如图左，
内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，
转化到右图平面图形的计算：
设棱长AB为a，
则NB=a/2，
由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2，
OM=根号2/4，
由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB
∴OG=根号6/12a

内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即
半径的求法：
一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)
正三棱锥的定义. 1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心. 满足以上两条的三棱锥是正三棱锥. 由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形. 要防止和另外一个概念----正四面体混淆. 正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.

公式：
正三棱锥它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C',因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等。
所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等。
所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。

扩展资料性质：
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
5、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）
6、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）
7、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。