三角形垂心定理
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
求证：△ABC三边上的高相交于一点 证明：1）Rt△ABC中，AC⊥BC、BC⊥AC，作CD⊥AB于点D，则△ABC三边上的高AC、BC、CD相交于一点C；2）钝角△ABC中，作AH⊥BC于D、作BH⊥AC于E、AH交BH于点H，作直线CH交AB于F，∠AHF+∠DCH=Rt∠，∵∠CDH=∠CEH=Rt∠，四边形CDHE内接于圆，∠DCH=...
三角形的垂心定理：在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。证明：如图：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D。现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB，BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形。四边形AFHE为圆内接四边形。所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB由∠FAH...
4、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。5、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。6、设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。7、三角形垂心H的垂足三角形的...
因此，垂心定理成立！四、三角形内心定理 三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。内心的性质：1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。3、P为ΔABC所在平面上任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：...
垂心定理成立！这里不方便画图，我就用文字来表达了 画任意一个三角形ABC，垂心为D，外心为E，设B垂AC于F，C垂AB于H，做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角 S为△ABC的面积 由正弦定理AB\/sinc=BC\/sina=AC\/sinb=2R 由图像得∠c=∠BEH ∴EH=Rcosc=AB\/(2tanc)CD=CF\/cos∠ACH=BCcosc\/...
要证明这些性质，可以采取向量的方法进行推导和证明。以下是垂心向量性质的一个简单证明：证明1：垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。我们取三角形ABC的三边上的中点分别为D、E、F，即AD是边BC的中点，BE是边AC的中点，CF是边AB的中点。那么根据向量的中点定理，我们有：→AD = 1\/2(→AB +...
其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO ...
垂径定理：垂径定理是数学平面几何圆中的一个定理，它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦目平分这条弦所对的两条弧。数学表达为:直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD包括优弧与劣弧，半圆CAD半圆CBD 三角形的垂心定理:在三角形ABC中，它的三条高交于一点。三角形垂心的性质定理1：锐角三角...
解：第1个三角形中有一个，第二个三角形是（1+2）个，每多一道就是按自然数加下去，即第N个就是（1+2+3+...+N）个也就是N*(N+1)\/2个！
重心坐标：( (c2+c3)\/2c，(c1+c3)\/2c，(c1+c2)\/2c )。内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。内心定理：三角形的三内角平分线...
19866941694： 三角形的外心、内心、垂心各有何特点. - 作业帮
答货疤 ______[答案] 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
19866941694： 有关三角形四心的定理垂心、重心、内心、外心 - 作业帮
答货疤 ______[答案] 重心定理三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.上述交点叫做三角形的重心.外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点.这点叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三条高交于一点.这点叫...
19866941694： 求有关三角形垂心、重心的公式 定理 -
答货疤 ______ 重心 三角形三条中线的交点叫做三角形重心. 定理:设三角形重心为O,BC边中点为D,则有AO = 2 OD. 重心坐标为三顶点坐标平均值. 性质1 设G为△ABC的重心,△ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F,则当Q与G...
19866941694： 内心的定义.外心的定义.重心的定义.垂心的定义.旁心的定义 - 作业帮
答货疤 ______[答案] 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定...
19866941694： 三角形“六心”作图方法及性质 - 作业帮
答货疤 ______[答案] 垂心是三角形三条高的交点 内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中心和...
19866941694： 三角形的4个“心”重心 垂心 外心 内心 - 作业帮
答货疤 ______[答案] 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心. 三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 重心:三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心. 外心:三角形外接圆的圆心,叫...
19866941694： 关于三角形三角形的 - 叫重心, - 叫垂心, - 叫内心, - 叫外心. - 作业帮
答货疤 ______[答案] 三角形的(三条中线的交点)叫重心,(三条高所在直线的交点)叫垂心,(三条角平分线的交点)叫内心,(三条中垂线的交点)叫外心. 重心定理: 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心....
19866941694： 高中数学与三角形有关的心外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂... - 作业帮
答货疤 ______[答案] 内心用的不多,用了接是内接圆,你就往圆的方向想 垂心,没见过几个题用这个,主要是把垂心那个点延长,得到辅助线而已(高) 外心,得到一个外接圆,还是往圆的方向想,要么延长得到垂直平分线(一般等腰,等边里比较要用)
19866941694： 三角形外接圆圆心,内接圆圆心,重心,垂心分别是什么 - 作业帮
答货疤 ______[答案] 重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 上述交点叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点. 这点叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三条高交于一点. 这点叫做三角形的垂心. 内...
19866941694： 三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
答货疤 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
