导数公式是如何推导出来的？

导数公式的推导有很多种方法，这里我介绍一种常见的方法。

假设有一个函数f(x)，我们想要求它的导数f'(x)。我们可以使用极限的定义来求导数。具体来说，我们令h(x)=f(x+Δx)-f(x)，其中Δx是一个无限小的数。当Δx趋近于0时，h(x)趋近于一个常数L，即limh(x)=L。因此，我们有：

f'(x)=lim(h(x)/Δx)=L/Δx

这就是求导数的基本公式。这个公式只适用于一些特定的函数，对于其他类型的函数，我们需要使用不同的方法来求导数。

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#颛池苇# 请问基本初等函数的导数公式怎么推导? - 作业帮
(19761767652)：[答案] 根据定义用极限进行推导 例如x^2的导数,根据定义 lim(dx-->0)[(x+dx)^2-x^2]/dx =lim(dx-->0)[2x*dx+dx^2]/dx =lim(dx-->0)2x+dx =2x 其它的类似,自己试着推一推

#颛池苇# 谁能证明几个基本初等函数的导数是怎么来的? -
(19761767652)： 这个......我们老师说:不用管的 不是现阶段知识能解决的 下面是从网上抄的:这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 基本导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n, y'=nx^(n-1) 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ;(2)y=e^x y'=...

#颛池苇# 有没有谁知道求导公式怎么推导来的,想自己 -
(19761767652)： 求导公式是怎样推导出来的,微积分的课程都应该有讲啊.一般都是从函数某点处的的微变开始讲的,当自变量的变化趋向于0时,因变量和自变量的商的极限就是其导数.比如最简单的y=x^2+2x+1,当x变化了△x,则y变化了△y=(x+△x)^2+2(x+△x)+1-(x^2+2x+1)=2x△x+△x^2+2△x,则△y/△x=2x+△x+2 当△x-->0时,△y/△x=2x+2=dy/dx,并将之称作y=x^2+2x+1的导数.

#颛池苇# 导数公式推导过程 -
(19761767652)： 好吧——同学,这个在高中时要求背(记忆)的. (具体推导就涉及高等数学的知识了,很复杂)

#颛池苇# 导数的基本公式如何推导出来的? -
(19761767652)： 用极限法推导

#颛池苇# 高数里的幂函数的导数是怎么推导的 - 作业帮
(19761767652)：[答案] 1、楼上网友的回答,纯属误导.2、下面提供十个导数公式的推导过程,其中包括楼主所需要的推导过程.3、这些推导过程都是一样的方法,是现在全世界认定的用定义推导的标准方法.这个方法是由莱布尼兹发明的.4、每张图片均可点击放大.

#颛池苇# 导数公式 f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) 是怎么推导出来的?写详细一点:) - 作业帮
(19761767652)：[答案] 由导数的定义得: f'(x)=lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)]/△x=lim(△x→0) a^x *(a^(△x)-1)/△x =lim(△x→0) a^x *[e^(△xlna)-1]/△x =a^x *lna lim(x→0) [e^(△xlna)-1]/△xlna=a^x *lna 最后一步是因为t→0[t=△xlna]时e^t-1与t是等价无穷小

#颛池苇# 一个简单导数公式应该怎么样推导,如f(x)/g(x) -
(19761767652)： 楼上都答非所问,问的是「推导过程」,可从定义出发. 导数的商公式证明: 设有函数u = f(x)及v = g(x) (u/v)' = d/dx [f(x)/g(x)] = lim(Δx→0) Δy/Δx = lim(Δx→0) [f(x + Δx)/g(x + Δx) - f(x)/g(x)]/Δx = lim(Δx→0) 1/[g(x + h)g(x)] • lim(Δx→0) [f(x + Δx)g(x) - f(x)...

#颛池苇# 符合函数的导数公式:y'=(u+v)'=u'+v'是怎么得到的? -
(19761767652)： 这个公式说明函数的和的导数,等于函数导数的和.即函数的导数满足可加性.