2011年世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拨赛冬季全国总决赛初赛试卷
六年级数学试题
一、 填空题：（每题7分）
1、计算：2010÷＋=（ ）
2、在下面的括号内填上不同的自然数。
＋＋＋＝1
3、一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它小数点右面第50位上的数字是5，第60位上的数字是6，第70位上的数字是7，那么这个循环小数是（ ）。
4、喜羊羊和懒羊羊二个共同到果园摘苹果170个。已知喜羊羊摘的个数的比懒羊羊摘的个数的多10个。那么，懒羊羊了摘（ ）个苹果。
5、青青草园小学六年级举行语文和数学竞赛，参加数学竞赛的人数占全年级总人数的80%，参加语文竞赛的占竞赛人数的60%，两科都参加的有30人，全年级共有（ ）人。
6、北京到上海的一辆长途汽车，从车站开出时坐满了人，途中到达某站，有的乘客下车，又有13人上车，这时有5位乘客没有座位，那么这时车内有乘客（ ）人。
7、羊村加工厂将产品销售额的5%作为推销奖金，喜羊羊推销80元一件的产品，共获得奖金2000元，他共推销出（ ）件产品。
8、甲、乙两数的比是5：2，甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的和为550，则甲乙两数的和是（ ）。
9、慢羊羊的手表停了，下午电台广播1点时，他跟着电台对表，不小心把时针和分针颠倒了，等他午睡醒来，发现手表还是1点整。你知道现在的时间应该是（ ）。
10、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要（ ）小时才能完成。
二、 解答题：（每题15分）
1、 灰太狼与红太狼从甲、乙两地同时出发相向而行，灰太狼走了全程的时与红太狼相遇，当灰太狼到达乙地时，红太狼距甲地还有240米。甲、乙两地相距多少米？
2、 在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水的浓度为20%，又在新盐水中加入与前面“一杯水”的重量相等的纯盐后，盐水的浓度变为%，那么原来的盐水的浓度是多少？
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下面为例题3道
1.三个有理数A,B,C,其积为负数,其和为正数,当:
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C
时,则代数式 (X^29-95X+1028) 的值是多少?
2.X取何值时,式子-4X+(4-7X)的绝对值-(1-3X)的绝对值+4的值恒为常数?
3.元旦晚会,主持人出了一道题目:如何把"2+3=8"变成一个真正的等式?没人能答出,这时小李拿出一个镜子就把问题解决了,大家都说小李聪明,你知道小李用的什么办法吗?(数字为电子表上的写法)
参考答案:
1.解:因为ABC小于0
所以A,B,C,中只能是二正,一负或三个皆负
因为A+B+C大于0
所以三个不能都负,故只能一负二正
不妨假设A小于0,B大于0,C大于0,则
X=(A的绝对值)/A+(B的绝对值)/B+(C的绝对值)/C=(-1)+1+1=1
所以 (X^29-95X+1028) = 934
2.解:出掉绝对值符号,合并同类项后,式子应不再含"X"的项,即X的系数为0,须使(4-7X小于等于0)(1-3X小于等于0)
所以X大于等于4/7
3.拿一面镜子倒过来看它的像
