二十题
本题在最短矩离一问题中，利用了数形结合的思想，综合考查学生几何、代数知识的运用能力。从交流的方式上来看，第一问让学生利用形的特点将特殊的代数式的求值与形结合起来，先用引导形式的探究得出规律，然后利用几何知识“两点之间，线段最短”来求出代数式的最小值。
整个过程充分显示了学生学习数学新知的一般过程：认知——论证——应用。是一个成功的数学交流例子。
第一小问设计是让学生熟悉这一个特殊代数式与图形之间的关系，找出“形”中包含的“式”，要有一定的观察能力和联想能力；
第二小问设计的是一个探究过程，在“形、式”已经具备的情况下，让学生综合学习过的基本数学知识进行探索，是对学生学习习惯的考查，要求学生具备自主学习的能力。
第三小问的设计主要是将所探究的结论进行运用，拓展。
整个过程体现了特殊问题中的一般规律，是数学知识和问题解决方法的一种自然回归。
例题如下：
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?
楼上已经回答的很好了
关于初中数学的题目~
希望 对你 有帮助
希望采纳 12999 题谷
（2012重庆市12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
【答案】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，
则BE=FG=BG=x。
∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x。
∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC。
∴ ，即 。
解得：x=2，即BE=2。
（2）存在满足条件的t，理由如下：
如图②，过点D作DH⊥BC于H，
则BH=AD=2，DH=AB=3，
由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，
∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC。
∴ ，即 。∴ME=2﹣ t。
在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣ t）2= t2﹣2t+8。
在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13。
过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣ t，
∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣ t）= t+1。
在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=（ t+1）2+ t 2= t2+t+1。
（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，
即 t2+t+1=（ t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t= 。
（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，
即t2﹣4t+13=（ t2﹣2t+8）+（ t2+t+1），解得：t1=﹣3+ ，t2=﹣3﹣ （舍去）。
∴t=﹣3+ 。
（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，
即 t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（ t2+t+1），此方程无解。
综上所述，当t= 或﹣3+ 时，△B′DM是直角三角形；
（3） 。
（2012黑龙江绥化8分）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= （不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不 与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
【答案】解：（2）图2中结论PR＋PQ= 仍成立。证明如下：
连接BP，过C点作CK⊥BD于点K。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°。
又∵CD=AB=3，BC=4，∴ 。
∵S△BCD= BC•CD= BD•CK，∴3×4=5CK，∴CK= 。
∵S△BCE= BE•CK，S△BEP= PR•BE，S△BCP= PQ•BC，且S△BCE=S△BEP＋S△BCP，
∴ BE•CK= PR•BE＋ PQ•BC。
又∵BE=BC，∴ CK= PR＋ PQ。∴CK=PR＋PQ。
又∵CK= ，∴PR＋PQ= 。
（3）图3中的结论是PR－PQ= ．
【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理。
【分析】（2）连接BP，过C点作CK⊥BD于点K．根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长，根据三角形面积相等可求出CK的长，最后通过等量代换即可证明。
（3）图3中的结论是PR－PQ=125 。
连接BP，S△BPE－S△BCP=S△BEC，S△BEC 是固定值，BE=BC 为两个底，PR，PQ 分别为高，从而PR－PQ= 。
（2012山东德州12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH。
又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH。
（2）△PHD的周长不变为定值8。证明如下：
如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q。
由（1）知∠APB=∠BPH，
又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP（AAS）。∴AP=QP，AB=BQ。
又∵AB=BC，∴BC=BQ。
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH（HL）。∴CH=QH。
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。
（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB。
又∵EF为折痕，∴EF⊥BP。
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°。∴∠EFM=∠ABP。
又∵∠A=∠EMF=90°，AB=ME，∴△EFM≌△BPA（ASA）。
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，即 。
∴ 。
又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴ 。
∵ ，∴当x=2时，S有最小值6。
（2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系 O 中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ= .
（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（2）连接AQ并延长交 轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△A EF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.
（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？
【答案】解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= =4，
∴OC=OP+P C=4+4=8。[来源:Zxxk.Com]
又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。
t的取值范围为：0＜t＜4。
（2）结论：△AEF的面积S不变化。
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。
∴ ，即 ，解得CE= 。
由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4－t，则CF=CD+DF=8－t。
S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE= （OA+CF）•OC+ CF•CE－ OA•OE
= [4＋（8－t）]×8+ （8－t）• － ×4×（8＋ ）。
化简得：S=32为定值。
所以△AEF的面积S不变化，S=32。
（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF。
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。
∴CP：AD=CQ：DF，即8－2t：8= t：4－t，化简得t2－12t＋16=0，
解得：t1=6+2 ，t2= 。
由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去。
∴当t= 秒时，四边形APQF是梯形。:Z*xx*k.Com]
（2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD
以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，
连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH
的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中
0≤x≤2.5.
⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；
⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数；
⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.
【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则 。∴ 。
∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x。
∴ ，即 。∴y关于x的函数关系式为 。
当y =3时， ，解得:x=2.5。
（2）∵ ，
∴ 为常数。
（3）延长PD交AC于点Q.
∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°。
∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°。
∴∠GDP=∠ADQ=45°。
∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP。
∴ ，化简得： ，解得： 。
∵0≤x≤2.5，∴ 。
在Rt△DGP中， 。
（2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．
（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
【答案】解：（1）证明：如图，连接AC
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，
∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。
∴△ABC和△ACD为等边三角形。
∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，
∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下：
由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。
∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。
作AH⊥BC于H点，则BH=2，
。
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．
∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF 。
∴△CEF的面积的最大值是 。
（2012湖南益阳12分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC。∴∠ABF+∠CBF=90°。
∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°。∴∠BAE=∠CBF。
在△ABE和△BCF中，∵∠ABE=∠BCF，AB=BC，∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA）。
（2）解：∵正方形面积为3，∴AB= 。
在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE。
∴ 。
又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4。
∴ 。
（2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
（1）①点B的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案）
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．
（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
【答案】解：（1）①（6，2）。 ②30。③（3，3）。
（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。
（3）当0≤x≤3时，
如图1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；
由题意可知直线l∥BC∥OA，
可得，∴EF=（3+x），
此时重叠部分是梯形，其面积为：
当3＜x≤5时，如图2，
当5＜x≤9时，如图3，
当x＞9时，如图4，
。
综上所述，S与x的函数关系式为：
。
（2012江苏连云港12分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，
问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？
问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
【答案】解：问题1：对角线PQ与DC不可能相等。理由如下：
∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，
∴∠DPC＝90°。
∵AD＝1，AB＝2，BC＝3，∴DC＝2。
设PB＝x，则AP＝2－x，
在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋12＝8，化简得x2－2x＋3＝0，
∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解。
∴不存在PB＝x，使∠DPC＝90°。∴对角线PQ与DC不可能相等。
问题2：存在。理由如下：
如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，
则G是DC的中点。
过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H。
∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH。
∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ。∴∠ADP＝∠QCH。
又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）。∴AD＝HC。
∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4。
问题3：存在。理由如下：
如图3，设PQ与DC相交于点G，
∵PE∥CQ，PD＝DE，∴。
∴G是DC上一定点。
作QH⊥BC，交BC的延长线于H，
同理可证∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ。∴。
∵AD＝1，∴CH＝2。∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5。
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5。
问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，
∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴。
∴G是DC上一定点。
作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K。
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QBG＝90°
∠PAG＝∠QBG，
∴∠QBH＝∠PAD。∴△ADP∽△BHQ，∴，
∵AD＝1，∴BH＝n＋1。∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4。
过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形。
∴BM＝AD＝1，DM＝AB＝2。∴CM＝BC－BM＝3－1＝2＝DM。
∴∠DCM＝45°。∴∠KCH＝45°。
∴CK＝CH•cos45°＝ (n＋4)，
∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为 (n＋4)。
（2012宁夏区10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.
(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；
(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式。当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.
【答案】解：（1）∵△APE≌△ADE，∴AP=AD=3。
在Rt△ABP中，AB=2，∴BP=。
（2）∵AP⊥PE，∴Rt△ABP∽Rt△PCE。
∴ ，即。∴。
∵
∴当时，y的值最大，最大值是。
（2）设BP=x, 由（2）得。
∵PE∥BD，，∴△CPE∽△CBD。
∴， 即，
化简得。
解得或（不合题意，舍去）。
∴当BP= 时， PE∥BD。
如图所示，做C的对称点C’，链接C’D交AB于P点，此时CP+PD=PC’+PD
因为两点之间线段最短，所以CP+PD最短。。这种方法经常用在二次函数压轴题里，，要掌握这种图形的画法，掌握做对称点的方法
加油！！！！！
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(18384933492)： 没有公式,但你永远记住,两点之间,直线最短.长方体有6个面,8个顶点,你只需将前后左右4个面展开,经过任意两点画直线,即可求该两点之间的最短距离.如下图所示:用勾股定理求就行了. AD1=根号下(AA1平方+A1D1平方).
#寇蚁吕# 初中数学投影与视图这一章里有一个是立体图形展开图的最短距离问题,例如蚂蚁从圆锥侧面爬行的最短路径等.请问解这些题有什么技巧? - 作业帮
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#寇蚁吕# 初中数学经常会遇到求最小值的问题,比如在一图形内求PD+PE最小值,建水库到两村距离最短建在哪 -
(18384933492)： 如图,在河边建立工厂,A B为连个村庄 在河的另一边做B的对称点D 连接AD交河于C 因为两点之间线段最短,且D是B的对称点 所以BC+AC就最短, 最后只须求AD的长度,进而找出C的位置
#寇蚁吕# 线段和最少的中考题 -
(18384933492)： 注:你可以给我发信到我的邮箱:[email protected]我用WORD形式给你发过去,你也可以从百度文库中搜到下载.2011年中考复习(23)——两线段之和最短专题 一、数学模型1、实际问题:如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张...
#寇蚁吕# 这是个最短距离问题,有谁能用初中数学知识回答! -
(18384933492)： 初中作为课外知识你应该知道一个叫做费马点的东西,即给定一个三角形,在平面上找一点使得该点到三角形顶点的距离之和最小,这个点就叫做费马点. 对于内角小于120°的三角形而言,费马点P在△ABC内部,且满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°.对于有一个内角大于等于120°的三角形而言,费马点就是这个最大的角顶点
#寇蚁吕# 初中数学经常会遇到求最小值的问题,比如在一图形内求PD+PE最小值,建水库到两村距离最短建在哪求最短距离的问题,请说一下方法,最好举几例 - 作业帮
(18384933492)：[答案] 如在直角坐标系中,点A(0,1),点D(-5,3),点B,C在X轴上(点B在点C的右边),BC=2.求四边形ABCD的周长的最小值. ∵点A(0,1),点D(-5,3) ∴AD=∫29 要求四边形ABCD的周长的最小值 是求AB+BC+CD+AD的值 ∵AD,BC为定值 ∴要使AB+CD...
#寇蚁吕# 初中数学中的几何中的最值都有哪些? - 作业帮
(18384933492)：[答案] 有关线段的最短(长)(最近)距离,这类题目往往和轴对称结合起来考查. 最短(大)周长,最大(小)面积等 ,这来题目往往和二次函数结合起来考查.
