计算三角形面积的海伦公式 求算三角形面积的海伦公式

海伦公式：s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))

而公式里的p为半周长（周长的一半）：p=1/2(a+b+c)

扩展资料：

一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。

比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：

a = float(input(输入三角形第一边长)。

b = float(input(输入三角形第二边长)。

c = float(input(输入三角形第三边长)。

公式意义

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c
三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2

海伦公式： S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

证明可用正弦定理+余弦定理转化成边的关系
而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2

根据海伦公式由三角形的三边长度a、b、c可以计算三角形面积。用C语言来做的，请问我的代码那里有错？~

#include#include//定义了全局变量double a,b,c;//计算面积的函数申明double triangle_area(double a, double b, double c);int main(){ printf("请输入三角形的3边之长："); //输入的数据保存在全局变量中，但是变量是double类型的，所以%f显然是不行的 //scanf("%f,%f,%f",&a,&b,&c); scanf("%lf,%lf,%lf",&a,&b,&c); //请问下面这句是干嘛的啊，干嘛的呀，前面已经申明了，还需要在main里边申明么？ //哪本书上面有这么写过？ //double triangle_area(double, double, double); //下面的函数调用让我大吃一惊，triangle_area是函数名？为毛不加括号??????? //你这C的基础也太差了吧，跟谁学的？？ //printf("三角形面积S=%.1f
",triangle_area); printf("三角形面积S=%.1f
",triangle_area(a,b,c)); return 0;}//计算面积函数实现，请问函数申明的时候都加了形参，为什么在实现的时候，不加形参啊？//你确定这样能编译通过么？？？？？//double triangle_area(double, double, double)double triangle_area(double a, double b, double c){ double p=(a+b+c)/2; //变量名字还跟函数名字相同。。。。。 double triangle_area; triangle_area=sqrt((p*(p-a)*(p-b)*(p-c))); return triangle_area;}

海伦公式：只要已知三角形的三条边长，就可以求三角形的面积。公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
(p为三角形周长的一半，即p=1/2（a+b+c）)

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#步恒狐# 利用海伦公式计算a=4 b=5 c=6的三角形面积 -
(13590093123)： p=(a+b+c)/2=15/2 所以S=√[(15/2)(15/2-4)(15/2-5)(15/2-6)]=√(1575/16)=(15/4)√7

#步恒狐# 已知三角形三边长为5,7,8,试运用海伦公式计算面积 -
(13590093123)： 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 楼主抓紧练练吧 s=10√3

#步恒狐# 求:海伦公式的变形公式(全) -
(13590093123)： S= 根号下p(p-a)(p-b)(p-c) = 四分之一 根号下(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) ① = 四分之一 根号下【(a+b)^2-c^2】【c^2-(a-b)^2】 ② = 四分之一 根号下 (a^2+b^2-c^2+2ab)【-(a^2+b^2-c^2-2ab)】 ③ = 四分之一 根号下4a^2 b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 ④ = 四分之一 根号下2 a^2 b^2+2 a^2 c^2+2 b^2 c^2-a^4-b^4-c^4 ⑤ 由于没法用数学公式编辑器 平方用^2表示 四次方用^4

#步恒狐# 海伦公式的推导 -
(13590093123)： 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案. 证明(1): 与海伦在他的著作＂Metrica＂(...

#步恒狐# 三角形的面积计算公式 -
(13590093123)： 常用的三角形面积计算公式是: S=ah/2 式中S:面积 a:底长 h:a上面的高 另一个是已知三角形三边长度为a、b、c ,求面积,用海伦公式: 设:s=(a+b+c)/2 则面积:S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))

#步恒狐# C#编海伦公式计算三角形的面积.谢谢 - 作业帮
(13590093123)：[答案] double a, b, c, area, p; //为三个边长赋初值 a = 2; b = 2; c = 2; //计算半周长 p = (a + b + c) / 2; //计算面积 area = Math.Sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); //打印面积 Console.WriteLine(area); Console.ReadKey();

#步恒狐# 什么是海伦公式以及他的详细证明 -
(13590093123)： 海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有: 设△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,ha为a边上的高,R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p = (a+b+c),则 S△ABC = aha= ab*sinC = r p ...

#步恒狐# 三角形的面积计算公式什什么? -
(13590093123)： (1).面积: S=ah/2(2).已知三角形三边a,b,c,则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)](3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC(4).设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r S=(a+b+c)r/2(5).设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R S=abc/4R(6).根据三角函数求面积: S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R为外切圆半径.

#步恒狐# 计算三角形面积的公式是什麽 -
(13590093123)： 1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/2 2.已知三角形三边a,b,c,则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC 4.设三角形三边分别为a、...

#步恒狐# 谁帮我用海伦公式算一下这些三角形的面积吧 -
(13590093123)： 下载free pascal,运行它:program Hellen;var a,b,c,p:real;begin writeln('The 3 of a triangle'); write('a,b,c='); readln(a,b,c); if (a>b+c) or (a<abs(b-c)) or (b>a+c) or (b<abs(a-c)) or (c>b+a) or (c<abs(b-a)) then write('This is not a triangle!')else p:=(a+b+...