如何推万有引力做功的表达式，用什么思路 万有引力做功公式

万有引力F=GMm/r^2 是变力，变力做功不能用W=Fx计算。
这里要用到积分，如果学了微积分，用GMm/r^2*dr 从0到无穷大积分就可以了

万有引力做功公式的推导以及引力势能公式的推导？~

最佳答案


先把问题具体化一下：质点质量为M，求和质点距离为r0处的引力势能。
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功，也就是物体在该过程中减小的势能，所以物体在r0处的势能（无穷远处为零）
Ep=0-W=-GMm/r0

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(13830232287)： 楼主如果是大学生:1、一般都是从万有引力积分着手,值得注意是点乘后的积分,在原理上,万有 引力的积分是计算引力做功,结果等于势能的减少. 如果已知的是势能分布,则从梯度着手.2、如果楼主只是高中生,就无法积分,只能从三方面着手: 机械能守恒、动能原理、功能原理.具体的解法,要结合具体问题回答,在此难以一言以蔽之.楼主如有问题,欢迎前来讨论.

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(13830232287)： 这个是很基础的题目哦..万有引力作为向心力GMm/(R+h)^2=m(R+h)(2pi/T)^2这样可以得出h=[三次根号下(GMT^2/4pi^2)]-R其中pi代表圆周率有不懂的可以给我发消息..

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(13830232287)： 楼上在推导第一宇宙速度,第二宇宙速度是从能量守恒推导的. F=-GMm/r^2 对r积分,曲无穷远处势能为0,则万有引力做功表达式 W=∆Ep=-GMm/r(R为距地心的距离),地球半径为R,所以需要克服的功为GMm/R GMm/R=mv^2/2,即飞出所需的最小动能,对应速度即为根号(2GM/R) M如果是地球质量,R为地球半径那么v就是第二宇宙速度 M如果是太阳质量,R为地球与日心的距离那么v再减去地球的线速度就是第三宇宙速度

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#辕缪将# 高一 物理 物理高手来吧 请详细解答,谢谢! (21 21:13:21) -
(13830232287)： 问题很简单1,由A到C的总路程是120m 总时间是5秒 设加速度为a 且A点的瞬时速度为Va那么得 S总=Va * t + a*t*t*0.5 S(AB)=Va*t(AB)+a*tab*tab*0.5 两式想减就出来了 哎 居然没有分 罢了 就当做好事 好好学习