一元二次方程应用题解题方法和技巧 解一元二次方程的应用题的诀窍

一元二次方程应用题解题方法和技巧如下：

一、配方法

搞清楚什么是一元二次方程之后，我们来看第一种解法--配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。记住，我们配方的目的是为了降次，也就是说把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

二、公式法

当我们对任意一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）进行使用配方法求解之后，我们发现，最后的方程的两个根x1和x2是有规律的，它们可以固定地表示为下图红色圆圈框着的那个式子。

三、因式分解

针对一些较为特殊的方程，你可以使用这儿方法，通过因式分解，把方程化简为两个一元一次方程的乘积等于0的形式，再根据乘积为0的算术方式（任何数乘以0等干0）使这两个式子分别为0，从而实现降次求解。这个方法并非万能，只针对部分一元二次方程。

一元二次方程通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。

一元二次方程应用题解题方法（技巧）~

列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“答”五环节，其中正确找出应用题的等量关系是列一元二次议程应用题的难点所在，我认为可以采取如下方式探寻等量关系。首先要正确熟练地作语言与式子的互化；其次充分运用题目中的所给的条件；再次要善于发现利用间接的，潜在的等量关系；最后对一般应用题，可以利用关键语句、公式、定理等方面寻找相等关系。举例如下：一、数字问题解这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。例1，一个两数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得新的两位数与原来的两位的乘积为736，求原来的两位数。等量关系：新的两位数×原来的两位数解：由题意得：[10x+（5-x）][10（5-x）+x]=736解得：x1=2，x2=3即两位数为23或32二、几何问题这类问题要结合几何图形的、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合知识检验。例2：已知一直角三角形三边长为三个连续偶数，试求这个三解形三边长及面积。通常用勾股定理列出方程，求解。解，设直角三角形三边为n、n+2、n+4（n为偶数），根据题意得 n2+（n+2）2=（n+4）2解得 ：n=6 ∴三边长为6、8、10，面积为24。三、增长率问题此类问题中一般有变化前的基础（a），增长率（x），变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可用公式a（1+x）n=b表示 这类问题中等量关系通常由这个公式及由相关的词语“译”出。例3：某企业去年对m产品的生产投资为2万元，预计今明两件的投资总额为12万元，求该企业这两两年在m产品投资上的平均增长率是多少？解：设这两个在m产品投资上的平均增长率为x，根据题意得2（1+x）+2（1+x）2=12解得：x1=1 x2=4（舍去）即该企业这两年在m产品上的平均增长率为100%。四、估测型问题这类问题要结合生活经验，生产实际情况及合理运算后作出大胆的估测。例4：读诗词解题[列出方程式，并估算周瑜去世时的年龄]大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数。十位恪小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？分析：由题意“则立之年督东吴”可估计周瑜年龄就在30-50之间。解，设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为（x-3）。依题意得x2=10（x-3）+xx2-11x+30=0由题意可知：x-3在3，4之间选择，则x为6或7。当x=6时，年龄为36，符合“个位平方与寿符”。当x=7时，年龄为47，不符合题意。故周瑜去世时年龄为36岁。五、买卖问题这类问题要考虑购买物品的数量与价格例5：小王从店买回一块矩形铁皮，他将矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个窖为15m3的无盖长方体箱子，且此箱子底面长比多2m，现已知购买这种铁皮每玉米需20元钱。问小王购回这块矩形铁皮花了多少钱？本题的展开图是矩形，其实质是先求展开图面积。解：设这种无盖箱子底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得x（x+1）×1=15解得：x1=3，x2=-5（舍去）面积为：（5+2）（3+2）=35（m2）做一个这样的箱子要花35×20==700元钱。六、方案设计问题这类问题常规根据题中的条件，联想应用相关知识计算，对结果与实际要求，已知法则、定理对照作出判断。例6：如图有长为24m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果花圃的面积为42m2，求花圃的宽AB的长。（2）花圃的面积能围成45m2吗？如果能，请求出这时花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由。（3）花圃的面积能围成48m2吗？若不能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，说明理由。解：设宽AB=xm，则BC=（24-3x）m，依题意得（1）x（24-3x）=42。解得x1=4+2 ,x2=4-2当x=4-2时，BC=24-3（4-2）=12+3 2（不合题意。舍去）∴AB=（4+2）m（2）x（24-3x）=45，解得x1=5，x2=3当x=3时，BC=24-3×3=15＞10（舍去）
∴AB=5m（3）x（24-3x）=48，解得x1=x2=4此时BC=24-3x=12＞10，舍去，故不能围成

一元二次方程的定义
一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 (a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式
我们把 (a≠0)叫做一元二次方程的一般形式,特别注意二次项系数一定不为0,b、c可以为任意实数,包括可以为0,即一元二次方程可以没有一次项,常数项.(a≠0),(a≠0),(a≠0)都为一元二次方程.
3.一元二次方程的解法
一元二次方程的解法有四种:(1)直接开平方法;(2)因式分解法;(3)配方法;(4)公式法.要根据方程的特点灵活选择方法,其中公式法是通法,可以解任何一个一元二次方程.
4.一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式为 .
△>0 方程有两个不相等的实数根.
△=0 方程有两个相等的实数根.
△

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#家恒平# 怎样解1元2次方程应用题
(17119233572)： 我记得这属于初中内容,有以下几种方法:1,公式法,利用求根公式,参照判别式:当b^2-4ac>=0时 x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 当b^2-4ac<0时 x=[-b±i(4ac-b^2)^(1/2)]/2a 2,使用韦达定理,建立方程组,转化成了二元一次方程组. 3,使用公因式法,

#家恒平# 一元二次方程实际应用的技巧和方法要练习题和例题讲解 -
(17119233572)： 你好!!! 1.直接开平方法; 这个是比较简单的: 如果x^2=4 ;那么 x=±2;2.配方法; 如果3x^2+8x-3=0 ;那么要首先化二次项系数为1..即两边除以＂3＂ 变成 x^2+3/8x-1=0 ;这时候把常数项系数移到右边,变成x^2+3/8x=1 ;然后然后在两边都...

#家恒平# 怎么样才能快速学会解一元二次方程应用题 -
(17119233572)： 你可以照书上那个所举的办法,第一先分析数量关系,然后找到等量关系,确定未知数,(是在不行就列一下各种量之间的关系式)列出方程,解答.应用题应检验看是否符合题意.刚开始还不熟练是正常的,多做一些就会习惯.一元二次方程...

#家恒平# 一元二次方程怎么做的?应用题怎么代x?怎么列式? - 作业帮
(17119233572)：[答案] 所有的应用题都遵循以下步骤,一般我们归结为:审,找,设,列,解,答. 审:就是审题看清楚,题目的已知条件和要求什么,看清楚各个数据以及数量关系. 找:就是找出题目的相等关系,一般一元二次方程的等量关系都是一个以上的,需要找到...

#家恒平# 怎么解关于一元二次方程的应用题增长率方面,降价,涨价方面 - 作业帮
(17119233572)：[答案] 1.一元二次方程的定义 一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 (a≠0)的形式,则这个方...

#家恒平# 如何学好一元二次方程应用题? -
(17119233572)： 首先未知数一定要明确,往后就不难了.依照条件,和自己设的未知数列出方程,有的题目需要运用好几次未知数,那就是一个经验问题了.加油吧!相信你一定能学好!! 这些方法只不过起一个过渡作用,真正学好方程并不需要. 加一点:...

#家恒平# 数学给一些一元二次方程的应用题求助啊.发下 比如 增长率 什么的,我不太会列方程有什么技巧 - 作业帮
(17119233572)：[答案] 1、有一个两位数,它十位上的数字与个位上的数字的和是8.如把十位上的数字和个位上的数字调换后,所得的两位数乘以... 2. 根据题意,得(a-21)(350-10a)=400, 整理,得a2-56a+775=0, 解这个方程,得a1=25,a2=31. 因为21*(1+20%)=25....

#家恒平# 解一元二次方程的方法 - 作业帮
(17119233572)：[答案] 1、直接开平方法 直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m .; 2、配方法; 就是将方程合成(x±m)^2=n的形式,再用直接开平方法,十分狗血的解法,一般解方程不用.但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要. 3、公...

#家恒平# 一元二次方程的解题思路和一般步骤尽量有例题.讲得尽可能详细 - 作业帮
(17119233572)：[答案] 一般解法 1..配方法(可解所有一元二次方程) 2.公式法(可解所有一元二次方程) 3.因式分解法(可解部分一元二次方程) 4.开方法(可解部分一元二次方程)一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的,...

#家恒平# 如何解一元二次方程的应用题 -
(17119233572)： 对于路程问题可以画图分析,这样简单很多; 对于经济问题可以做假设; 对于图形问题可以形变归边,相同的放一边; 对于比赛场数问题记住公式1/2x(x-1);