线性代数 设向量组A a1=k,2,2,2 a2=2,k,2,2 a3=2,2,k,2 a4=2,2,2,k 求r(A)秩分别为1,3时 k的值
www.zhiqu.org 时间： 2025-12-14
r(A)=1说明只有一个线性独立的向量，k=2
r(A)=3说明有三个，不妨设a1,a2,a3线性独立，现在来表示a4，即x*a1+y*a2+z*a3=a4。
kx+2y+2z=2;
2x+2k+2z=2;
2x+2y+kz=2;
2x+2y+2z=k;
用④来减其他的式子，得到
(k-2)i=2-k; i=x,y,z
代回④，
k=-6
线性代数 求向量组a1(1,2,1,0),a2(1,1,1,2),a3(3,4,3,4),a4(4,5,6,4)的秩与一个极大线性无关组.~
#上例盛# 设4维向量组a1=(1+b,1,1,1)a2=(2,2+b,2,2)a3=(3,3,3+b,b)a4=(4,4,4,4+b)问b为何值时a1,a2,a3,a4线性相关,设4维向量组a1=(1+b,1,1,1)a2=(2,2+b,2,2)a3=(3,3,... - 作业帮
(19180239632)：[答案] 这好像是个考研题 行列式 1+b 2 3 4 1 2+b 3 4 1 2 3+b 4 1 2 3 4+b = (10+b)b^3 所以 b=0 或 b=-10 时 向量组线性相关 b=0 时, a1 是一个极大无关组, 且 a2=2a1,a3=3a1,a4=4a1 b=-10 时 -9 2 3 4 1 -8 3 4 1 2 -7 4 1 2 3 -6 --> -10 0 0 -10 0 -10 0 -10 0 ...
#上例盛# 线性代数中向量组原来相关,还有原来无关,能举个例子哪, - 作业帮
(19180239632)：[答案] a1=(1,2,3) a2=(2,4,6) b1=(1,2) b2=(2,4) 则 A 组是B组的延长,B组是A组的缩短
#上例盛# matlab判断向量组是否线性相关判断向量组a1=[1,1,3,2],a2=[ - 1,1, - 3,2],a3=[5, - 2,8,9],a3=[5, - 2,8,9],a4=[ - 1,3,1,7]是否线性相关,如不相关,找出其中最大线性无... - 作业帮
(19180239632)：[答案] a1=[1,1,3,2]; a2=[-1,1,-3,2]; a3=[5,-2,8,9]; a4=[-1,3,1,7]; A=[a1;a2;a3;a4] A 为方阵,求A的行列式det(A),如果行列式等于0,则说明这几个个向量是线性相关,否则,就是线性无关 若A不为方阵,就要用到求rref函数了化为最简型,最后一行不全为零...
#上例盛# 设向量组a1=(k,1,1)^T,a2=(1,k, - 1)^T,a3=(1, - 1,k)^T,线性相关,则k= - 作业帮
(19180239632)：[答案] k 1 1 k 1 11 k -1 → 0 (k²-1)/k -(k+1)/k → 0 (k²-1)/k -(k+1)/k1 -1 k 0 -(k+1) k+1 0 0 (k+1)(k-2)/(k-1)由线性相关可知 r(a1,a2,a3)=2,即 (k+1)(k-2)/(k-1)=0,所以k=-1或2.
#上例盛# 已知向量组a1=(1,0,2),a2=(2,K,4),a3=(1,3,K),则当k取什么值时,a1,a2,a3,线性相关?解题有分 - 作业帮
(19180239632)：[答案] a1、a2、a3线性相关.那么存在不全为0的x、y使得 a3=xa1+ya2 所以: (1,3,k)=(x,0,2x)+(2y,ky,4y)=(2y+x,ky,2x+4y) 所以 1=2y+x 3=ky k=2x+4y 所以解得x=-2 y=3/2 k=2 所以K=2
#上例盛# 设向量组a1=(1,1,1,3)^T,a2=( - 1, - 3,5,1)^T,a3=(3,2, - 1,p+2)^T,a4=( - 2, - 6,10,p)^T(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量a=(4,1,6,10)^T用a1,a2,a3,a... - 作业帮
(19180239632)：[答案] (a1,a2,a3,a4,a) =1 -1 3 -2 41 -3 2 -6 11 5 -1 10 63 1 p+2 p 10r3-r1-r2-r3,r3-r2,r2-r11 -1 3 -2 40 -2 -1 -4 -30 8 -3 16 50 0 p-2 p-2 -1r3+4r21 -1 3 -2 40 -2 -1 -4 -30 0 -7 0 -70 0 p-2 p-2 -1r3*(-1/7),r...
#上例盛# 两道大学线性代数线性无关题设n维向量组αj=[a1j,a2j,…,anj]T(j=1,2,…,n)线性无关,试证:对于任意的非零实数c,必存在常数k1,k2,……,kn(与c有关),使... - 作业帮
(19180239632)：[答案] 两道题都可以利用方程组解的理论进行证明 第一题,利用克拉姆法则; 第二题,利用齐次线性方程组只有零解的充要条件.
#上例盛# 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4+A5,B5=A5+A1,证明B1B2B3B4B5线性无关(2)设N阶矩阵A满足A^... - 作业帮
(19180239632)：[答案] 证(1) 设 k1B1+k2B2+k3B3+k4B4+k5B5 = 0 则 k1(A1+A2)+k2(A2+A3)+k3(A3+A4)+k4(A4+A5)+k5(A5+A1)=0 所以 (k1+k5)A1+(k1+k2)A2+(k2+k3)A3+(k3+k4)A4+(k4+k5)A5=0. 由A1,A2,A3,A4,A5线性无关, 所以 k1+k5 = 0 k1+k2 = 0 k2+...
#上例盛# 一道线性代数题,与向量表示有关,见问题补充,确定常数a,使向量组a1=(1,1,a)t,a2=(1,a,1)t,a3=(a,1,1)t可由向量组b1=(1,1,a)t,b2=( - 2,a,4)t,b3=( - 2,a,a)t线... - 作业帮
(19180239632)：[答案] 令a1 a2 a3坐标组成的行列式不等于0,b1 b2 b3坐标组成的行列式等于0即可.所以得a²-2a-8=0且a≠1,解得a=4或-2
r(A)=3说明有三个，不妨设a1,a2,a3线性独立，现在来表示a4，即x*a1+y*a2+z*a3=a4。
kx+2y+2z=2;
2x+2k+2z=2;
2x+2y+kz=2;
2x+2y+2z=k;
用④来减其他的式子，得到
(k-2)i=2-k; i=x,y,z
代回④，
k=-6
线性代数 求向量组a1(1,2,1,0),a2(1,1,1,2),a3(3,4,3,4),a4(4,5,6,4)的秩与一个极大线性无关组.~
(a1,a2,a3,a4)=
1 1 3 4
2 1 4 5
1 1 3 6
0 2 4 4
r2-2r1,r3-r1
1 1 3 4
0 -1 -2 -3
0 0 0 2
0 2 4 4
r4+2r2
1 1 3 4
0 -1 -2 -3
0 0 0 2
0 0 0 -2
r4+r3
1 1 3 4
0 -1 -2 -3
0 0 0 2
0 0 0 0
所以向量组的秩为3(非零行数)
a1,a2,a4 是一个极大无关组(非零行的首非零元所在列)
中间的化简步骤就是向量的计算
再回头看极大无关组的定义，应该就能的出来了，凭记忆答的
线代整本书关系都很大，耐心多看2遍就熟悉了
#上例盛# 设4维向量组a1=(1+b,1,1,1)a2=(2,2+b,2,2)a3=(3,3,3+b,b)a4=(4,4,4,4+b)问b为何值时a1,a2,a3,a4线性相关,设4维向量组a1=(1+b,1,1,1)a2=(2,2+b,2,2)a3=(3,3,... - 作业帮
(19180239632)：[答案] 这好像是个考研题 行列式 1+b 2 3 4 1 2+b 3 4 1 2 3+b 4 1 2 3 4+b = (10+b)b^3 所以 b=0 或 b=-10 时 向量组线性相关 b=0 时, a1 是一个极大无关组, 且 a2=2a1,a3=3a1,a4=4a1 b=-10 时 -9 2 3 4 1 -8 3 4 1 2 -7 4 1 2 3 -6 --> -10 0 0 -10 0 -10 0 -10 0 ...
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(19180239632)：[答案] a1=(1,2,3) a2=(2,4,6) b1=(1,2) b2=(2,4) 则 A 组是B组的延长,B组是A组的缩短
#上例盛# matlab判断向量组是否线性相关判断向量组a1=[1,1,3,2],a2=[ - 1,1, - 3,2],a3=[5, - 2,8,9],a3=[5, - 2,8,9],a4=[ - 1,3,1,7]是否线性相关,如不相关,找出其中最大线性无... - 作业帮
(19180239632)：[答案] a1=[1,1,3,2]; a2=[-1,1,-3,2]; a3=[5,-2,8,9]; a4=[-1,3,1,7]; A=[a1;a2;a3;a4] A 为方阵,求A的行列式det(A),如果行列式等于0,则说明这几个个向量是线性相关,否则,就是线性无关 若A不为方阵,就要用到求rref函数了化为最简型,最后一行不全为零...
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(19180239632)：[答案] k 1 1 k 1 11 k -1 → 0 (k²-1)/k -(k+1)/k → 0 (k²-1)/k -(k+1)/k1 -1 k 0 -(k+1) k+1 0 0 (k+1)(k-2)/(k-1)由线性相关可知 r(a1,a2,a3)=2,即 (k+1)(k-2)/(k-1)=0,所以k=-1或2.
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