请根据我国古代数学家赵爽的弦图（如图），说明勾股定理 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人...

∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四个直角三角形，
∴AE=DE=BD=AB，∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°，
∴四边形ABDE是正方形，
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°，
∴∠HGC=90°，
∵GH=HM=CM=CG=b-a，
∴四边形GHMC是正方形，
∴大正方形的面积是c×c=c²，
大正方形的面积也可以是：4×

1

2

ab+（b-a）²=2ab+a²-2ab+b²=a²+b²，
∴a²+b²=c²，
即在直角三角形中，两直角边（a、b）的平方和等于斜边（c）的平方．

民科证明勾股定理：赵爽和他的勾股弦图

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图~

7 试题分析：根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S 1 ，S 2 ，S 3 ，得出答案即可．将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 1 +S 2 +S 3 =10，∴得出S 1 =8y+x，S 2 =4y+x，S 3 =x，∴S 1 +S 2 +S 3 =3x+12y=21，故x+4y=7所以S 2 = x+4y=7.点评：根据已知得出用x，y表示出S 1 ，S 2 ，S 3 ，再利用S 1 +S 2 +S 3 =21求解是解决问题的关键．

民科证明勾股定理：赵爽和他的勾股弦图

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#嵇方裴# 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图 -
(18888692372)： ∵E为AF的中点,DE=AF,∴AE=1 2 DE,∵正方形ABCD面积为20,∴AD=2 5 ,在Rt△ADE中,设AE=x,则DE=2x,根据勾股定理得:AD2=AE2+DE2,即20=x2+4x2,解得:x=2,∴AE=EF=2,∴正方形EFGH的面积为4,∵正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形,∴正方形MNQP的面积为2. 故答案为:2

#嵇方裴# 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理矿质了一副贤图后人称其为赵爽弦图如图所示邮局 -
(18888692372)： ∵图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,∴CG=NG,CF=DG=NF,∴S1=(CG+DG)²=CG²+DG²+2CG•DG=GF²+2CG•DG,S2=GF²,S3=(NG-NF)²=NG²+NF²-2NG•NF,∵S1+S2+S3=10=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²,∴S2的值是:10/3

#嵇方裴# 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1) -
(18888692372)： 解:过点E作EF⊥AB,交AB于点F, 根据题意可知,AB=13,DE=7. 设4个全等三角形的短直角边为a,较长的直角边为b, 则有4(ab/2)=S[1]-S[2]=169-49=120. ∴ab=60. 又b=a+7, ∴a=5,b=12. ∵Rt△BEF∽Rt△BAD, ∴BE/BA=BF/BD=EF/AD,即a/13=BF/b=EF/a. ∴BF=60/13,EF=25/13. ∴ 点E的横坐标为BA-BF=13-(60/13)=109/13, 同理,点E的纵坐标为13-(25/13)=144/13. ∴ 点E的坐标为(109/13,144/13). 望采纳

#嵇方裴# 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创作了一幅弦图,后人称其为赵爽弦图,下面弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成的,记图中正方... - 作业帮
(18888692372)：[答案] ∵图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,∴CG=NG,CF=DG=NF,∴S1=(CG+DG)²=CG²+DG²+2CG•DG=GF²+2CG•DG,S2=GF²,S3=(NG-NF)²=NG²+NF²-2...

#嵇方裴# 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图( 1 )).图( 2 )由弦图变化得到,它是由八个全等的直角... - 作业帮
(18888692372)：[答案] 12;

#嵇方裴# 用如图所示的方法证明勾股定理
(18888692372)： 勾股定理的证明: 在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名. 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊. 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,...

#嵇方裴# 怎样证明勾股定理? -
(18888692372)： 勾股定理的证明方法 广西桂平市大洋中学 覃祖海 勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,上...

#嵇方裴# 如何证明赵爽弦图
(18888692372)： 赵爽弦图 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于...

#嵇方裴# 三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正... - 作业帮
(18888692372)：[答案] 设a,b,c为直角三角形边,斜边c, 根据面积 c^2-2ab=A^2 A为中间正方形的边, A=根号下c^2-2ab 周长为4A=4根号下c^2-2ab

#嵇方裴# 如图1,是我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》,它是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形... - 作业帮
(18888692372)：[选项] A. 169 B. 25 C. 19 D. 13