一般迭代法收敛的充分条件
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。如等差数列，an+1=an+d：an=an-1+d=（an-2+d）+d=（an-3+d）+d+d……=a1+（n-1）d这就是迭代法,这里用了一个最简单的例子。
一、 矩阵的特征值 若矩阵右乘1个矢量后得到的新矢量恰好与原矢量成比例，则称该比例常数为这个矩阵的1个特征值，称该矢量为对应于这个特征值的特征矢量。例如有矩阵A A= 具有性质： =4× 表明矩阵A有1个特征值为4，相应特征矢量为（2 1 0）T。 矩阵A的特征值 和对应的右特征矢量q的代数方程...
牛顿迭代法收敛有如下定理。设已知f(x)=0有根a,f(x)充分光滑(各阶导数存在且连续).若f'(a)!=0(单重零点),则初值取在a的某个邻域内时,迭代法x[n+1]=x[n]-f(x[n])\/f'(x[n])得到序列x[n]总收敛到a,且收敛速度至少是二阶的.若f'(a)==0(多重零点),则初值取在a的某个邻域...
迭代法应用：迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类，局部收敛性定理，假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；半局部收敛性定理，在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法...
主对角线严格占优时（也就是主对角线元素的绝对值大于本行其余元素的绝对值之和），Jacobi迭代收敛，因此当|a|>4时，一定是收敛的。不过要注意，这是个收敛的充分条件，不是必要条件。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
所以B=（D-L）^{-1}U 迭代法的收敛性定理可分成下列三类：①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解；③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分...
迭代法的收敛性定理可分成下列三类：①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解。③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛...
①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解。③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。
迭代法 matlab实现代码如下 function [x,n] = jacobi(A,b,x0,eps,varargin)if nargin ==3 eps = 1.0e-6;M = 200;elseif nargin<3 disp('输入参数数目不足3个');return elseif nargin ==5 M = varargin{1};end D = diag(diag(A)); %%求A的对角矩阵 L = -tril(A,-1);...
①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解；③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。迭代法在线性和非线性...
19438754910： 数值分析中,雅克比迭代法收敛的充要条件是什么? - 作业帮
才旦斩党 ______[答案] Ax=b,其中A=D-L-U为奇异矩阵,且对角矩阵D也为非奇异的,那么雅克比迭代法收敛的充 要条件是@(J)
19438754910： 单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径小于1....
才旦斩党 ______[答案] 设α是方程的根,φ'(a)绝对值≤L
19438754910： 数列收敛的充分条件是什么 -
才旦斩党 ______ 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条: 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
19438754910： 解方程组简单迭代格式
才旦斩党 ______ 迭代方程收敛的充要条件是迭代矩阵(也就是题中的B矩阵)的谱半径小于1.我选A.(本人愚见,仅供参考)
19438754910： 数列收敛的充分条件是什么充分必要条件当然也是充分条件 - 作业帮
才旦斩党 ______[答案] 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A|解析看不懂?免费查看...
19438754910： 数学数值分析 -
才旦斩党 ______ (1)求A的特征值,列出特征多项式,可解出特征值为 1, 1-a, 1+a.由A正定可知特征值全大于零,因此 1-a,1+a>0,即 -1<a<1.(2)D=1 0 00 1 00 0 1当A是对角元素大于零的实对称矩阵时,Jacobi迭代法收敛充分必要条件是 A 和 2D-A 正定.因此 -1<a<1时,Jacobi迭代法收敛.(3)由于 A 对称正定时,G-S 迭代法收敛,所以 -1<a<1时,G-S 迭代法收敛.
19438754910： φ(x)满足什么条件才能保证不动点迭代序列收敛于φ(x)的不动点? -
才旦斩党 ______ φ(x)满足李普希兹条件时不动点迭代序列收敛于φ(x)的不动点.
19438754910： 数列有界隐含的条件是什么?
才旦斩党 ______ 要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件 级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A| 全部
19438754910： 简化牛顿迭代法收敛的证明 -
才旦斩党 ______ 给出了牛顿迭代的广义收敛条件,并在Banach空间中建立相应的收敛定理.牛顿迭代法x0采取的在此基础上,找到超过x0附近的方程的分步迭代法,以便找到更接近的根源近似方程.如何利用函数f ( x )的泰勒级数前面的一些方程找到函数f ( x ) = 0的根.牛顿迭代方程的根的重要方法之一,其最大的优点是在方程f ( x ) = 0有一个单一的广场附近的收敛性,该方法还可以用来重新排序方程根
