完全平方公式 什么是三数和的完全平方公式

图

看

是说(a+b+c)2么？ (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 推导很简单，把（a+b)看成一项，c是另一项,就成了二项的完全平方公式 (a+b+c)2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

完全平方公式的所有变形公式~

一. 完全平方公式常见的变形有
a2+b2=（a+b）2-2ab，
a2+b2=（a-b）2+2ab，
（a+b）2-（a-b）2=4ab，
a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）
二. 乘法公式变形的应用
例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。
分析：逆用完全乘方公式，将
x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。
解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，
（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，
即（x+2）2+（y-3）2=0。
∴x+2=0，y=3=0。
即x=-2，y=3。
∴xy=（-2）3=-8。

分析：本题巧妙地利用

例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。
分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。
解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。
即：（a-b）2+4c2=0。
∴a-b=0，c=0。
∴（a-b+c）2002=0。
例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。
求证：a=b=c=d。
分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。
证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。
a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数，
∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，
得a2=c2，即a=c。
所以有a=b=c=d。

三数和的完全平方公式：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。
三数和的完全平方从字面上就可理解，三个数的和然后再对和平方。解答过程如下：
（a+b+c）²
=（a+b+c）·（a+b+c）
=a²+ab+ac+b²+ab+bc+c²+ac+bc
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
扩展资料：
立方和公式：a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）
折叠立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2）
折叠3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
其他公式1：（a+b+c）·（a+b-c）=a²+2ab+b²-c²
其他公式2：（a+b+c）·（a-b+c）=a²+2ac+c²-b²
参考资料：百度百科-完全平方式

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(19897859311)： 两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,加上(或减去)这两数积的2倍.完全平方公式的数学表达式:(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2

#笪妻茜# 完全平方公式
(19897859311)： (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

#笪妻茜# 数学完全平方公式 -
(19897859311)： 利用完全平方公式计算 (4a+7b)²=16a²+56ab+49b² (5-2x)²=25-20x+4x² (1/7ab+3)²=1/49a²b²+6/7a²b²+9-(2m-n)²=-(4m²-4mn+n²)=-4m²+4mn-n² (-3x-2y)²=9x²+12xy+4y² (-3x+2y)²=9x²-12xy+4y²希望能够帮助到你.

#笪妻茜# 什么叫完全平方公式! -
(19897859311)： (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

#笪妻茜# 完全平方公式
(19897859311)： 就是(a+b)²=a²+2ab+b²或者(a-b)²=a²-2ab+b²

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(19897859311)： (a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 归纳 这两个公式叫做完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,加上(或减去)这两数积的2倍.

#笪妻茜# 什么是完全平方公式
(19897859311)： A^2+2AB+B^2=(A+B)^2 A^2-2AB+B^2=(A-B)^2

#笪妻茜# 完全平方公式 -
(19897859311)： x=2,y=-3

#笪妻茜# 完全平方公式怎样理解 -
(19897859311)： 首先你需要理解记忆一下完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b² 下面是我的分解:(a+b)²=(a+b)*(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b= 合并同类项 =a²+2ab+b² 现在我们对上边的式子进行分解:(-4x+3y)²=(-4x+3y)*(-4x+3y)=-4x*(-4x)+(-4x)*3y+3y*(-4x)+3y*3y=16x²-24xy+9y² 我们可以直接用公式直接分解:(-4x+3y)²=(-4x)²+2(-4x)*3y+(3y)²=16x²-24xy+9y² 祝学习进步!

#笪妻茜# 完全平方公式 -
(19897859311)： (a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 归纳 这两个公式叫做完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,加上(或减去)这两数积的2倍. 我们通常表示为: (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 注: 通常a,b是表示一个整体的代数式,不一定是数,例如:[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2