三角形垂心的3个结论
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
三角形的垂心是指三条高的交点，也就是三条高的垂足所构成的点。垂心具有以下向量性质：1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有：→AH + →BH + →CH = →0 2. 垂心到三角形三个顶点的向量共线。即，如果ABC是一个三角形，H是其垂心，则有...
该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心，它到三边的距离相等。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等 正三角形中,重心,垂心,内心,外心重合的点叫中心 五心的定理：垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。重心定理：三角形的...
4、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。5、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。6、设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。7、三角形垂心H的垂足三角形的...
2. 重心：三角形三条中线交于一点，这个点叫做重心。求解公式：三角形三个顶点连线和所对的重心在一条直线上，重心离两个顶点的距离：3. 内心：三角形内切圆的圆心，是三条角平分线的交点。求解公式：三角形任意两边和它们夹角的平分线的交点即为内心。4. 垂心：三角形三条高交于一点，这个点叫做...
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形...
三角形的重心可以得出的结论如下：1、重心是三角形三边中线的交点。2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。4、重心到三角形3个顶点距离的和最小。5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即:其坐标为{(X1+X2+X3...
⑤重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。⑥重心是三角形内到三边距离之积最大的点。4、垂心 （1）定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。（2）三角形的垂心的性质 ①锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角...
内心是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心，它到三边的距离相等。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等 正三角形中,重心,垂心,内心,外心重合的点叫中心 五心的定理：垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。重心定理：三角形的三...
问题一:三角形的重心,垂心,外心,内心的定义及性质分别是什么 一、三角形的外心 定义: 三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。 性质: 1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心. 2三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一...
18059291676： 三角形的心 -
芝重倩 ______ 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁...
18059291676： 三角形的外心,内心,中心,重心,垂心分别怎么做,各有什么性质? -
芝重倩 ______ 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质:到三边距离相等. 外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质:到三个顶点距离相等. 重心:三条中线的交点. 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为...
18059291676： 三角形内心、外心、重心、垂心,怎么判断 -
芝重倩 ______ 正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心 一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心. 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点...
18059291676： 作出任意一个三角形的外心,重心和垂心.总结它们三个心之间的关系 -
芝重倩 ______ 1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心.2,三角形三条边的中线的交于一点,该点叫做三角形的重心.3,三角形三条边上的高交于一点,该点叫做三角形的垂心.重心:中线之交点 ,中线被重心所截的比为2:1 外心:中垂线之交点 ,到三顶点距离相等 垂心:高线之交点
18059291676： 三角形垂心的性质
芝重倩 ______ 垂心垂直于每一条边
18059291676： 三角形 5个“心” 的定义、 - 作业帮
芝重倩 ______[答案] 1、重心 三角形的三条中线交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 定理:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.△ABC的三条中线AD、BE、CF交于P. 2、外心 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆...
18059291676： 解释一下三角形的内心 外心 垂心 众心 -
芝重倩 ______ 垂 心 三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心. 锐角三角形垂心在三角形内部. 直角三角形垂心在三角形直角顶点. 钝角三角形垂心在三角形外部. 垂心是高线的交点 垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点. 重心 三角形的...
18059291676： 三角形的重心,中心,外心,内心,垂心分别是什么? -
芝重倩 ______ 三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等. 三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍. 三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心. 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的. 注意:①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .②钝角三角形垂心、外心在三角形外部. ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上.(直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点.)④锐角三角形垂心、外心在三角形内部.
18059291676： 三角形的内心、重心,垂心的性质(越多越好) -
芝重倩 ______ 重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心; ...
18059291676： 三角形的心 -
芝重倩 ______ 5个 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似....
